画法几何-投影法

画法几何解决实际问题的应用与研究第一节：投影法第二节：点的投影第三节：直线的投影四、平面的投影第一章：点、直线、平面的投影第一节：投影法一、投影法的基本知识•a、物体在阳光的照射下，就会在墙面或地面投下影子，这就是投影现象。二、投影法的分类•a、中心投影法•b、平行投影法三、平行投影法的基本特征•a实形性•b积聚性•c平行性•d类似性•e定比性•f从属性一、投影法的基本知识物体在阳光的照射下，就会在墙上或地面上投下影子，这就是投影现象。投影法是将这一现象加以科学抽象和思维而产生的。投射线通过物体向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法，称为投影法。二、投影法的分类平行投影法斜投影法（斜投影）正投影法（正投影）中心投影法阳光照射物体在地面上的投影1、中心投影法：HSAabc投射中心投射线投影面投影平面图形投射线都通过投射中心的投影方法称为中心投影法，所得的投影称为中心投影。2、平行投影法:HSABCcABCabcS当投影中心移至无穷远处，投影线可看作是相互平行的，用相互平行的投影线对物体进行投影的方法称为平行投影法，所的得的投影称为平行投影。投影方向倾斜于投影面---斜投影投影方向垂直于投影面---正投影注意：因为斜投影法无法正确的投影出物体的实形，故在机械制图中常用正投影法。三、平行投影法的基本特性1.实形性2.积聚性3.平行性4.类似性5.定比性6.从属性1.实形性直线段（或平面）平行于投影面，其投影反映线段的实长（或平面的实形）。ababcABABCAB=abΔABC≌ΔabcABa(b)2.积聚性当直线或平面图形垂直于投影面时，其投影积聚成点或直线。ABCabc直线、平面的积聚性两条相互平行的空间直线，其同面投影仍然平行，且两平行线段的长度之比，与其投影的长度之比相等。AB∥CD=ab∥cdAB:CD=ab:cdABCDcd3.平行性当直线或平面图形既不平行，也不垂直于投影面时，直线的投影仍然是直线，平面图形的投影是原图形的类似形。4.类似性ABCabc点分直线之比等于点的投影分直线的同面投影之比。ABabCcAC:CB=ac:cbAB:CB=ab:cb5.定比性直线上的点或平面上的点和直线，其投影必在直线或平面的同面投影上。ABabCc6.从属性第二节：点的投影一、投影面体系的建立二、点的三投影面体系的建立三、点的直角坐标和三面投影的关系四、点的投影规律五、投影面上和投影轴上点的投影六、两点的相对位置七、重影点一、投影面系的建立点、线、面是组成物体的最基本的几何元素，为了正确而又迅速地画出物体的投影或分析空间几何问题，必须首先研究与分析基本几何元素的投影规律和投影特性。H点的单面投影无法确定其空间位置。VHⅠⅡⅢⅣXO需要增加投影面XOHV点的两面投影规律：1、点的两面投影连线垂直于投影轴.2、点的投影到投影轴的距离，等于该点到相邻投影面的距离.点的两面投影可以确定其空间位置。面上点的投影HVOXbbccHVOXCccabBbAaaa因此可知，两面投影无法准确判断出点的位置，那么再加上一个投影面又会怎么样呢？？二、点的三投影面体系的建立三个相互垂直的投影面V、W、H构成三投影体系。水平放置的H面称为水平投影；正立放置的V面称为正投影面；侧立放置的W面称为侧立投影面。投影面的交线称为投影轴，即OX、OY、OZ，三投影轴的交点O称为投影原点。三个相互垂直的平面把空间分为8个分角，根据《技术制图》投影法，GB/T14692—1993的规定，我国采用第一分角画法OHWYXZVⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧHWYXZVOⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧOZXaXaza”90°90°aYYVaa’A三、点的三面投影Ya’aa”XZYHYwOaXaYHaYWaZOZXaXaza”90°90°aYYVaa’A三、点的直角坐标和三面投影的关系Ya’aa”XZYHYwOaXaYHaYWXA=Aa”=a’az=aayYA=Aa’=aax=a”azZA=Aa=a’ax=a”ayazOZXaXaza”90°90°aYVaa’AYa’aa”XZYHYwOaXaYHaYWaZ点的三面投影规律可归纳为:1.