串、并联电路中的电阻关系(基础)知识讲解

串、并联电路中的电阻关系（基础）责编：冯保国【学习目标】1.能根据欧姆定律以及电路的特点，得出串、并联电路中电阻的关系。2.理解欧姆定律，能运用欧姆定律进行简单的计算。【要点梳理】要点一、等效电阻在电路中，如果一个电阻的效果和几个电阻在同一电路中的效果相同，可以认为这个电阻是几个电阻的等效电阻。这个概念可以结合“合力与分力的关系”对照理解。如果电源电压相同，在图1和图2中电流表示数相同，可以认为R为R1和R2串联后的等效电阻，也称总电阻。要点诠释：电阻在电路中的作用即对电流的阻碍作用。这里的“等效”可以理解为在同一个电路中，即电源电压相同，电阻对电流的阻碍作用相同，电路中的电流大小相同。要点二、串联电路中的电阻关系在图1中，因为R1和R2串联，因此通过它们的电流相同，设R1两端电压为U1，R2两端电压为U2，则有:1212111222IIIUUUUIRUIR在图2中有：UIR综合以上推导，有：1122IRIRIR；因此可以得到有串联电路总电阻和分电阻的关系：12RRR要点诠释：（1）导体串联，相当于增加了导体的长度，因此，串联导体的总电阻大于任何一个串联导体的电阻，总电阻等于各串联导体电阻之和，即12......nRRRR。（2）如果用n个阻值均为R0的导体串联，则总电阻为0RnR。要点三、并联电路中的电阻关系如图3、图4所示,R1和R2并联。两个图中电流表示数相同，说明R和R1、R2并联的效果相同，可以认为R是其等效电阻。在图3中，有1212111222=IIIUUUUIRUIR在图4中，有:UIR综合以上推导，有1212UUURRR;即：12111RRR,1212RRRRR要点诠释：（1）导体并联，相当于增大了导体的横截面积，因此，并联导体的总电阻小于任何一个并联导体的电阻，总电阻的倒数等于各并联导体电阻的倒数之和，即121111.....nRRRR。（2）n个阻值为R0的相等电阻并联,则总电阻为：0RRn。（3）不管是串联还是并联电路中，某个电阻的阻值增大，电路的总电阻都是增大；如果电路中电阻的个数增多，则串联电路的总电阻增大，而并联电路的总电阻减小。要点四、串、并联电路中电阻规律的应用1.串联电路中，电阻阻值之比等于电阻两端电压之比。推导如下：12III串联电路电流一定，2.并联电路中，各支路电阻阻值之比等于通过各支路电流的反比。推导如下：12UU并联电路电压一定，U要点诠释：（1）当电阻R1和R2串联时，若R1R2，则U1U2，如下图所示。（2）当电阻R1和R2并联时，若R1R2，则I1I2，可以类比马路上的车流，如下图。【典型例题】类型一、串联电路中电阻的关系1.（2016•盐城校级模拟）王明同学在修理电子玩具时，需要用一个75Ω的电阻，现手边有阻值为300Ω、100Ω、60Ω、35Ω及15Ω的电阻各一个，他可以选择其中Ω和Ω的两个电阻联来获得。【思路点拨】两个电阻串联之后的总阻值等于两个电阻值之和，并联电路的总电阻的倒数等于各电阻倒数之和。【答案】15；60；串（或者：100Ω；300Ω；并）【解析】如果要得到75Ω的电阻，既可以把所给电阻串联，也可以通过并联方式获得，方法如下：（1）因为两个电阻串联之后的总阻值等于两个电阻值之和，所以可以选择15Ω和60Ω的电阻串联，总阻值R=15Ω+60Ω=75Ω；（2）因为并联电路的总电阻的倒数等于各电阻倒数之和，所以可以选择100Ω和300Ω的电阻并联，也可以得到R=75Ω。【总结升华】串联电路相当于增加了电阻的长度，所以阻值增大，并联电路相当于增加了电阻的横截面积，所以阻值减小。举一反三：【变式】如图所示，电阻R1、R2、R3的电阻值均为4Ω，A、B两点间的电压为6V并保持恒定，当开关S断开和闭合时，电路中的总电阻之比为；流过电阻R1的电流之比为。【答案】3：2；2：3【解析】开关断开时，R1、R2、R3串联，总电阻R=R1+R2+R3=4Ω+4Ω+4Ω=12Ω，电路中的电流60.512UVIAR；开关闭合时，R2被短路，R1、R3串联，总电阻R′=R1+R2=4Ω+4Ω=8Ω，电路中的电流''60.758UVIAR；所以'12382RR，因为串联电路中电流处处相等，所以开关S断开和闭合时流过电阻R1的电流之比为'0.520.753IAIA。类型二、并联电路中电阻的关系2.如图所示电路，R1=R2=12Ω，电源电压为18V。求：（1）R1、R2并联后的总电阻是多少？（2）电流表的示数是多少？【答案与解析】（1）由并联电路总电阻与各支路电阻的关系得：12111RRR因为R1=R2，所以R1、R2并联后的总电阻112622RR；（2）根据欧姆定律可知，电流表的示数1836UVIAR【总结升华】知道并联电路中总电阻与各支路电阻的关系，会灵活应用欧姆定律进行计算。