第二章有理数的复习

五个概念——负数、有理数、相反数、绝对值、非负数．一个工具——数轴．三个符号——负号、绝对值号、乘方符号．五种运算——有理数的加、减、乘、除、乘方．五个运算律——加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律、分配律．知识点回顾理解识记内容1、倒数等于它本身的数为；相反数等于它本身的数为。2、绝对值等于它本身的数为；绝对值等于它的相反数的数为。3、平方等于它本身的数为；立方等于它本身的数为。4、最大的负整数为；最大的正整数为；绝对值最小的数为。5、如果m,n是互为相反数，则有；如果n,m互为倒数，则有；如果m,n互为负倒数，则有。正负数---两种相反意义的量；绝对值---与方向无关的量；相反数---相反意义而绝对值相等的量；有理数运算---研究相关实际问题的数量关系．知识的实际背景数形结合的工具——数轴数轴三要素；数轴上的点与有理数的关系；展现相反数的几何意义；展现绝对值的几何意义；比较有理数的大小；例1、若有理数mn，在数轴上点M表示数m，点N表示数n，那么（）A、点M在点N的左边B、点M在点N的右边C、点M在原点的右边，点N在原点的左边D、点M和N都在原点的右边-a一定是负数吗？比较a2和a的大小；例2、试比较a与-a的大小。解：例3、已知3m＋7与m－3互为相反数，求m的值。解：归纳：不能直观地把a当作正数，-a当作负数。归纳：a与b互为相反数，则a＋b＝0。当a0时，a-a；当a0时，a-a；当a＝0时，a＝-a。3m+7+m－3＝0，解之，m＝-1例１设a0，b0，|a||b|，用“”号连接a，－a，b，－b，a－b，b－a.0b-ab-aa-ba-bb-ab-aa-ba-b例２青蛙落在数轴上表示2004这个数的点上．它第一步往左跳1个单位，第二步往右跳2个单位，第三步往左跳3个单位，第四步往右跳4个单位，依此类推，当跳了100步时，青蛙恰好落在了K点．你能求出点K所表示的数吗？绝对值数a的绝对值，记作|a|；几何意义：在数轴上表示数a的点到原点的线段长度．一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数．重要性质：|a|≥0|a–b|表示数轴上数a、b两点间的距离．a0b已知ab，当x取何值时，|x–a|＋|x–b|有最小值？并求出最小值.ab想一想|a|＝a(a0)0(a=0)-a(a0)|a|＝a(a≥0)-a(a0)|a|＝a(a0)-a(a≤0)a＝0时，|a|＝a＝-a绝对值例5、绝对值小于7的所有整数之积为。0例6、已知|a||b|，且a0，b0，把a、b、-a、-b按次序由大到小排列。解：-ba-ab例1、若一个数的绝对值为3，则这个数为；若数轴上原点左边的一个数的绝对值为10，则这个数为。3或-3-10例2、如果m的绝对值等于n的绝对值，则m与n的关系是；相等或互为相反数；、例　　　　　的关系是与n那么m,nm如果223相等例4、如果m的绝对值大于3且不大于6，则整数m可以为；-4，-5，-6，4，5，6同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加,仍得这个数．有理数加法法则6.有理数乘法、除法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘任何一个数都得零.除以一个数等于乘以这个数的倒数．有理数减法、除法法则减去一个数等于加上这个数的相反数．a－b＝a＋(－b)除以一个数等于乘以这个数的倒数．＝a×b1a÷b(b≠0)若a是有理数，下列结论中正确的是（）A.a表示正有理数B.-a表示负有理数C.a与-a必有一个负有理数D.a与-a互为相反数D想一想有理数加、乘法运算律运算律加法乘法交换律a+b=b+aab=ba结合律(a+b)+c=a+(b+c)(ab)c=a(bc)分配律a(b+c)=ab+ac有理数计算步骤有理数的计算先确定结果的符号再确定结果的绝对值的大小有理数的混合运算顺序区分常见易错之处-22，(-2)2，-(-22)；2434326×(2+3)＝6×2+6×3；6÷(2+3)＝6÷2+6÷3；(2+3)÷6＝2÷6+3÷6．；，≠712126=区分常见易错之处712126=121161211211612115÷(×)=15÷113215÷×=15÷1213132213≠≠例3高度每增加1000米，气温大约降低6℃，今测得高空气球的温度为－4℃，地面温度为11℃，求气球的高度是多少米？注意：减去一个负数，要加括号．[11－(-4)]÷6×1000＝15÷6×1000＝2500例4计算例5已知(a＋1)2＋(2b－3)4＋|c–1|＝0，求ab÷(-3c)+(a－c)÷b的值．２．当a＝______时，5-a2有最大值为______．３．(-2)100+(-2)101所得的值是()A.1B.-2C.2100D.-2100１．2.4682≈6.091，则(________)2≈0.06091．0.2468±05D思考题准确数——与实际完全符合的数；近似数——与实际接近的数；精确度——表示一个近似数近似的程度；有效数字——从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位（即最后一位四舍五入所得的数）止，所有的数字．近似数和有效数字两个近似数1.6与1.60表示的精确程度不一样；两个近似数6.3万与6.3精确到的数位不同．近似数和有效数字0.0380有个有效数字，精确到位.8.60万精确到位，有效数字是．8650保留2个有效数字的近似数为.三万分百8，6，08.7×103近似数和有效数字1.下列近似数中，精确到千分位的是（）A.2.415万B.7.030C.0.0086D.21.062.近似数0.05040的有效数字有()A.3个B.4个C.5个D.6个BB近似数和有效数字例2、近似数3.054×105精确到；有效数字为；例4、近似数5.4万精确到；保留一位有效数字记为；例3、把数98050000保留三位有效数字记为；例5、在1：50000000的地图上量得两地的距离是1.3cm，试用科学计数法表示这两地间的实际距离(单位：米)米.例1、地球的体积约是1080000000000立方米，用科学计数法表示为。1.08×1012百位3，0，5，49.81×107千位5万6.5×105思维过程：1.3厘米×50000000=65000000厘米=650000米=6.5×105米小结：本节课都复习了哪些知识？关于有理数的分类关于数轴的知识关于相反数的知识关于绝对值的知识关于有理数的运算关于科学方法和近似数的知识3．一根长1m的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度是（）．A．mB．mC．mD．m能力提高1．一个有理数的平方，一定是（）．A．负数B．正数C．非负数D．非正数C2．a为有理数，下列说法正确的是（）．A．（a+1）2的值总为正数B．a2+1的值总为正数C．-（a+1）2的值总为负数D．a2+1的值中，最大值为1B3)21(5)21(6)21(12)21(C★4．近似数7.20所表示的准确值的范围是（）．A．B．C．D．7.1957.205a7.107.30a7.1957.205a7.2007.205aD5．下列说法正确的是（）．A．近似数32.50有3个有效数字B．近似数25.120是精确到百分位C．近似数43.05有3个有效数字D．近似数1.0×106精确到十万位，有2个有效数字D6．下列各题中数据是准确数的是（）．A．今天的气温是28℃B．月球与地球的距离大约是38万千米C．小明的身高大约是148cmD．七年级学生共有800名D拓展延伸1、a、b互为相反数，c、d互为负倒数，|m|＝2，则－1＋m2－cd的值为多少？2、满足|a－b|=|a|＋|b|成立的条件是（）A、ab0B、ab1C、ab≤0D、ab≤1mba3、若|x－5|＋|y＋3|＝0，求2x＋3y的值。