分式-第二课时-人教版初二数学第十五章15.1

第十五章分式15.1分式第二课时学习有目标•理解并掌握分式的基本性质。•会用分式的基本性质进行约分、化简、通分。•理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件复习提问１、下列各式中，属于分式的是（）A、B、C、D、2、当=时，分式没有意义。3、分式的值为零的条件是______21x12xyx2212axxx2111baB2𝑎=1,𝑏≠1分式的基本性质把3个苹果平均分给6个小朋友，每个小朋友得到几个苹果？分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.21363363解：?相等吗104与52分数的基本性质类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！动脑想一想”相等吗？”与““”；分式”与“你认为分式“mnmnnaa2212类比分数的基本性质，得到：分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。动脑想一想整式)(其中M是不等于零的.MBMABA,MBMABA:用公式表示为例题讲解例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）（2）解：（1）由知（2）由022aaccbbc32xxxyy0c222aacacbbcbc3320,.xxxxxxyxyxy例题讲解例2：填空：（1）𝑥3𝑥𝑦=𝑦,3𝑥2+3𝑥𝑦6𝑥2=𝑥+𝑦(2)1𝑎𝑏=𝑎2𝑏,2𝑎−𝑏𝑎2=𝑎2𝑏𝑏≠0答案：（1）𝑥2𝑦,𝑥+𝑦2𝑥(2)𝑎,2𝑎𝑏−𝑏2分式的约分下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？（1）与（2）与baa22ba)ba(ay3x)1x(y3)1x(x22动手做一做填空，使等式成立.（1）（2）（其中x+y≠0）y)4y(x)(y43)(14y2y2y3x32y例题讲解例3.化简下列分式(约分)（1）（2）（3）96922xxxcbacba2321525yxyxy33612x622把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.分式约分的依据是什么？分式的基本性质动脑想一想•分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。•约分的步骤（1）约去系数的最大公约数（2）约去分子分母相同因式的最低次幂例题讲解解：bacbabcacabccabbca3535551525)1(2223233)3()3)(3(969)2(222xxxxxxxx约分时，分子或分母若是多项式，能分解则必须先进行因式分解。再找出分子和分母的公因式进行约分例题讲解•同理，第（3）题我们要先进行因式分解，再找出分子和分母的公因式进行约分y33y6xy126)3(22xx）（）（yx3yx62）（yx2动脑想一想•在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！一般约分要彻底,使分子、分母没有公因式.彻底约分后的分式叫最简分式.yxxy220522052205xxyxxyxxyxxyyxxy415452052对于分数而言，彻底约分后的分数叫什么分式的通分•计算：•分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。通分的关键是确定几个分数的最小公倍数。分式的通分：和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。6543211266261211293433431210262565议一议（1）求分式的最简公分母。系数：各分母系数的最小公倍数，12因式：各分母所有因式的最高次幂，，，4322361,41,21xyyxzyx3x4yz三个分式的最简公分母为𝟏𝟐𝒙𝟑𝒚𝟒𝒛。zyxyzyx4322312621zyxzxxy432412261zyxxyzyx433212341动手做一做（2）求分式与的最简公分母。把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即就是这两个分式的最简公分母。2241xx412x)2)(2(4)2(22422xxxxxxx若分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再找出最简公分母。)2)(2(2xxx归纳•确定几个分式的最简公分母的方法：（1）系数：分式分母系数的最小公倍数；（2）因式：凡各分母中出现的不同因式都要取到；（3）因式的指数：相同因式取指数最高的。例题讲解例4通分：（1）32𝑎2𝑏与𝑎−𝑏𝑎𝑏2𝑐（2）2𝑥𝑥−5与3𝑥𝑥+5分析：为通分，首先要确定最简公分母解：（1）最简公分母是2𝑎2𝑏2𝑐32𝑎2𝑏=3∙𝑏𝑐2𝑎2𝑏∙𝑏𝑐=3𝑏𝑐2𝑎2𝑏2𝑐𝑎−𝑏𝑎𝑏2𝑐=(𝑎−𝑏)∙2𝑎𝑎𝑏2𝑐∙2𝑎=2𝑎2−2𝑎𝑏2𝑎2𝑏2𝑐例题讲解（2）最简公分母为：𝑥−5𝑥+525102)5)(5()5(25222xxxxxxxxx25153)5)(5()5(35322xxxxxxxxx随堂练习1、下列约分正确的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、0个13121a3)4(022)3(1)()()2()1(233aaaaa　　　xyxynmamna　　　bambma　））（（B随堂练习2、填空：232229(1)36()(2)()()(3)mnmnxxyxyxabababn4x)(baa随堂练习3、下列各式中是最简分式的（）2222224yxyx　　　D、xxC、yxyx　　　B、abbaA、B随堂练习•4、约分（1）（2）（3）（4）22)(yxxyxxyxyyx222mmm1122222)(yxyx随堂练习•5、通分：（1）（2），（3）（4）yxyx1与1231()()abxy321()()abxy13,222xxxyxyxyx2221与1交流与总结•本节课同学们有什么收获？1、把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。（1）约分的依据：分式的基本性质（2）约分的基本方法：先找出分式的分子、分母公因式,再约去公因式。（3）约分的结果：整式或最简分式。交流与总结•2、把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定最简公分母，包括系数、因式和因式的指数；分母是多项式的要先分解因式；如何确定最简公分母？交流与总结•确定最简公分母的步骤：•将各个分式的分母分解因式；•取各分母系数的最小公倍数•凡是出现的所有字母或因式都要取；•相同字母(或含字母的式子)的幂取指数最大的；•将上述所得系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂全都乘起来，就得到了最简公分母交流与总结•通分的基本步骤为：（1）、将各分母分解因式（没有拉倒）（2）、寻找最简公分母（方法要记牢）（3）、根据分式的基本性质，把各分式的分子分母乘以同一个整式，化异分母为最简公分母。（分子运算很重要）课后练一练请同学们独立完成配套课后练习题。下课！谢谢同学们！