人教A版(2019)高中数学必修第一册第四章4.2.1-指数函数的概念教案

1第四章指数函数与对数函数4.2指数函数4.2.1指数函数的概念教学设计一、教学目标1.通过实际问题提炼出指数函数的概念，达到数学抽象和直观想象核心素养学业质量水平一的层次.2.理解指数函数中底数的取值范围，达到逻辑推理核心素养学业质量水平一的要求.二、教学重难点1.教学重点指数函数的概念及其应用.2.教学难点将实际问题转化为数学模型.三、教学过程（一）新课导入问题1：随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式，由于旅游人数不断增加，A，B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票，表4.2-1（见教材）给出了A，B两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量.比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律?问题2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系?学生讨论思考，总结关系式1573011.110,+0,+2xxyxyx（），（（））（）.（二）探索新知指数函数的定义提问:1573011.110,+0,+2xxyxyx（），（（））（）.这类函数的解2析式有何共同特征?学生回答：函数解析式都是指数形式，底数为定值，且自变量在指数位置.思考：若用a代替两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集则得到什么?学生讨论总结.教师讲解，指数函数的定义：一般地，函数(0,1)xaa且y=a叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域为R.思考：指数函数的定义域是什么?其定义中指明了底数a0且a≠1，为什么会有这样的限制条件?根据指数函数的定义来判断说明：因为a0，x是任意一个实数时，xa是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.教师提问1：当a=0时，指数函数还有没有意义?教师提问2：当a0时，有哪些自变量取值对应的函数值不存在?教师提问3：当a=1时，指数函数还有没有研究价值?学生举例说明.教师总结：=000,xxxaxaa当0，当时，无意时，义.若若0a，如xy=(-2)，当11,68xx等时，在实数范围内的函数值不存在.若a=1，11xy，是一个常量，没有研究的意义.故只有满足(0,1)xaa且y=a的形式才能称为指数函数，a为常数.如：123,2,,31xxxxyyyxy都不符合(0,1)xaa且y=a的形式，所以都不是指数函数.（三）课堂练习例1已知指数函数f(x)=ax(a0且a≠1),且f(3)=,求f(0)，f(1)，f(-3)的值.分析:要求f(0)，f(1)，f(-3)的值，首先求出f(x)=ax的解析式，再把0,1，-3分别代入，即可求得.例2（1）在教材问题1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收3入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间AB两地旅游收人变化情况.（2）教材问题2中，生物死亡10000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几?分析：可将AB两地这15年间的旅游收人变化情况在图形上表示出来，根据图象进行比较，然后把相关数据代人指数函数解析式中进行计算即可，注意要使用计算器辅助解题.教师通过对教材中两个问题的详细解答，指出像这样呈指数增长的情况在实际生活中是十分常见的，需要我们掌握这种指数函数模型的建构方法.（四）小结作业小结：本节课我们主要学习了哪些内容?1.指数函数的概念（形式定义）；2.指数函数底数的要求.四、板书设计1.指数函数的概念；2.指数函数底数的要求.