历年第二学期高数期末考试试题(经管类)

2006—2007学年第二学期《高等数学》试卷（管理类）专业班级姓名学号开课系室数学学院基础数学系考试日期2007年7月2日题号一二三四五六总分得分阅卷人备注：1.本试卷正文共5页。2．封面及题目所在页背面和附页为草稿纸。3．答案必须写在该题后的横线上或指定的括号内，解的过程写在下方空白处，不得写在草稿纸中，否则答案无效。Ａ卷一：填空题(共10小题,每小题3分,共30分)1．微分方程322323()0dydydxxdx的阶数为_______3_____2．微分方程22xxexydxdy的通解是22212xxxece3.三角形的顶点),2,0,0(),0,1,2(),1,1,1(CBA则ABC的面积是322;过这三点的平面方程是420xyz4．222ln()1zxyxy的定义域是(写出集合形式)222{(,)1}xyxyxy且5．设,fuv是二元可微函数，(,),yxzfxy则zzxyxy121lnln1yxyxxfxyyf6．曲面222326xyz在点111，，的法线方程是111132xyz7.函数23uxyzyzz在点(1,1,1)P处沿从点P到点(3,3,2)Q方向的方向导数等于43；该函数在点(1,1,1)P沿方向{1,1,4}的方向导数值最大，其方向导数最大值是328．已知D是由直线1,1xyxy及0x所围，则Dyd=09．200(,)ydyfxydx交换积分次序得220(,)xdxfxydy10．若级数1(1)nnu收敛，则nunlim-1二:选择题(共10小题,每小题2分,共20分)1.设非齐次线性微分方程()()yPxyQx有两个解12,yxyx，C为任意常数，则该方程通解是（B）(A)12Cyxyx(B)112yxCyxyx(C)12Cyxyx(D)112yxCyxyx2．已知2,2ba，且2ba，则ba（A）（A）2（B）22（C）22（D）13．直线37423zyx与平面3224zyx的关系是(A)(A)平行,但直线不在平面上(B)直线在平面上(C)垂直相交(D)相交但不垂直4.双曲抛物面22234xyz与xoy平面的交线是（D）(A)双曲线(B)抛物线(C)平行直线(D)相交于原点的两条直线5.函数),(yxfz在点),(00yx处偏导数),(00yxfx,),(00yxfy存在是函数z在点),(00yxfx存在全微分的（B）(A)充分条件(B)必要条件(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件6．设),1sec(xyz，则xz(B)(A)sec(1)tan(1)xyxy(B)sec(1)tan(1)yxyxy(C)2tan(1)yxy(D)2tan(1)yxy7.设函数,fxy连续，则二次积分1sin2(,)xdxfxydy等于(B)(A)10arcsin(,)ydyfxydx(B)10arcsin(,)ydyfxydx(C)1arcsin02(,)ydyfxydx(D)1arcsin02(,)ydyfxydx8．设曲面是上半球面：22220,xyzRz曲面1是曲面在第一卦限中的部分，则有(C)(A)14xdSxdS(B)14ydSydS(C)14zdSzdS(D)14xyzdSxyzdS9.级数21cos(0)nnxxn，则该级数（B）(A)是发散级数(B)是绝对收敛级数(C)是条件收敛级数(D)仅在1,00,1内级数收敛,其他x值时数发散10.若级数1nna收敛，则级数（D）(A)1nna收敛(B)11nnna收敛(C)11nnnaa收敛(D)112nnnaa收敛三、解答题(本题共8小题,共50分)1.（本题6分）求微分方程''2xyye的通解.解：210,1rr，123xxycece设*2xyAe，*2*22,4xxyAeyAe22214,31,53xxxAeAeeAA222163xxxecee1通解y=c2.（本题6分）设某一曲面由曲线02yxz绕oz周旋转一周生成，求该旋转曲面的方程;若该区面上的一个切平面与平面0324zyx平行，求此切平面的方程.解：令22(,,)Fxyzxyz，00{2,2,1}2nxy00221421xy0002,1,5xyz{4,2,1}5n4(2)2(1)(5)0xyz即42506xyz3.（本题6分）sin,uzev而,,uxyvxy求,.zzxy解：sin,,,sincos1sin()cos()3uuuxyxyzevuxyvxyzzuzvevyevxuxvxyexyexysin()cos()6xyxyzzuzvxexyexyyuyvy4.（本题6分）设fxyxfxz),,(2有连续的二阶偏导数，求yxz2.解：21222()zyxfxffxx222212222222122222122211112[]26zyxfxfffxyxxxxxyfxfffxyfxffx或2222221222126zxfxfyxzzyfxffxyyxx5.