河南省八年级(上)期中数学试卷(A卷)

第1页，共13页八年级（上）期中数学试卷（A卷）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是（）A.0B.1C.±1D.−12.下列计算正确的是（）A.4m+2n=6mnB.25=±5C.x3y2÷2xy=12x2yD.(−2xy2)3=−6x3y63.下列实数中，有理数是（）A.2B.2.1⋅C.πD.5 134.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.|a|bB.|b|aC.a+b0D.−ab5.已知x2-8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为（）A.4B.8C.16D.−166.计算（2a3b2）2÷ab2的结果为（）A.2a2B.2a5b2C.4a4b2D.4a5b27.下列因式分解正确的是（）A.x2−4=(x+4)(x−4)B.x2+x+1=(x+1)2C.x2−2x−3=(x−1)2−4D.2x+4=2(x+2)8.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A.SASB.ASAC.SSSD.AAS9.如图：已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有（）A.△ABD≌△AFDB.△AFE≌△ADCC.△AEF≌△DFCD.△ABC≌△ADE10.如图，OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD=AB；③∠CDA=∠ABC；其中正确的结论是（）A.①②B.①②③C.①③D.②③第2页，共13页二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：5a2•2a3=______．12.144的平方根是______，-125的立方根是______．13.如图，正方形ABCD，根据图形写出一个正确的等式：______．14.如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为______．15.如图，长宽分别为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b+ab3的值为____．三、计算题（本大题共3小题，共27.0分）16.计算：（1）（12a3-6a2+3a）÷3a（2）（x-y）（x2+xy+y2）（3）2（a2-3）-（2a2-1）17.因式分解：（1）m2-4n2（2）2a2-4a+2（3）3x-12x318.（1）运用完全平方公式计算：992（2）先化简，再求值：（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y），其中x=13，y=12．第3页，共13页四、解答题（本大题共5小题，共48.0分）19.求值：（1）|-2|-4+（-1）×（-3）（2）（-1）2018+|1-2|-3820.如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．下面有三个等式：①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，相构成以下三个命题：命题Ⅰ“如果①②成立，那么③成立”；命题Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；命题Ⅲ“如果②③成立，那么①成立”．（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答）______；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．21.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED；第4页，共13页22.若am=an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！（1）如果2×8x×16x=222，求x的值；（2）如果（27x）2=38，求x的值．23.如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．第5页，共13页答案和解析1.【答案】A【解析】解：0的平方根是0．故选这个数为0．故选：A．由于如何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根等于它本身的数只有0．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2.【答案】C【解析】解：A、4m+2n无法计算，故此选项错误；B、=5，故此选项错误；C、x3y2÷2xy=x2y，正确；D、（-2xy2）3=-8x3y6，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】解：，π，是无理数，2.是有理数，故选：B．根据有理数的定义，即可解答．本题考查了实数，解决本题的关键是熟记实数的分类．4.【答案】A【解析】第6页，共13页解：由数轴知：a=-2，1＜b＜2，a＜0＜b因为|a|=2，所以|a|＞b，故选项A正确；因为|b|=b＞a，故选项B错误；因为|a|＞|b|，a+b取a的符号，即a+b＜0，故选项C错误；因为-a=2＞b，故选项D错误．故选：A．首先根据点在数轴上的位置，确定点的正负，计算它们的绝对值，逐个验证得结论．本题考查了数轴和绝对值．根据数轴确定点的位置和点表示数的大小是关键5.【答案】C【解析】解：∵x2-8x+a可以写成一个完全平方式，∴则a可为：16．故选：C．根据完全平方式的结构是：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2两种，据此即可求解．本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．6.【答案】D【解析】解：原式=4a6b4÷ab2=4a5b2故选：D．根据整式的除法即可求出答案．本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型．7.【答案】D【解析】第7页，共13页解：A、x2-4=（x+2）（x-2），故此选项错误；B、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项错误；C、等式的右边不是乘积形式，不是因式分解，故此选项错误；D、2x+4=2（x+2），故此选项正确；故选：D．