举一反三：【变式】（2015•来宾中考）如图所示电路图，电源电压6V保持不变，灯L2的电阻是10Ω，闭合开关S，电流表A1的示数是0.3A，不考虑温度对灯丝电阻的影响，求：（1）灯L1的阻值。（2）电流表A的示数。【答案与解析】由电路图可知，两灯泡并联，电流表A测干路电流，电流表A1测L1支路的电流．（1）因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，由UIR可得，灯L1的阻值：116V=200.3AURI；（2）因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以，电路中的总电阻：1212201020=20103RRRRR，则干路电流表的示数：6V==0.9A203UIR。答：（1）灯L1的阻值为20Ω；（2）电流表A的示数为0.9A。3.如图所示电路，开关S闭合后，电流表A1、A2、A3的示数分别为4A，3A，6A。则电阻R1、R2、R3的阻值之比等于（）A．3:4:2B．3:6:2C．2:1:3D．3:1:2【思路点拨】能够正确识别电路及电流表所测量的对象，熟练掌握并联电路中电流和电阻的关系。【答案与解析】分析电路图可知R1、R2、R3并联，A3测干路电流I=6A,A1测通过R2和R3的总电流I23=I2+I3=4A,A2测通过R1和R2的总电流I12=I1+I2=3A,所以通过R1的电流I1=I-I23=2A,通过R3的电流I3=I-I12=3A,通过R2的电流I2=I-I1-I3=1A，所以123123111::::3:6:2RRRIII。【总结升华】解答电学题时，一定要先分析电路的连接方式是串联还是并联，然后根据欧姆定律和电路的电流、电压、电阻规律进行分析求解．一定要理解欧姆定律，它是初中电学知识的核心。类型三、综合应用4.（2015•福州中考）如图所示，电源电压不变，闭和开关S，当滑动变阻器滑片P向右移动时（）A．电流表A1示数变小，电压表V示数变小B．电流表A2示数变大，电压表V示数变大C．电压表V示数与电流表A1示数比值不变D．电压表V示数与电流表A2示数比值不变【答案】C【解析】由图知，滑动变阻器R2与电阻R1并联，电流表A1测量电阻R1的电流，电流表A2测量电路总电流，电压表测电源的电压；A、并联电路各支路两端的电压等于电源电压，当滑动变阻器滑片P向右移动时，其电阻变大，但电压表的示数不变；由于定值电阻的阻值和两端电压不变，所以A1的示数不变，A错误；B、滑片向右滑动，变阻器的阻值变大，这条支路的电流变小，通过定值电阻的电流不变，则通过干路中的电流变小，B错误；C、电压表与电流表A1的比值是定值电阻的阻值，其阻值不变，所以电压表与A1的示数比值不变，C正确；D、电压表的示数不变，由B分析知，A2的示数变小，所以电压表与A2的比值变大，D错误。【总结升华】本题考查欧姆定律的应用和并联电路电流和电压的特点，关键能够正确分析电阻的连接情况，搞清电表所测的电路，并知道滑动变阻器滑片移动过程中电路电阻的变化情况。举一反三：【变式】在如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关s由断开到闭合时，下列说法中正确的是（）A．电流表的示数减小，电压表的示数增大B．电流表的示数增大，电压表的示数不变C．电流表的示数增大，电压表的示数减小D．电流表的示数不变，电压表的示数不变【答案】B5.在如图所示的电路中，电源电压为18V，闭合开关S，电流表的示数位0.9A，断开开关S，电流表的示数为0.6A，求：（1）电阻R1和R2的阻值；（2）开关S闭合时电压表V的示数。【思路点拨】弄清开关的断开、闭合造成的电路的连接形式的变化是解决本问题的关键。灵活运用欧姆定律公式及其变形式进行计算。【答案与解析】当开关S闭合时，R2被短路，电路中只有R1，电压表测R1两端电压，其值等于电源电压U，等效电路图甲所示。当开关S断开时，R1与R2串联,电压表测R1两端电压U1，等效电路图如图乙所示。(1)根据欧姆定律可得：118200.9UVRIA21182010'0.6==UVRRIA(2)当开关S闭合时，R2被短路，电路中只有R1，电压表测R1两端电压，其值等于电源电压U=18V【总结升华】解答这类题的关键是画出等效电路图，然后根据欧姆定律和串联电路的特点求解各物理量。举一反三：【变式】如图所示，电源电压保持不变，电阻R1=30Ω，R2=15Ω。当S1、S2都闭合时，电流表示数为1A，当开关S1、S2都断开时，电流表示数为0.2A；求电源电压U和R3阻值。【答案与解析】当S1、S2都闭合时，R3被短路，电路变成电阻R1、R2的并联；由欧姆定律得，电源电压；当开关S1、S2都断开时，R1和R3串联。∴。