激光课后题答案

1.利用下列数据，估算红宝石的光增益系数n2－n1＝51018cm-3，1/f()＝2×1011s-1，＝310-3s，λ＝0.6943m，＝l.5，g1＝g2。答：2.He-Ne激光器中，Ne原子数密度n0＝n1+n2＝l012cm-3，1/f()＝15×109s-1，λ＝0.6328m，＝10-17s，g3＝3，g2＝5，,又知E2、E1能级数密度之比为4，求此介质的增益系数G值。答：3.(a)要制作一个腔长L＝60cm的对称稳定腔，反射镜的曲率半径取值范围如何？(b)稳定腔的一块反射镜的曲率半径R1＝4L，求另一面镜的曲率半径取值范围。答：（a）；（b）4.稳定谐振腔的两块反射镜，其曲率半径分别为R1＝40cm，R2＝100cm，求腔长L的取值范围。答：5.试证非均匀增宽型介质中心频率处的小讯号增益系数的表达式(2-28)。证明：即证。6.推导均匀增宽型介质，在光强I，频率为的光波作用下，增益系数的表达式(2-19)。证明：而：依据上面两式可得：；即证。7.设均匀增宽型介质的小讯号增益曲线的宽度为，求证，I＝IS时的稳定工作时讯号增益曲线的线宽为，并说明其物理意义。证明：（1）当时，增益系数的最大值为：；当增益系数的最大值为增益系数的最大值的一半时，即时，对应有两个频率为：（2）物理意义：当光强时，介质只在范围内对光波有增益作用，在此范围外增益可忽略不计，而光波也只在这个线宽范围内对介质有增益饱和作用。8.研究激光介质增益时，常用到“受激发射截面”(cm2)概念，它与增益系数(cm－1)的关系是，为反转粒子数密度，试证明：具有上能级寿命为，线型函数为的介质的受激发射截面为。证明：9.饱和光强是激光介质的一个重要参数。证明均匀增宽介质在中心频率处的饱和光强，并计算均匀增宽介质染料若丹明6G在＝0.5950m处的饱和光强。(已知＝5.5×l0—9s，＝4.66×1013Hz，＝1.36)答：(1)(2)10.实验测得He-Ne激光器以波长＝0.6328工作时的小讯号增益系数为G0＝310－4/d(cm-1)，d为腔内毛细管内径(cm)。以非均匀增宽计算腔内光强I＝50W／cm2的增益系数G(设饱和光强Is＝30W／cm2时，d＝1mm)，并问这时为保持振荡稳定，两反射镜的反射率(设r1＝r2，腔长0.1m)最小为多少(除透射损耗外，腔内其它损耗的损耗率＝910－4cm-1)?又设光斑面积A＝0.11mm2，透射系数＝0.008，镜面一端输出，求这时输出功率为多少毫瓦。答：（1）（2）（3）11.求He-Ne激光的阈值反转粒子数密度。已知＝6328Å，1/f()＝109Hz，＝1，设总损耗率为，相当于每一反射镜的等效反射率R＝l－L＝98.33％，＝10—7s，腔长L＝0.1m。答：12.红宝石激光器是一个三能级系统，设Cr3＋的n0＝1019／cm3，21=310-3s，今以波长λ＝0.5100m的光泵激励。试估算单位体积的阈值抽运功率。答：13.YAG激光器为四能级系统。已知＝1.8×1016cm－3，32＝2.310-4s。如以波长0.75m的光泵激励。求单位体积的阈值功率并与上题比较红宝石的阈值功率是它的几倍。答：(1)(2)倍数＝65/2.1=31思考练习题31．腔长为0.5m的氩离子激光器，发射中心频率＝5.85l014Hz，荧光线宽＝6l08Hz，问它可能存在几个纵模?相应的q值为多少？(设=1)答：，，则可能存在的纵模数有三个，它们对应的q值分别为：，q＋1=1950001，q－1＝19499992．He—Ne激光器的中心频率＝4.74×1014Hz，荧光线宽＝1.5l09Hz。今腔长L＝lm，问可能输出的纵模数为若干？为获得单纵模输出，腔长最长为多少？答：，即可能输出的纵模数为11个，要想获得单纵模输出，则：故腔长最长不得大于。3．（1）试求出方形镜对称共焦腔镜面上模的节线位置的表达式(腔长L、光波波长、方形镜边长a)（2）这些节线是否等间距？