利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案．此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．8.【答案】A【解析】解：∵O是AA′、BB′的中点，∴AO=A′O，BO=B′O，在△OAB和△OA′B′中，∴△OAB≌△OA′B′（SAS），故选：A．由O是AA′、BB′的中点，可得AO=A′O，BO=B′O，再有∠AOA′=∠BOB′，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定△OAB≌△OA′B′．此题主要全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，要证明两个三角形全等，必须有对应边相等这一条件．9.【答案】D【解析】解：设AC与DE相交于点F，∵∠1=∠2=∠3，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，∵∠E=180°-∠2-∠AFE，∠C=180°-∠3-∠DFC，∠DFC=∠AFE（对顶角相等），∴∠E=∠C，∵AC=AE，∴△ABC≌△ADE．故选：D．根据图形，猜想全等三角形，即△ABC≌△ADE，根据条件证明三角形全等．第8页，共13页本题考查全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10.【答案】B【解析】解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，∴∠AOB=∠COD=90°．∴∠AOB+∠AOC=∠COD+∠AOC，即∠COB=∠AOD．在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB=CD，∠ABO=∠CDO．在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB（SAS）∴∠CBO=∠ADO，∴∠ABO-∠CBO=∠CDO-∠ADO，即∠ABC=∠CDA．综上所述，①②③都是正确的．故选：B．先由条件OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，OC⊥OD就可以得出△COD≌△AOB，就有∠ABO=∠CDO，CD=AB，再证明△AOD≌△COB，就有∠ADO=∠CBO，从而得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．11.【答案】10a5【解析】解：5a2•2a3=10a5．故答案为：10a5．第9页，共13页直接利用单项式乘以单项式运算法则进而得出答案．此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．12.【答案】±12-5【解析】解：∵（±12）2=144，（-5）3=-125，∴144的平方根是±12，-125的立方根是-5，故答案为：±12，-5．根据平方根和立方根的概念求解．本题考查了立方根和平方根的知识，解答本题的关键是掌握立方根和平方根的概念．13.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2【解析】解：由图可得，正方形ABCD的面积=（a+b）2，正方形ABCD的面积=a2+2ab+b2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2．根据图形，将正方形ABCD的面积运用两种不同的方式表达出来，即可得到等式（a+b）2=a2+2ab+b2．本题主要参考了完全平方公式的几何背景，解决问题的关键是：用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b的长方形的面积的和作为相等关系．14.【答案】4【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∵AB=7，AC=3，∴BE=AB-AE=AB-AC=7-3=4．故答案为：4．根据△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根据BE=AB-AE即可解答．第10页，共13页本题考查全等三角形的性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相等．15.【答案】290【解析】解：∵长宽分别为a，b的长方形的周长为14，面积为10，∴a+b=7，ab=10，∴a3b+ab3=ab[（a+b）2-2ab]=10×（72-20）=290．故答案为：290．直接利用矩形的性质结合完全平方公式将原式变形得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．16.【答案】解：（1）原式=12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a=4a2-2a+1；（2）原式=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3；（3）原式=2a2-6-2a2+1=-5．【解析】（1）根据多项式除以单项式法则展开计算可得；（2）根据多项式乘多项式的运算法则计算可得；（3）先去括号，再合并同类项即可得．此题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式和多项式乘以多项式的运算法则及去括号、合并同类项法则．17.【答案】解：（1）原式=（m+2n）（m-2n）；（2）原式=2（a2-2a+1）=2（a-1）2；（3）原式=3x（1-4x2）=3x（1+2x）（1-2x）．【解析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．第11页，共13页此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18.【答案】解：（1）原式=（100-1）2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801；（2）原式=4x2+12xy+9y2-（4x2-y2）=4x2+12xy+9y2-4x2+y2=12xy+10y2，当x=13，y=12时，原式=12×13×12+10×（12）2=2+10×14=2+52=92．【解析】（1）原式变形为（100-1）2，再利用完全平方公式计算可得；（2）先利用完全平方公式和平方差公式展开，再去括号、合并同