点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴;即a’a垂直OX（由于X坐标相同）2.点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴;a’a’’垂直OZ(由于Z坐标相同)3.点的水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离。四、点的投影规律五、投影面上和投影轴上点的投影VA(a’)axazaa”Bbbxb’b”byC点A在V面上，则a’与A重合，a在X轴上；点B在H面上，则b与B重合，b’在X轴上，b”在YW轴上；点C在投影轴X上，c，c’与本身重合，c”在O点。a’b’XbaOa”b”ZYHYWVa’b’AXBbaOa”b”ZY左右前后上下通过X的坐标可得知A在B的右方，通过Y的坐标可得知A在B的后方，通过Z坐标可得知A在B的上方。所以，点A在点B的右、后、上方。六、两点的相对位置例5.已知A点在B点之右8，之前5，之上9，求A点的投影。aaaXZYWYHObbb985重影点要判别可见性，其方法是：比较两点不相同的那个坐标，其中坐标大的可见。通常规定不可见点的投影加括号。如果空间两点在某一投影面上的投影重合，那么就把这两点称作关于该投影面的一对重影点。七、重影点Va’b’ABab()a”b”a’b’ab()a”b”XZYHYWXOZYOA与B是对H面的重影点水平投影重影由正面(或侧面)投影判断可见性：Z值大在上，可见；Z值小在下，不可见。Vc’d’()cdc’d’()d”XZYHYWc”d”dcDCc”XOZYO正面投影重影由水平面(和侧面)投影判断前后：Y值大在前，可见；Y值小在后，不可见。C与D是对V面的重影点第三节：直线的投影一、直线的投影二、各种位置直线的投影特性三、直线上的点四、直线的迹点五、直角三角形法求作直线的实长及对投影面的倾角六、两直线的相对位置七、直角投影定理一、直线的投影转化为求直线上两点的投影可知直线的空间方向：如以A为基点，则图示直线的方向为向左前下方倾斜。a’b’XbaOa”b”ZYHYWVa’b’AXBbaOa”b”Y1、直线的投影分类一般位置直线投影投影面平行线•正平线•侧平线•水平线投影面垂直线•正垂线•侧垂线•铅垂线一般位置直线的投影对三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。直线对投影面的倾角：是直线与其在该投影面上的投影之间的夹角。与V面的夹角,称为正面夹角β。abAB对H面的倾角α即AB与ab的夹角与H面的夹角,称为水平夹角α。与W面的夹角,称为侧面夹角γ。BA二、各种位置直线的投影特性一般位置直线的投影一般位置线段的投影特性：Va’b’AXBbaOa”b”zY三个投影长度都小于该直线的长度；三个投影都倾斜于相应的投影；任何一个投影与投影轴的夹角，均不反映空间直线与投影面的倾角。αβγa’b’XbaOa”b”ZYHYWXZYOaababbXababbaOzYHYWAB投影特性：1、abOX;abOYW2、ab=AB3、H面投影反映、角的真实大小1、水平线—平行于水平投影面2、正平线—平行于正面投影面XZYOaabbabXababbaOZYHYWAB投影特性：1、abOX;abOZ2、ab=AB3、V面投影反映、角的真实大小XZYO3、侧平线—平行于侧面投影面XZabbbaOYHYWaaababbAB投影特性：1、abOZ;abOYH2、ab=AB3、W面投影反映、角的真实大小OXZYba(b)aabZbXaba(b)OYHYWa投影特性：1、ab重影成一点2、abOX;abOY3、ab=ab=AB4、铅垂线—垂直于水平投影面AB5、正垂线—垂直于正面投影面OXZYb(a)baba投影特性：1、ab重影成一点2、abOX;abOZ3、ab=ab=ABABzX(a)bbaOYHYWab6、侧垂线—垂直于侧面投影面OXZYAB投影特性：1、ab积聚成一点2、abOYH;abOZ3、ab=ab=ABbaa(b)abZXa(b)baOYHYWabZa’b’XbaOa”b”YWYH三、直线上的点Va’b’AXBbaOa”b”ZY从属性——点在直线上，则点的投影在直线的同面投影上，且点的投影符合点的投影规律。