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此文档下载后即可编辑习题解答《通信原理教程》樊昌信第一章概论1.3某个信息源由A、B、C、D等4个符号组成。这些符号分别用二进制码组00、01、10、11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输,试分别求出在下列条件下的平均信息速率。(1)这4个符号等概率出现;(2)这4个符号出现的概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16。解:每秒可传输的二进制位为:20010513每个符号需要2位二进制,故每秒可传输的符号数为:1002200(1)4个符号等概率出现时每个符号包含的平均信息量为:bit24log2故平均信息速率为:sbRb/2002100(2)每个符号包含的平均信息量为:bit977.11651log1651631log163411log41411log412222故平均信息速率为:sbRb/7.197977.11001.6设一个信号源输出四进制等概率信号,其码元宽度为125s。试求码元速率和信息速率。解:码元速率为:baudRB80001012516信息速率为:skbRRBb/16280004log2第二章信号2.2设一个随机过程X(t)可以表示成:tttX2cos2其中θ在(0,2π)之间服从均匀分布,判断它是功率信号还是能量信号?并求出其功率谱密度或能量谱密度。解:它的能量无限,功率有界,所以是一个功率信号。`2cos4224cos2cos22122cos22cos22020dtdtt由维纳-辛钦关系有:deRPjX2222.3设有一信号可表示为:000exp4ttttx试问它是功率信号还是能量信号?并求出其功率谱密度或能量谱密度。解:dttxE282exp16exp4020dttdtt所以tx是能量信号。jX142fSfG22224116214ff2.8设有一随机过程ttmtXcos,其中tm是一广义平稳随机过程,且其自相关函数为:其他0101011mR试画出自相关函数XR的曲线;试求出tX的功率谱密度fPX和功率P。解:tXtXERRX(τ)τ01/2τ2cos22coscos1coscos1coscoscoscos2222mTTmTTmRdttTRdtttTRtmtmEttEttmttmE所以其他0102cos1012cos1XR其他012cos1-1/2由维纳-辛钦关系有:deRPjX22410202SaSa=功率为:dPPX2121或者0XRP212.12已知一信号tx的双边带功率谱密度为其他010101024kHzfffPX试求其平均功率。解:dffPPX81010341010241067.0310104444fdff第三章模拟调制系统3.1设一个载波的表示式为:ttc1000cos5,基带调制信号的表示式为:ttm200cos1,试求出振幅调0ωS(ω)55/210008001200-1000-800-1200制时此已调信号的频谱,并画出频谱图。解:已调信号ttts1000cos5200cos1ttt1000cos5200cos1000cos5ttt800cos1200cos251000cos5所以已调信号的频谱为1200120080080025100010005S第四章模拟信号的数字化4.2若语音信号的带宽在300~3400Hz之间,试按照奈奎斯特准则计算理论上信号不失真的最小抽样频率。解:奈奎斯特准则:Hsff2故:最小抽样频率为:3400×2=6800Hz语音信号频谱f(Hz)34003000已抽样信号频谱3400300011.4k8.3k8kf(Hz)7.7k4.6k-300-3400-300-34004.4设被抽样的语音信号的带宽限制在300~3400Hz之间,抽样频率等于8000Hz,试画出已抽样语音信号的频谱分布图。在图上需注明各点频率坐标值。解:4.8试述PCM、DPCM和增量调制三者之间的关系和区别。0-τ/2τ/21g(t)图5.2第五章基带数字信号的表示和传输5.1若消息码序列为1101001000001,试写出AMI码和HDB3码的相应序列。解:消息码序列:1101001000001AMI码:+1-10+100-100000+1HDB3码:+1-10+100-1000–V0+15.6设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形g(t)为矩形脉冲,如图5.2所示,其高度等于1,持续时间τ=T/3,T为码元宽度;且其正极性脉冲出现的概率为3/4,负极性脉冲出现的概率为1/4。