答：（1）（2）这些节距是等间距的4．连续工作的CO2激光器输出功率为50W，聚焦后的基模有效截面直径＝50m，计算(1)每平方厘米平均功率(50W为有效截面内的功率)(2)试与氩弧焊设备(104W／cm2)及氧乙炔焰(103W／cm2)比较，分别为它们的多少倍？答：（1）每平方厘米的平均功率为：（2）；是氩弧焊的倍。；是氧乙炔焰的倍。5．(a)计算腔长为1m的共焦腔基横模的远场发散角，设λ＝6328Å，10km处的光斑面积多大。(b)有一普通探照灯，设发散角为2，则1km远处的光斑面积多大？答：（1）基横模的远场发散角（2）10km处的光斑尺寸10km处的光斑面积（3）1km处的光斑尺寸1km处的光斑面积6．激光的远场发散角(半角)还受到衍射效应的限制。它不能小于激光通过输出孔时的衍射极限角(半角)＝1.22λ/d。在实际应用中远场发散角常用爱里斑衍射极限角来近似。试计算腔长为30cm的氦氖激光器，所发波长λ＝6328Å的远场发散角和以放电管直径d＝2mm为输出孔的衍射极限角。答：（1）远场发散角（2）衍射极限角7．一共焦腔(对称)L＝0.40m，λ＝0.6328m，束腰半径，求离腰56cm处的光束有效截面半径。答：8．试讨论非共焦腔谐振频率的简并性、纵模间隔及横模间隔，并与共焦腔进行比较。答：非共焦腔的谐振频率表达式为：！）简并性：对于纵模来说非共焦腔的谐振频率一般不具有简并性，除非时才出现纵模的简并；如果纵模序数一定，不同的横模可以存在一定的简并，只要m＋n不变，谐振频率就相同。2）纵模间隔：，与共焦腔是一致的；3）横模间隔：，不仅与腔长有关还与介质的折射率、镜面的曲率半径有关，这与共焦腔是不同的。9．考虑一用于氩离子激光器的稳定球面腔，波长λ＝0.5145m，腔长L＝1m，腔镜曲率半径R1=1.5m，R2=4m。试计算光腰尺寸和位置，两镜面上的光斑尺寸，并画出等效共焦腔的位置。答：（1）束腰半径（2）束腰位置m；（3）两镜面上的光斑尺寸分别为：（4）10．欲设计一对称光学谐振腔，波长λ＝10.6m，两反射镜间距L＝2m，如选择凹面镜曲率半径R=L，试求镜面上光斑尺寸。若保持L不变，选择，并使镜面上的光斑尺寸＝0.3cm，问此时镜的曲率半径和腔中心光斑尺寸多大？答：（1）镜面光斑尺寸（此时可把它看作对称共焦腔）：（2）此时不能当作对称共焦腔，但是仍然是对称光学谐振腔，只是，根据（3-50）式可得镜面光斑尺寸为（舍去一个与L近似相等的解）：（3）11．试从（3－81）式出发，证明非均匀增宽激光器最佳输出功率若用最佳透射率表示有：。证明：由（3-82）有：整理上式可得：，式中t即为最佳透射率tm则最佳输出功率12．考虑如图（3－18）所示的He-Ne激光器，设谐振腔的腔镜为圆形镜。试求TEM00和TEM10模之间的频率差。假定TEM00q模的单程衍射损耗δ000.1%，试问：维持该激光器振荡的最小增益系数为多大？图（3－18）习题三第12题答：1）因为，因此此谐振腔为稳定腔；圆形镜一般稳定球面腔的谐振频率为：所以TEM00与TEM10之间的频率差为：2）考虑激光器的内部损耗完全由单程衍射损耗造成，由（2-36）式有：即：思考练习题41．腔长30cm的氦氖激光器荧光线宽为1500MHz，可能出现三个纵横。用三反射镜法选取单纵横，问短耦合腔腔长()应为若干。答：；2．He-Ne激光器辐射6328Å光波，其方形镜对称共焦腔，腔长L＝0.2m。腔内同时存在，，横模。若在腔内接近镜面处加小孔光阑选取横模，试问：(1)如只使模振荡，光阑孔径应多大？(2)如同时使，模振荡而抑制振荡，光阑孔径应多大？答：(1)TEM00模在镜面处的光斑半径为所以光阑孔径应该为0.2mm(2)TEM11模在镜面处的光斑半径为所以光阑孔径为0.35mm3．一高斯光束束腰半径＝0.2mm，＝0.6328，今用一焦距f为3cm的短焦距透镜聚焦，已知腰粗离透镜的距离为60cm，在几何光学近似下求聚焦后光束腰粗。答：4．