高中数学提前单招知识点大全填空

1高中数学提前单招知识梳理填空大全一集合的概念(1)集合中元素的三个特征：__________、____________、____________(4)常用数集符号：N表示_____________集；N*或N＋表示_____________集；Z表示_____________集；Q表示_____________集；R表示__________集；C表示_________集．4.常见结论与等价关系(1)如果集合A中有n(n∈N*)个元素，那么A的子集有_______个，真子集有_______个，非空真子集有_______个．(2)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔A⊇B.(3)∁U(A∩B)＝____________________，∁U(A∪B)＝____________________.二：命题及其关系2.(1)若p⇒q，但qp，则p是q的___________条件；(2)若pq，但q⇒p，则p是q的___________条件；(3)若p⇒q，且q⇒p，即p⇔q，则p是q的___________条件；(4)若p⇒/q，且qp，则p是q的___________________条件．4.命题的否定：“∀x∈M，p(x)”与“_________________”互为否定．三：函数的概念函数的定义含有三个要素，即___________、___________和___________.1.函数单调性的定义(1)一般地，对于_____________的函数f(x)，如果对于属于这个区间的___________两个自变量x1，x2，当___________时，都有___________(或都有___________)，那么就说f(x)在这个区间上是单调增函数(或单调减函数)．(2)如果函数y＝f(x)在某个区间上是单调增函数(或单调减函数)，那么就说f(x)在这个区间上具有(严格的)单调性，这个区间叫作f(x)的__________.若函数是单调增函数，则称该区间为____________；若函数为单调减函数，则称该区间为___________.3.求函数单调区间或证明函数单调性的方法(1)_____________________________；(2)______________；(3)___________.1.奇、偶函数的定义对于函数f(x)的定义域内的___________x，都有______________(或f(－x)＋f(x)＝0)，则称f(x)为奇函数；对于函数f(x)的定义域内的任意x，都有_____________(或___________________)，则称f(x)为偶函数．2.奇、偶函数的性质2(1)具有奇偶性的函数，其定义域关于___________对称(也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于___________对称)．(2)奇函数的图象关于___________对称，偶函数的图象关于__________对称．(3)若奇函数的定义域包含0，则f(0)＝___________.1.二次函数的三种表示(1)一般式：____________________________；(2)两点式：__________________________；(3)顶点式：___________________________.3.一元二次方程的根的分布问题二次函数对应的一元二次方程的实数根的分布问题是一个比较复杂的问题，给定一元二次方程f(x)＝ax2＋bx＋c＝0(a0)．(1)若f(x)＝0在(m，n)(mn)内有且只有一个实数根，则需满足________________________________________________________________________.(2)若f(x)＝0在(m，n)(m＜n)内有两个实数根，则需满足_________(3)设x1，x2为方程f(x)＝0的两个实数根：①若x1＜m＜x2，则f(m)___________0；1.指数的相关概念(3)分数指数幂的意义①amn＝______(其中a＞0，m，n都是正整数，n＞1)；②a－mn＝______＝_________(其中a＞0，m，n都是正整数，n＞1)．(1)对数的定义：如果ab＝N(其中a＞0且a≠1)，那么b叫作_________________，记作___________.(2)常用对数和自然对数①常用对数：以___________为底N的对数，简记为lgN；②自然对数：以___________为底N的对数，简记为lnN.(3)指数式与对数式的相互转化：ab＝N⇔_______(其中a＞0且a≠1，N＞0)．2.对数运算的性质(M＞0，N＞0，a＞0且a≠1)(1)loga(MN)＝________________；(2)logaMN＝_______________；(3)logaMn＝___________.3.对数换底公式(N＞0，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1)logbN＝__________.由换底公式可以得到：logab＝_____，loganbm＝______，logab·logbc＝________.34.几个常用的结论(N＞0，a＞0且a≠1)(1)logaa＝___________，loga1＝___________；(2)logaaN＝___________，alogaN＝___________.2.导数的概念已知函数y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，且x0∈(a，b)，若Δx无限趋近于0，比值ΔyΔx＝___________________无限趋近于一个常数A，则称f(x)在x＝x0处可导，并称该常数A为函数f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)．3.基本初等函数求导公式(1)(xα)′＝___________(α为常数)；(2)(ax)′＝___________(a0且a≠1)，(ex)′＝___________；(3)(logax)′＝________(a0且a≠1)，(lnx)′＝________；(4)(sinx)′＝cosx，(cosx)′＝___________.4.