Cc’cc”c’定比性——点分线段之比投影后不变。=a’c’/c’b’AC/CB=ac/cb=a”c”/c”b”c”c四、直线上的迹点1.定义直线与投影面的交点称为迹点。直线与V面的交点——正面迹点，用N表示。OXa'aVABb'bMN(n‘)(m)nm’直线与H面的交点——水平迹点，用M表示。2.迹点的投影特性a.正面迹点的正面投影与迹点自身重合，水平投影在轴上。b.水平迹点的水平投影与迹点自身重合，正面投影在轴上。c.迹点的投影在直线的同面投影上。求迹点投影的作图求正面迹点（N）1.延长ab与OX轴相交得n;2.过n作OX轴垂线与a’b’延长线相交得n’。OM(m)N(n‘)m’求水平迹点（M）1.延长a’b’与OX轴相交得m’;2.过m’作OX轴垂线与延长线ab相交得m。a’b’XbanOXa'aVABb'bMN(n‘)(m)nm’五、直角三角形法求作直线的实长及对投影面的倾角AB为一般位置直线，过A作H面的投影a’b’的平行线交Aa’于a1，即得直角三角形ABA1。直角三角形法求作直线的实长及对投影面的倾角实长αZH面的投影实长βYV面的投影实长γXW面的投影求直线的实长及其投影面的倾角是难点但是只要能够找出“直角三角形”，就抓住了几何关系的本质，问题也就迎刃而解了。VXZYO1、两直线平行a’b’c’d'abcdACBD平行OXabb’a’c’d’dc平行即若AB∥CD则ab∥cd；a’b’∥c’d’。六、两直线的相对位置两直线在空间平行则它们的各组同面投影必平行；且实长之比等于其同面投影之比，反之亦然。VXZY2、两直线相交BCa'bab'OADdd'c'ck'kKOXabb’a’c’d’dckk'空间两直线相交，其同面投影必相交，且交点的投影符合点的投影规律，即两直线交点的投影必定为两直线投影的交点。反之两直线各组同面投影均相交，且交点符合点的投影规律，则空间两直线为相交二直线。VXZYDACBc'd'b'a'badcⅣⅠⅡⅢ(2’)1‘3(4)OXabb’a’c’d’dc（2’）1‘3（4）4’3’12O既不相交也不平行的两直线称为交叉两直线。如果两直线的投影既不符合两平行直线的投影特性，又不符合两相交直线的投影特性，则可断定这两条直线为空间交叉两直线。3、两直线交叉交叉两直线可能有一组或两组同面投影平行，但两直线的其余同面投影必定不平行；交叉二直线也可能在3个投影面的同面投影都相交，但交点必定不符合一个点的投影规律，其投影的交点是两直线对不同投影面的重影点反之，如果两直线的某一投影垂直，且其中一条平行于该投影面，则空间两直线互相垂直。七、直角投影定理如果两直线互相垂直（垂直相交或垂直交叉），其中一条直线平行于某一投影面时，两直线在该投影面上的投影垂直。VZYOCAb'a'bc'caBXXOa'b'c'bca第四节：平面的投影一、平面的表示法二、各种位置平面的投影特性三、平面上的点和直线一、平面的表示法不在一条直线上的3点一条直线及直线外的1点1、平面的几何元素表示法两相交直线两平行直线任意的平面图形平面的这些表现形式是统一的、可以相互转化；其中以平面图形表示为最常见，因为物体上的平面一般都是平面图形，而不在同一直线上的3点是决定平面位置的基本几何元素。2、平面的迹线表示法平面与投影面的交线称为平面的迹线。1、一般位置平面倾斜于三个投影面的平面，称为一般位置平面。VXZY投影特点：三个投影均是类似形。XZYHYWb’c’b’a’bcac’b’a’bcaa’’c’’b’’a