(1)试写出该信号序列的功率谱密度表示式,并画出其曲线;(2)该序列中是否存在f=1/T的离散分量?若有,试计算其功率。解:(1)g1(t)=g(t)G(f)g2(t)=-g(t)-G(f)功率谱密度:fPfPfPvusmcccccmffmfGPmfPGffGfGPPf2212211133fTSaTfSafG双极性二进制信号的功率谱:mccccsmffmfGPffGPPffP221214mcTmfTmfSaTTfTSaTT22331432133414314Ps(f)f3/T2/T1/T6/T-3/T-6/Th(t)0mcmffmSafTSaT336131222(2)有。TfSaTPv13361212Tf132336122故283P5.7设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形h(t)如图5.3所示。(1)试求该基带传输系统的传输函数H(f);(2)若其信道传输函数C(f)=1,且发送滤波器和接收滤波器的传输函数相同,即GT(f)=GR(f),试求GT(f)和GR(f)的表示式。TT/2t10f0-f00fH(f)1图5.4解:(1)2242TjeTSaTfH(2)fGfCfGfHRTfGT22242TjeTSaT故442TjRTeTSaTfGfG5.8设一个基带传输系统的传输函数H(f)如图5.4所示。(1)试求该系统接收滤波器输出码元波形的表示式;(2)若其中基带信号的码元传输RB=2f0,试用奈奎斯特准则衡量该系统能否保证无码间串扰传输。解:(1)由于三角脉冲的傅立叶变换为422TSaTH由对称性可知:tfSafth020(2)奈奎斯特第一准则为:根据这个准则判断,该系统不能保证无码间串扰的传输。5.9设一个二进制基带传输系统的传输函数为:其他0212cos1000fffH试确定该系统最高的码元传输速率RB及响应的码元图5.3SssiTwTTiwH,)2(持续时间T。解:据已知有020H,00H,002HH(ω)为升余弦型,将H(ω)分成宽度ω0=π/τ0的小段,然后将个小段在(-π/2τ0,π/2τ0)上叠加,将构成等效低通(矩形)传输函数,它是理想低通特性。等效矩形带宽为:041eqB最高的码元传输速率为:0212eqBBR相应的码元持续时间为:021BRT5.10若一个基带传输系统的传输函数H(f)如式(5.6-7)所示,且式中W=W1。(1)试证明其单位冲激响应,即接收滤波器输出码元波形为:2241cossin1TtTtTtTtTth(2)若(1/T)波特率的码元在此系统中传输,在抽样时刻上是否存在码间串扰?解:(1)其他。;022cos1210WffWfH其中:2f;TW21。即:其他。;022cos1210TTHTtSaTTtTttHFth22221221211TTtSaTTtSaTtSaT221221212241cossin1TtTtTtTtT可以画出h(t)和H(ω)的图形。因为当t=kT时,h(kT)=0,k为整数,所以当用1/T的波特率传输数据时,在抽样时刻上不存在码间串扰。第六章基本的数字调制系统6.5设有一个2PSK信号,其码元传输速率为1000Baud,载波波形为Acos(4π×106t)。(1)试问每个码元中包含多少个载波周期?(2)若发送“0”和“1”的概率分别是0.6和0.4,试求出此信号的功率谱密度表示式。解:(1)由已知得载波频率为:Hzf60102故每个码元中包含的载波周期数为:361021000102(2)码-码1104cos0104cos66ttAttAtstnTtgan0cos式中,an为二进制双极性随机振幅;g(t)为码元波形,在这里假设为矩形脉冲;T为码元持续时间。若令上式中s(t)的功率谱密度为Ps(f),A(t)的功率谱密度为PA(f),则由功率谱密度定义TfSfPTTs2lim可以算出:0041ffPffPfPAAs式中:Hzf60102cccccAmffmfGPmfPGffGfGPPffP22122111式中,10001Tfc,P=0.6,fTfTTfGfGsin21,所以:mAmfmmfffP1000sin16.0210sin44.06.01000223fff04.010sin96023故:6263310204.010210210sin96041ffffPs6263310204.010210210sin960fff6.7设有一个2DPSK传输系统对信号采用A方式编码,其码元传输速率为2400Baud,载波频率为1800Hz。若输入码元序列为011010,试画出此2DPSK信号序列的波形图。解:每个码元包含的载波周期数为1800÷
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