高中数学-3.1.3-概率的基本性质课件-新人教A版必修3

-*-3.1.3概率的基本性质首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习课程目标学习脉络1.理解、掌握事件间的包含关系和相等关系.2.掌握事件的交、并运算,理解互斥事件和对立事件的概念及关系.3.掌握概率的性质,并能用之解决有关问题.JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习1.事件的关系与运算定义表示法图示事件的关系包含关系一般地,对于事件A与事件B,如果事件A发生,则事件B一定发生,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)B⊇A(或A⊆B)互斥事件若A∩B为不可能事件,则称事件A与事件B互斥若A∩B=⌀,则A与B互斥对立事件若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件若A∩B=⌀,且A∪B=U,则A与B对立JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习续表定义表示法图示事件的运算并事件若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A+B)交事件若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)A∩B(或AB)名师点拨(1)如果事件A与事件B是互斥事件,那么A与B这两个事件同时发生的概率为0.(2)①对立事件的特征:在一次试验中,不会同时发生,且必有一个事件发生;②对立事件是特殊的互斥事件,即对立事件是互斥事件,但互斥事件不一定是对立事件;③从集合角度看,事件A的对立事件,是全集中由事件A所含结果组成的集合的补集.JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习2.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围为[0,1];(2)必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0;(3)概率加法公式为:如果事件A与B为互斥事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B).特例:若A与B为对立事件,则P(A)=1-P(B).P(A∪B)=1,P(A∩B)=0.名师点拨(1)使用概率加法公式的前提是事件A与事件B互斥,否则不能使用公式.(2)概率加法公式可推广到n个彼此互斥事件,即如果事件A1,A2,…,An彼此互斥,那么P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An),即彼此互斥事件和的概率等于其概率的和.JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习3.事件与集合间的对应关系事件集合必然事件全集不可能事件空集(⌀)事件B包含于事件A(B⊆A)集合B包含于集合A(B⊆A)事件B与事件A相等(B=A)集合B与集合A相等(B=A)事件B与事件A的并事件(B∪A)集合B与集合A的并集(B∪A)事件B与事件A的交事件(B∩A)集合B与集合A的交集(B∩A)事件B与事件A互斥(B∩A=⌀)集合B与集合A的交集为空集(B∩A=⌀)事件A的对立事件集合A的补集(∁UA)ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究一事件关系的判断(1)判断两个事件是否为互斥事件,主要看它们能否同时发生,若不能同时发生,则这两个事件是互斥事件,若能同时发生,则这两个事件不是互斥事件;(2)判断两个事件是否为对立事件,主要看是否同时满足两个条件:一是不能同时发生,二是必有一个发生,如果这两个条件同时成立,那么这两个事件就是对立事件,只要有一个条件不成立,那么这两个事件就不是对立事件;(3)若事件的构成比较复杂时,可借助于集合的思想方法进行互斥事件、对立事件的判定.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三【典型例题1】判断下列各事件是否是互斥事件,如果是互斥事件,那么是否是对立事件,并说明理由.某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,其中:(1)恰有1名男生和恰有2名男生;(2)至少有1名男生和至少有1名女生;(3)至少有1名男生和全是女生.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三解:(1)是互斥事件.理由是在所选的2名同学中,“恰有1名男生”实质是选出“1名男生和1名女生”,它与“恰有2名男生”不可能同时发生,所以是互斥事件.不是对立事件.理由是当选出的2名同学都是女生时,这两个事件都没有发生,所以不是对立事件.(2)不是互斥事件.理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”这两种结果,“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”这两种结果,当选出的是1名男生、1名女生时,它们同时发生.这两个事件也不是对立事件.理由是这两个事件能同时发生,所以不是对立事件.(3)是互斥事件.理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”这两种结果,它与“全是女生”不可能同时发生.是对立事件.理由是这两个事件不能同时发生,且必有一个发生,所以是对立事件.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究二求互斥事件、对立事件的概率(1)将所求事件转化为彼此互斥的若干个事件的和,利用概率的加法公式求解.在将事件拆分成若干个互斥事件时,注意不能重复和遗漏;(2)当所要拆分的事件非常繁琐,而其对立事件较为简单时,可先求其对立事件的概率,再运用公式求解.但是一定要找准其对立事件,避免错误.【典型例题2】玻璃盒子装有各色球12个,其中5红、4黑、2白、1绿,从中任取1球.