（本题6分）设,fxy连续，且,,,Dfxyxyfuvdudv其中D是由20,,1yyxx所围区域，求,fxy.解：22110000,,2,,11,512311,,688DDDDDDDxxDDDfxydxdyxydxdyfuvdudvdxdyxydxdyfuvdudvdxdydxxydxdyfxydxdydxdxdyfxydxdyfxydxdyfxyxy6.（本题6分）求21Dxydxdy,其中D为224xy.解：2222222200122214484126DDDDxydxdyxyxyxydxdyxydxdydxdydrrdr7.（本题6分）判别级数11(1)(1)nnne是否收敛？如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛？解：考虑级数11111(1)(1)nnnnnee111111lim1,(1)31nnnnneenn且发散发散11(1)(1)nnne是交错级数且1111111,lim10nnnnnnueeue，由莱布尼兹判别法知，11(1)(1)nnne收敛。综上所述11(1)(1)nnne是条件收敛。68.（本题8分）求幂级数11nnxn的收敛区间及和函数.解：111limlim11nnnnunun，且1x发散，1x收敛，所以收敛区间1,1，收敛域1,1。31,1x时，1100.nnsxxsn设，有11111111nnnnnnsxxxxnnx=5两边同时积分：左边=00.xstdtsxssx右边001ln1ln1.1xxdttxt11limln1ln2xsxln1,1,1.sxxx82007—2008学年第二学期《本科高等数学(下)》试卷（经管类）专业班级姓名学号开课系室基础数学系考试日期2008年6月23日页码一二三四五六总分得分阅卷人说明：1本试卷正文共6页。2封面及题目所在页背面及附页为草稿纸。3答案必须写在题后的横线上，计算题解题过程写在题下空白处，写在草稿纸上无效。一、选择题(每小题3分,共18分)：请将所选项前的字母填在题后的括号内.Ａ卷1.设,kjia,kib则ba（）.(A)2(B)2(C)ki(D)ki2.设二元函数),(yxfz，则下面正确的是（）.(A)若函数连续，则其偏导数一定存在。（B）若函数的偏导数存在，则函数一定连续。(C)若函数可微，则其偏导数一定连续。(D)若函数的偏导数连续，则函数一定可微。.3.平面0DCzByAx过x轴，则（）.（A）0DA（B）0,0CB（C）0,0CB（D）0DB4.若区域D为D:1)1(22yx，则二重积分Ddxdyyxf),(化成极坐标系下的累次积分为（）.（A）cos200)sin,cos(rdrrrfd（B）cos20)sin,cos(rdrrrfd（C）22cos20)sin,cos(rdrrrfd（D）drrrfdcos2020)sin,cos(5.级数14sinnnna是（）.（A）条件收敛（B）绝对收敛（C）发散（D）不能确定6.设区域D由直线,yxyx和1x围成，1D是D位于第一象限的部分，则（）.（A）1sindd2ddDDxyyxyxyxyxy（B）1sindd2sinddDDxyyxyxyyxyxy（C）1sindd2sinddDDxyyxyxyxyyxyxy（D）sindd0Dxyyxyxy二、填空题（每小题4分，共20分）：请将答案写在指定位置上。1.设函数222),,(zyxzyxf,则grad)2,1,1(f=________.2.22101limyxxyyx=________.3.设101),(xdyyxfdxI,将其交换积分次序后I________.4.过点)3,2,1(且垂直于平面yx3=5的直线方程为_________.5.设(,)(1)arcsin(0,0)xfxyxyxyy,则(,1)xfx________.三、计算题（每题6分，共48分）1.求yxz2sin2的偏导数yzxz,.2.25.xyye求微分方程的通解3.求锥面22yxz被柱面xz22所割下部分的曲面面积.4.求过点)1,0,2(且与直线012012zyxzyx垂直的平面方程.5.求Ddyxyxx)(2222，其中D是圆环形闭区域4122yx.6.求x21的麦克劳林级数.7．设,zzxy是由方程2223xzfyz所确定的隐函数，其中f可微，求23zzyxxy.8．求幂级数2)1(nnxnn的和函数.四．解答题（每题7分，共14分）1.求函数221216zxyxy在区域2225xy上的最大值与最小值.2.设上连续，且满足方程：在),0[)(tf242222)21()(24tyxdxdyyxfetft，求)(tf.一、选择题(每小题3分,共18分)2.设,kjia,kib则ba（B）(A)2(B)2(C)ki(D)ki2.设二元函数),(yxfz，则下面正确的是（