分式方程(第一课时)-初二数学第十五章15.3人教版

第十五章分式15.3分式方程第一课时学习有目标•理解分式方程的意义。•使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。•理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握分式方程的验根方法。复习提问前面我们已经学过了哪些方程？是怎样的方程？如何求解呢？（1）前面已经学过了一元一次方程．（2）一元一次方程是整式方程．（3）一元一次方程解法步骤是：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化一。情境导入问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？解：设江水的流速为v千米/时，根据题意，得vv206020100问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？解：设江水的流速为v千米/时，根据题意，得vv206020100问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？解：设江水的流速为v千米/时，根据题意，得vv206020100分式方程•像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程。•同学们想一下，分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察，容易得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母．未知数在分母的方程是分式方程．未知数不在分母的方程是整式方程。动手做一做•下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程。437xy13(2)2xx(1)(4)1xxx3(3)2xx215xx）（2131xxx分式方程的解法•解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程左右两边同乘最简公分母，然后解方程即可。分式方程的解法上面分式方程中各分母的最简公分母是：(20+v)(20－v)方程两边同乘(20+v)(20－v),得：100(20+v)=60(20－v)解得:v=5检验：将v=5代入原方程中，左边=4=右边，因此v=5是分式方程的解。答：江水的流速为5千米/时。动手做一做再如以下方程：分式方程中各分母的最简公分母是：𝒙−𝟓𝒙+𝟓方程两边同乘𝒙−𝟓𝒙+𝟓，得：𝒙+𝟓=𝟏𝟎解得：𝒙=𝟓51x25102x动手做一做检验：将𝒙=𝟓代入原方程中，分母𝒙−𝟓和𝒙𝟐-25的值都为0，分式无意义。所以，此分式方程无解。思考:上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是它的解，而去分母后所得整式方程的解就不是它的解呢？动脑想一想10020vv206015x21025x•一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：•将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。动脑想一想分式方程的解法解分式方程的一般步骤：1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。2.解这个整式方程。3.把整式方程的根代入最简公分母，每结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。4.写出原方程的根。例题讲解例1解方程：（1）解：方程两边都乘以𝑥(𝑥−2),约去分母，得5𝑥−2=7𝑥，解这个整式方程，得𝑥=−5检验：当𝑥=−5时，所以–5是原方程的根。275xxx(x–2)=(–5)(–5–2)=35≠0例题讲解（2）解：方程两边同乘x(x－3)，得：2x=3x－9解得:x=9检验：将x=9时x(x－3)≠0因此9是分式方程的解.xx332:解方程例题讲解例2（1）解：方程两边同乘(x+2)(x－1)，得：x(x+2)－(x+2)(x－1)=3解得：x=1检验：x=1时(x+2)(x－1)=0，1不是原分式方程的解，原分式方程无解。)2)(1(311:xxxx解方程例题讲解（2）解方程：解：方程两边都乘以𝒙−𝟐,约去分母，得解这个整式方程，得𝒙=𝟐检验：当x=2时，x–2=0所以2是增根，原方程无解.32121xxx1=x–1–3(x–2)交流与讨论•本节课同学们有什么收获呢？相互交流一下。1、什么是分式方程？•像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的解法•一化二解三检验交流与讨论•解分式方程的一般步骤：分式方程目标a是分式方程的解去分母整式方程解整式方程x=a检验最简公分母不为0最简公分母为0a不是分式方程的解交流与讨论•解分式方程容易犯的错误有：（1）去分母时漏乘项．（2）约去分母后，分子是多项式时，没有注意添括号．随堂练习1、下列方程中,不是分式方程的是()23()2321()5721()3534()515AxxxBxxCDxx=--=-==++C随堂练习2、解方程：（1）（2)3221xx1𝑥=101522xxxx2𝑥=32随堂练习3、思考题：解关于𝒙的方程𝒙−𝟑𝒙−𝟏=𝒎𝒙−𝟏产生增根,则常数m的值等于()(A)-2(B)-1(C)1(D)2A拓展1、某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人式装运，6h完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，1h完成了后一半任务。如果设单独采用机械装运xh可以完成后一半任务，请列出满足要求的分式方程。1161x拓展2、某商场有管理人员40人，销售人员80人,为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分,使管理人员与销售人员的人数比为1∶4,那么应抽调的管理人员数x满足怎样的分式方程？418040xx课后练一练请同学们独立完成配套课后练习题。下课！谢谢同学们！