已知波长＝0.6328的两高斯光束的束腰半径，分别为0.2mm，50，试问此二光束的远场发散角分别为多少？后者是前者的几倍？答：；5．用如图（4－33）所示的倒置望远镜系统改善由对称共焦腔输出的光束方向性。已知二透镜的焦距分别为f1＝2.5cm，f2＝20cm，＝0.28mm，(Ll紧靠腔的输出镜面)，求该望远镜系统光束发散角的压缩比。图（4-33）第5题答：7．设一声光偏转器，声光材料为碘酸铅晶体，声频可调制度为＝300MHz。声波在介质中的速度＝3×103m/s，而入射光束直径D＝1mm，求可分辨光斑数。答：当声频改变时，衍射光偏转的角度为：；而高斯光束的远场发散角为：；可分辨光斑数为：8．有一多纵模激光器纵模数是1000个，腔长为1.5m，输出的平均功率为1W，认为各纵模振幅相等。（1）试求在锁模情况下，光脉冲的周期、宽度和峰值功率各是多少？（2）采用声光损耗调制元件锁模时，调制器上加电压。试问电压的频8率f为多大？答：（1）周期；宽度峰值功率（2）频率9．钕玻璃激光器的荧光线宽＝7.5×1012Hz，折射率为1.52，棒长l＝20cm，腔长L＝30cm，如果处于荧光线宽内的纵模都能振荡，试求锁模后激光脉冲功率是自由振荡时功率的多少倍。答：；倍数＝N＝20000倍思考练习题61．图6-2a所示的角锥棱镜反射器中，O为三面直角的顶点，OA=OB=OC。（1）试证明当三直角均没有误差时，由斜面ABC上入射的光线的出射光线与原入射光线反向平行；（2）若一个直角误差为δα试计算出射光线与原入射光线的夹角。xyz答：1）在棱镜内部入射的光r1经过三次反射后由r4射出（也是在棱镜内部），只要能证明r1和r4平行，则它们在棱镜外的共轭入射和出射光线也是反向平行的。假设三个反射面的法线方向分别为：；；；经过第一次反射：所以经过第二次反射后：经过第三次反射：因此经过三次反射后矢量r1和矢量r4是反向平行的，说明角锥棱镜的入射和出射光肯定是反向平行的。2）假设y轴和z轴的直角有一点偏差，则第三个反射面的法线就变成：则经过第三次反射后：则入射光束r1与出射光束r4的夹角θ应满足：3．在图6-8双频激光干涉仪测量空气折射率装置中，真空室长度为，激光在真空中的波长为，记录下来的累计条纹数，试证明被测气体折射率可以用（6-8）式表示。证明：图6-8双频激光干涉仪可测量出真空室内外气体折射率不同造成的光程差，若被测气体折射率为，真空折射率为1，长为的真空室造成的光程差为根据（6-6）式有：；故被测气体折射率为：4．分离间隙法的测量原理如图6-13所示，试证明狭缝宽度和间隔、级次、、暗条纹的位置、，以及工作距离之间的关系为（6-19）式。证明：对于产生暗条纹的P1点来讲，在平行光照明下，下边沿与上边沿衍射时对应的光程差为由虚拟的对称下边沿衍射边出发通过实际的下边沿再衍射到P1点的光程和直接由上边沿衍射到P1点的光程之差：同理，对于产生暗条纹的P2点来讲，在平行光照明下，有上两式对应的光程差分别等于，，因而在分离间隙时狭缝宽度可以用（6-19）式表示。5．在一拉制单模光纤生产线上测量光纤直径，若光纤外径为125微米，外径允差为±1微米，不考虑光纤芯的折射率变化的影响，用图（6-10）右半部所示的检测系统，若接收屏处放置的2048元线阵CCD象素间距为14微米，为保证测量系统的分辨率为允差的五分之一，所用的透镜焦距至少为多大？答：设光纤的外径为b，第k个暗条纹的位置为，透镜焦距为，光波波长为，则有：6．用如图6-18所示的激光脉冲测距方法测量地球到月球之间的准确距离。若使用调Q技术得到脉宽为10-9S而脉冲峰值功率达到109W的激光巨脉冲，激光的发散角通过倒置望远镜压缩到0.01毫弧度，光电接收器最低可以测量的光功率为10-6W，大气层的透过系数为5×10-2，试问，送上月球的角锥棱镜反射器的通光口径至少要有多大（不考虑角锥棱镜的角度加工误差）？答：激光束达到月球上的光斑半径为：激光束达到月球上的脉冲峰值