4.2.1直线与圆的位置关系

4.2.1直线与圆的位置关系A轮船港口台风2．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？问题提出1、222()()xaybr22220(40)xyDxEyFDEF0022||AxByCdAB思考3:在平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？相交相切相离•解下列两个方程组：•(1)(2)04206322yyxyx知识探究(一)：直线与圆的位置关系的判定思考1:在平面几何中,直线与圆的位置关系有几种？思考2:在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？drdrdrdrD=rdr思考4:在平面直角坐标系中，我们用方程表示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系？方法一:根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断；方法二:根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断.直线l：Ax+By+C=0圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)思考5:上述两种判断方法的操作步骤分别如何？1.将直线方程与圆方程联立成方程组；2.通过消元，得到一个一元二次方程；3.求出其判别式△的值；4.比较△与0的大小关系：若△＞0，则直线与圆相交；若△＝0，则直线与圆相切；若△＜0，则直线与圆相离．代数法nrbyaxCByAx的解的个数为设方程组)()(0222n=0n=1n=2直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交△0△=0△0利用直线与圆的公共点的个数进行判断：几何法：1.把直线方程化为一般式,并求出圆心坐标和半径r；2.利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d；3.利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：22BACbBaAddrd=rdr直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交知识探究（二）：圆的切线方程思考1:过圆上一点、圆外一点作圆的切线，分别可作多少条？MM思考2:设点M(x0，y0)为圆x2＋y2=r2上一点，如何求过点M的圆的切线方程？Mxoyx0x+y0y=r2思考3:设点M(x0，y0)为圆x2＋y2=r2外一点，如何求过点M的圆的切线方程？Mxoy例1.已知⊙C：(x-1)2+(y-2)2=2，P(2,-1)，过P作⊙C的切线，切点为A、B。求切线直线PA、PB的方程；解：1(2)ykx由题知切线斜率存在则设方程为：.012kykx即2132kk则.17kk或解得0762kk)2(1)2(71xyxy或故所求切线方程为：.010157yxyx或即xy1221-1-1OABPC2C由已知圆的圆心为（1，2），半径为分析：方法一，判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系．例2如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．063yx04222yyx典型例题解法一：由直线l与圆的方程，得：.042,06322yyxyx消去y，得：0232xx例1如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．063yx04222yyx典型例题因为：214)3(2=10所以，直线l与圆相交，有两个公共点．解法二：圆可化为04222yyx.5)1(22yx其圆心C的坐标为（0，1），半径长为，点C（0，1）到直线l的距离55105123|6103|2d所以，直线l与圆相交，有两个公共点．例1如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．063yx04222yyx1,221xx所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是：把代入方程①，得；1,221xx01y把代入方程①，得．1,221xx32yA（2，0），B（1，3）由，解得：0232xx例1如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．063yx04222yyx典型例题解：解：将圆的方程写成标准形式，得：25)2(22yx5)254(522即圆心到所求直线的距离为．5如图，因为直线l被圆所截得的弦长是，所以弦心距为54例3已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．)3,3(M021422yyx54因为直线l过点，)3,3(M033kykx根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离：1|332|2kkd因此：51|332|2kk)3(3xky所以可设所求直线l的方程为：即：255|13|kk两边平方，并整理得到：02322kk解得：221kk，或所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为：)3(213xy或)3(23xy例3已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．)3,3(M021422yyx54解：即:032,092yxyx或思考题：求过点P（2，1），圆心在直线2x＋y=0上，且与直线x-y-1＝0相切的圆方程.P2x+y=0Xoy知识小结有无交点，有几个．直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解，有几个解．判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系（大于、小于、等于）．判断直线与圆的位置关系作业:P132习题4.2A组：2，3，5．思考4:设点M(x0，y0)为圆x2＋y2=r2外一点，过点M作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程如何？MxoyBAx0x+y0y=r2),(),,(2211yxByxA解：设,:211ryyxxlAP则222:ryyxxlBP)2()1(2020220101ryyxxryyxx上在直线说明点由20011),()1(ryyxxyx上在直线说明点由20022),()2(ryyxxyx200:ryyxxlAB