导数的四则运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝___________________；(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)[cf(x)]′＝____________(c为常数)；(4)fxgx′＝______________________(g(x)≠0)．2.判定函数单调性的一般步骤(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导函数f′(x)；(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f′(x)0或f′(x)0；(4)根据(3)的结果确定函数的单调区间．2.求函数极值的步骤(1)确定函数f(x)的定义域，求导函数f′(x)；(2)求方程f′(x)＝0的所有实数根；(3)观察在每个根xn附近，从左到右，导函数f′(x)的符号如何变化：如果f′(x)的符号由正变负，那么f(xn)是极大值；如果f′(x)的符号由负变正，那么f(xn)是极小值；如果f′(x)的符号在xn的两侧附近相同，那么xn不是函数f(x)的极值点．3.函数的最值如果在函数f(x)的定义域I内存在x0，使得对于任意的x∈I，都有___________，那么称f(x0)为函数的最大值，记作ymax＝___________；如果在函数f(x)的定义域I内存在x0，使得对于任意的x∈I，都有___________，那么称f(x0)为函数的最小值，记作ymin＝___________.44.求函数y＝f(x)在[a，b]上的最值的步骤(1)求函数f(x)在[a，b]上的极值；(2)将第一步中求得的极值与f(a)，f(b)比较，得到函数f(x)在[a，b]上的最大值与最小值．1.最值与不等式(1)a≥f(x)恒成立⇔a≥___________；(2)a≤f(x)恒成立⇔a≤___________；恒大求最大，恒小求最小(3)a≥f(x)有解⇔a≥___________；(4)a≤f(x)有解⇔a≤___________.1.角的概念的推广设角α的终边上任意一点的坐标为P(x，y)(除原点)，点P到坐标原点的距离为r(r＝x2＋y2)，则sinα＝____，cosα＝____，tanα＝_________．5.三角函数的符号规律第一象限全“＋”，第二象限正弦“＋”，第三象限正切“＋”，第四象限余弦“＋”．简称：一全、二正、三切、四余.1.同角三角函数间的基本关系式(1)平方关系：__________________.(2)商数关系：_______________.2.三个注意(1)同角三角函数的关系式的前提是“同角”．(2)tanα＝sinαcosα是条件等式，即它们成立的前提是表达式有意义．(3)利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论.1.诱导公式－απ－απ＋α2π－απ2－απ2＋α3π2－α3π2＋αsin－sinαsinα－sinα－sinαcosαcosα－cosα－cosαcoscosα－cosα－cosαcosαsinα－sinα－sinαsinαtan－tanα－tanαtanα－tanα////诱导公式的规律可概括为十个字：奇变偶不变，符号看象限．（默认锐角）1.两角和(差)的三角函数公式(1)sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ；(2)cos(α±β)＝___________________；(3)tan(α±β)＝___________________.2.注意两角和(差)的三角函数公式的变形运用5asinx＋bcosx＝______________________________________________________3.注意几种常见的角的变换(1)α＝(α＋β)－___________＝(α－β)＋___________；(2)2α＝(α＋β)＋___________；(3)2α＋β＝α＋___________.1.二倍角公式(1)二倍角的正弦：sin2α＝___________.(2)二倍角的余弦：cos2α＝___________________________________________.(3)二倍角的正切：tan2α＝____________.②“倍角”的意义是相对的，如4α是_______的二倍角，α是____的二倍角．2.二倍角的余弦公式的几个变形公式(1)升幂公式：1＋cos2α＝___________；1－cos2α＝___________.(2)降幂公式：cos2α＝___________；sin2α＝_____________.2.要注意“1”的代换，如1＝sin2α＋__________＝_______；还有1＋cosα＝____________，1－cosα＝_____________.正弦函数、余弦函数、正切函数的性质原型解析式y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域RRxx≠kπ＋π2，k∈Z值域[－1,1][－1,1]R零点x＝kπ，k∈Zx＝kπ＋π2，k∈Zx＝kπ，k∈Z对称轴x＝kπ＋π2，k∈Zx＝kπ，k∈Z无周期性T＝2πT＝2πT＝π单调增区间2kπ－π2，2kπ＋π2(k∈Z)[(2k－1)π，2kπ](k∈Z)kπ－π2，kπ＋π2(k∈Z)单调减区间2kπ＋π2，2kπ＋3π2(k∈Z)[2kπ，(2k＋1)π](k∈Z)无1.函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象6②由函数y＝sinx向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移φω个单位长度，得到函数________________的图象2.函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质振幅：A；周期：T＝2π|ω|；频率：f＝1T；相位：ωx＋φ；初相：x＝0时的相位，即φ.1.利用平面几何知识及三角函数知识可以证明正弦定理