设事件A为“取出1个红球”,事件B为“取出1个黑球”,事件C为“取出1个白球”,事件D为“取出1个绿球”,且P(A)=512,P(B)=13,P(C)=16,P(D)=112.求:(1)“取出1球为红球或黑球”的概率;(2)“取出1球为红球或黑球或白球”的概率.思路分析:先判断各事件间的关系,再用公式求解.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三解:由题意知P(A)=512,P(B)=13,P(C)=16,P(D)=112,且事件A,B,C,D彼此为互斥事件,所以(1)“取出1球为红球或黑球”的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)=512+13=34;(2)方法一:“取出1球为红球或黑球或白球”的概率为P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=512+13+16=1112.方法二:“取出1球为红球或黑球或白球”的对立事件为“取出1球为绿球”,即A∪B∪C的对立事件为D,所以“取出1球为红球或黑球或白球”的概率为P(A∪B∪C)=1-P(D)=1-112=1112.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三【典型例题3】据统计,某储蓄所一个窗口等候的人数及相应概率如下表:排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)求至多2人排队等候的概率;(2)求至少2人排队等候的概率.思路分析:利用互斥事件的概率公式或对立事件求概率.解:记在窗口等候的人数为0,1,2分别为事件A,B,C,则A,B,C两两互斥.(1)至多2人排队等候的概率是P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)至少2人排队等候的反面是“等候人数为0或1”,而等候人数为0或1的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.1+0.16=0.26,故至少2人排队等候的概率为1-0.26=0.74.规律方法求“至多”“至少”型的概率问题时,先理解题意,明确所求事件包含哪些事件,再利用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式解决.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究三易错辨析易错点事件不互斥,用概率加法公式致误【典型例题4】抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是16,记事件A为“出现奇数”,事件B为“向上的点数不超过3”,求P(A∪B).ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三错解:设向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点分别记为事件C1,C2,C3,C4,C5,C6,则它们两两是互斥事件,且A=C1∪C3∪C5,B=C1∪C2∪C3.P(C1)=P(C2)=P(C3)=P(C4)=P(C5)=P(C6)=16.则P(A)=P(C1∪C3∪C5)=P(C1)+P(C3)+P(C5)=16+16+16=12,P(B)=P(C1∪C2∪C3)=P(C1)+P(C2)+P(C3)=16+16+16=12.故P(A∪B)=P(A)+P(B)=12+12=1.错因分析:错解的出错原因在于忽视了“和事件”概率公式应用的前提条件,由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上一面的数不超过3”这二者不是互斥事件,即出现1或3时,事件A,B同时发生,所以不能应用公式P(A∪B)=P(A)+P(B)求解.正解:记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A1,A2,A3,A4,由题意知这四个事件彼此互斥.则A∪B=A1∪A2∪A3∪A4.故P(A∪B)=P(A1∪A2∪A3∪A4)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)=16+16+16+16=23.SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点123451.从装有2个红球和2个白球的布袋内任取两个球,那么下列是互斥事件的是()A.至少有1个白球和都是白球B.至少有1个白球和至少有一个红球C.恰有1个白球和恰有一个红球D.至少有1个白球和都是红球解析:A,B,C中两个事件都有可能同时发生,而D中两个事件不可能同时发生.答案:DSUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点123452.同时掷3枚硬币,那么互为对立事件的是()A.至少有1枚正面向上和最多有1枚正面向上B.最多有1枚正面向上和恰有2枚正面向上C.不多于1枚正面向上和至少有2枚正面向上D.至少有2枚正面向上和恰有1枚正面向上解析:A中两事件可能同时发生;B中两事件互斥但不对立;D中两事件互斥但不对立.答案:CSUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点123453.若事件A,B互斥,P(A)=3P(B),P(A+B)=0.8,则P(A)=.解析:∵A,B互斥,∴P(A+B)=P(A)+P(B).又∵P(A)=3P(B),∴4P(B)=0.8,P(B)=0.2.∴P(A)=0.6.答案:0.6SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点123454.某射手在一次射击中射中10环、9环、8环的概率分别为0.24,0.28,0.19,那么这个射手在一次射击中,射中不够8环的概率为.解析:用对立事件的概率来求:不够8环的概率为P=1-(0.24+0.28+0.19)=0.29.答案:0.29SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点123455.甲、乙两人下棋,和棋的概率为12,乙胜的概率为13,求:(1)甲胜的概率