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广东仲元中学高二数学椭圆专题复习学习目标1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单性质2.理解数形结合的思想和分类讨论的方法.3.通过对椭圆的定义、几何图形、基本性质的探索,体会椭圆的几何图形与方程之间的相互联系和相互转化的规律,感受数学的严谨性;逐步形成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。一.自主梳理与练习1.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,且长轴长为12,离心率为13,则该椭圆方程为().A.x2144+y2128=1B.x236+y220=1C.x232+y236=1D.x236+y232=12、椭圆x29+y22=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,则|PF2|=__________,∠F1PF2的大小为__________.3.△ABC两顶点的坐标分别是B(6,0)和C(-6,0),另两边AB、AC的斜率的积是94,则顶点A的轨迹方程是____________________________.4、(2013全国卷理)椭圆C:13422yx的左、右顶点分别为A1,A2,点P在C上且直线PA1的斜率取值范围是[-2,-1],那么直线PA2斜率的取值范围是()A.43,21B.43,83C.1,21D.1,43二、课堂探究与提升【提升Ⅰ】1.P是椭圆x29+y22=1上一点,1F、2F是椭圆的两个焦点,求||||21PFPF的最大值与最小值;2.已知椭圆12222byax(0ba),F1,F2是两个焦点,若椭圆上存在一点P,使3221PFF,求其离心率的取值范围.【提升Ⅱ】1.△ABC两顶点的坐标分别是B(6,0)和C(-6,0),另两边AB、AC的斜率的积是m(m<0),求点A的轨迹方程并判断轨迹形状.2.已知椭圆22221(0)xyabab,B、C为长轴的两个顶点,点A是椭圆上异于B,C两点的任意一点,直线AB与AC的斜率分别为ACABkk,,求ACABkk的值.3.已知椭圆22221(0)xyabab上B、C两点关于原点对称,A是椭圆上的动点,直线AB、AC的斜率都存在,分别为ACABkk,,求证:ACABkk为定值.4.点A,B,c是椭圆22221(0)xyabab上任意的三个点,若22abkkACAB,求证:直线BC恒经过坐标原点.三、课后总结与提高【A组】1.短轴长为5,离心率32e的椭圆两焦点为F1,F2,过F1作直线交椭圆于A、B两点,则△ABF2的周长为()A.3B.6C.12D.242.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆,那么实数k的取值范围是____________.3.已知实数yx,满足12422yx,则xyx22的最大值为__________.4.椭圆191622yx上的点到直线l:09yx的距离的最小值为___________.5.设椭圆22ax+22by=1(a>b>0)的两焦点分别为F1,F2,若在椭圆上存在一点P,使PF1⊥PF2,则该椭圆的离心率e的取值范围是___________.6.一动圆与已知圆O1:(x+3)2+y2=1外切,与圆O2:(x-3)2+y2=81内切,试求动圆圆心的轨迹方程.7.(2015年全国卷)椭圆C:22ax+22by=1(a>b>0)的离心率为22,点(2,2)在C上.(1)求C的方程;(2)直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明:直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.【B组】8.已知P为椭圆2212516xy上的一点,,MN分别为圆22(3)1xy和圆22(3)4xy上的点,则PMPN的最小值为()A.5B.7C.13D.159.如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AB=2,AC=22,一曲线E过点C,动点P在曲线E上运动,且保持|PA|+|PB|的值不变,直线l经过A与曲线E交于M、N两点(1)建立适当的坐标系,求曲线E的方程;(2)设直线l的斜率为k,若∠MBN为钝角,求k的取值范围。椭圆专题复习答案:一.自主梳理与练习1.D解析:2a=12,ca=13,∴a=6,c=2,b2=32,∴椭圆的方程为x236+y232=1.2.2120°解析:由题意知a=3,b=2,c=7.由椭圆定义得|PF1|+|PF2|=6.∵|PF1|=4,∴|PF2|=2.又∵|F1F2|=27,在△F1PF2中,由余弦定理可得cos∠F1PF2=-12,∴∠F1PF2=120°.3.4.B二、【提升Ⅰ】1.],[||,)|(||)|2(||||||12211121cacaPFaaPFPFaPFPFPF当aPF||13时,||||21PFPF取得最大值2a9,当caPF||173时,||||21PFPF取得最小值2b2.2.)1,23[e【提升Ⅱ】1.点A的轨迹方程为)0(66mmxyxy,即mymx3622.当1m时,表示圆3622yx;当01m时,表示焦点在X轴的椭圆1363622myx;当1m时,表示焦点在Y轴的椭圆1363622myx;2.22abkkACAB3.22abkkACAB4.连结CO并延长交椭圆于另一点M,连结AM,由上面的性质知22abkkACAM,又22abkkACAB,所以AMABkk,所以A、B、M三点共线,又A、B、M在椭圆上,故B、M两点重合,即直线BC恒经过坐标原点.三、课后总结与提高1.C.长半轴a=3,△ABF2的周长为4a=12;2.2.(0,1).椭圆方程化为22x+ky22=1.焦点在y轴上,则k22,即k1.又k0,∴0k1.3.由12422yx得22212xy,2202122xx]2,2[,23)1(212212222xxxxxyx当2x时,xyx22取得最大值64.225.6.解:如图所示,设动圆的圆心为C,半径长为r.则由圆相切的性质知,|CO1|=1+r,|CO2|=9-r,∴|CO1|+|CO2|=10,而|O1O2|=6<10.∴点C的轨迹是以O1,O2为焦点的椭圆,其中2a=10,2c=6,b=4.∴动圆圆心的轨迹方程为x225+y216=1.7.(1)14822yx(2)218.B.两圆心C、D恰为椭圆的焦点,10||||PDPC,PMPN的最小值为10-1-2=79.解:(1)以AB所在直线为x轴,AB的中点O为原点建立直角坐标系,则A(-1,0),B(1,0)由题设可得2222322)22(222||||||||22CBCAPBPA∴动点P的轨迹方程为)0(12222babyax,则1.1,222cabca∴曲线E方程为1222yx(2)直线MN的方程为),(),,,(),,(),1(221111yxNyxMyxMxky设设由0)1(24)21(022)1(222222kxkxkyxxky得0882k∴方程有两个不等的实数根2221222121)1(2,224xkkxxkkx),1(),,1(2211yxBNyxBM)1)(1()1)(1()1)(1(112212121xxkxxyyxxBNBM22122121))(1()1(kxxkxxk22222222221171)214)(1(21)1(2)1(kkkkkkkkk∵∠MBN是钝角0BNBM即0211722kk解得:7777k又M、B、N三点不共线0k综上所述,k的取值范围是)77,0()0,77(.
本文标题:广东仲元中学高二数学椭圆专题复习
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