2017-2018学年《量子力学》期末考试-A卷

以一个过来人的身份，winbender学长特地为学弟学妹们提供此试卷，祝愿大家期末考试顺利！学长联系方式：电话[phone]QQ1562253843第1页共4页贵州师范大学2017-2018学年第二学期期末考试试卷（A卷）考试性质：闭卷课程名称：《量子力学》命题人：赢本德一、填空题：（共28分，每空2分）1、为解决黑体辐射问题，普朗克提出了能量子假说；为解释光电效应现象，爱因斯坦提出了光量子假说。2、戴维孙-革末的电子衍射实验证实了电子具有波动性，德布罗意关系为knhphE，。3、定态是指能量具有确定值的状态，定态薛定谔方程为)(222rUmE。4、描述微观粒子状态的波函数应满足的三个标准化条件是单值性、有限性、连续性。5、线性谐振子的零点能为210E。6、么正矩阵满足的条件是1SS，么正变换不改变算符的本征值。7、角动量算符的对易关系xyLLˆ,ˆzLiˆ。8、角动量z分量算符表示为iLzˆ，其本征值是mLz，对应的本征函数为),(lmY。二、选择题：（共28分，每题2分）9、能量为eV100的自由电子的德布罗意波长是（A）.A2.1；.B5.1；.C1.2；.D5.2.10、康普顿效应证实了（C）.A电子具有波动性；.B光具有波动性；.C光具有粒子性；.D电子具有粒子性.11、几率流密度矢量的表达式为（C）.A)(2J；.B)(2iJ；.C)(2iJ；.D)(2J.12、设)(1x和)(2x分别表示粒子的两个可能运动状态，则它们线性叠加的态)()(2211xcxc的几率分布为（D）.A222211cc；.B2121222211cccc；.C21212222112cccc；.D21212121222211cccccc13、线性谐振子的（A）.A能量是量子化的，而动量是连续变化的；.B能量和动量都是量子化的；.C能量和动量都是连续变化的；.D能量是连续变化的，而动量是量子化的.14、粒子在一维无限深势阱axxaxxU,0,0,0)(中运动，设粒子的状态由axCxsin)(描写，其归一化常数C为（B）I.Aa1；.Ba2；.Ca4；.Da21.15、波函数和是平方可积函数，则力学量算符Fˆ为厄米算符的定义式为（A）.AdxFdxF)ˆ(ˆ；.BdxFdxFˆˆ；.CdxFdxFˆˆ；.DdxFdxF)ˆ(ˆ.16、若不考虑电子的自旋，氢原子能级3n的简并度为（C）题型填空题选择题简答题证明题计算题总分分值2828121220100得分得分评阅人得分评阅人院（系）：年级专业：姓名：学号：密封线第2页共4页.A3；.B6；.C9；.D12.17、氢原子能级表达式为（D）.A2222nes；.B22222nes；.C242nes；.D2242nes.18、算符Fˆ和Gˆ的对易关系为kiGFˆˆ,ˆ，则Fˆ和Gˆ的测不准关系是（A）.A4)ˆ(Δ)ˆ(222kGF.B4)ˆ(Δ)ˆ(222kGF.C4)ˆ(Δ)ˆ(222kGF.D4)ˆ(Δ)ˆ(222kGF19、对易式GFˆ,ˆ等于（C）.AGFˆˆ；.BFGˆˆ；.CFGGFˆˆˆˆ；.DFGGFˆˆˆˆ.20、电子自旋角动量的z分量算符在zSˆ表象中矩阵表示为（D）.A10012ˆzS；.B002ˆiiSz；.C01102ˆzS；.D10012ˆzS.21、氢原子的能量本征函数),()(),,(lmnlnlmYrRr（D）.A只是体系能量算符、角动量平方算符的本征函数，不是角动量z分量算符的本征函数；.B只是体系能量算符、角动量z分量算符的本征函数，不是角动量平方算符的本征函数；.C只是体系能量算符的本征函数，不是角动量平方算符的本征函数、角动量z分量算符的本征函数；.D是体系能量算符、角动量平方算符、角动量z分量算符的共同本征函数.22、以下有关费米子的描述，不正确的是（A）.A不受泡利原理的限制；.B自旋为半奇数倍的粒子；.C服从费米-狄拉克统计；.D电子、质子和中子等是费米子.三、简答题：（共12分，每题6分）23、简述什么是偶极近似。24、简述什么是全同性原理和泡利不相容原理。四、证明题：（共12分，每题6分）25、证明：厄米算符的本征值是实数。26、证明对易关系：ixppxpxxxxˆˆˆˆˆ,ˆ.得分评阅人得分评阅人以一个过来人的身份，winbender学长特地为学弟学妹们提供此试卷，祝愿大家期末考试顺利！学长联系方式：电话[phone]QQ1562253843第3页共4页五、计算题：（共20分，27题8分，28题10分，29题12分）27、在K0附近，钠的价电子动能为eV3，求其德布罗意波长。28、设已知在ZLLˆˆ2和的共同表象中，算符xLˆ的矩阵为0101010102xL求其本征值和归一化的本征函数。得分评阅人第4页共4页29、一维空间中运动的粒子，它的势能在一定区域内)(axa为零，而在此区域外势能为无限大，即000)(UaxUaxxU求其能级和对应的波函数。