现代控制理论课件东北大学

2020年10月29日2020年10月29日现代控制理论东北大学信息科学与工程学院姜囡讲师二○一一年三月2020年10月29日第2章控制系统状态空间描述第3章状态方程的解第4章线性系统的能控性和能观测性第6章状态反馈和状态观测器第7章最优控制第8章状态估计第1章绪论第5章控制系统的李雅普诺夫稳定性分析2020年10月29日第2章控制系统状态空间描述2020年10月29日第二章控制系统状态空间描述基本概念输入输出模式状态变量模式黑箱子动力学特性2020年10月29日第二章控制系统状态空间描述基本概念2.1基本概念2.1.1几个定义：2020年10月29日第二章控制系统状态空间描述基本概念2.1基本概念2.1.1几个定义：(1)状态：系统过去、现在和将来的状况2020年10月29日第二章控制系统状态空间描述基本概念2.1基本概念2.1.1几个定义：(1)状态：系统过去、现在和将来的状况(2)状态变量：能够完全表征系统运动状态的最小一组变量：2020年10月29日第二章控制系统状态空间描述基本概念2.1基本概念2.1.1几个定义：(1)状态：系统过去、现在和将来的状况(2)状态变量：能够完全表征系统运动状态的最小一组变量：)b00()())ttxtxta表示系统在时刻的状态0t若初值给定，时的给定，则状态变量完全确定系统在时的行为。0()xt0tt()ut0tt2020年10月29日第二章控制系统状态空间描述基本概念(3)状态向量：以系统的n个独立状态变量作为分量的向量，即1,,()()nxxttT1(),,()()nxtxxtt2020年10月29日第二章控制系统状态空间描述基本概念(3)状态向量：以系统的n个独立状态变量作为分量的向量，即1,,()()nxxttT1(),,()()nxtxxtt(4)状态空间：以状态变量为坐标轴构成的n维空间1,,()()nxxtt2020年10月29日第二章控制系统状态空间描述基本概念(5)状态方程：描述系统状态与输入之间关系的、一阶微分方程（组）：()()()xtAxtBut(3)状态向量：以系统的n个独立状态变量作为分量的向量，即1,,()()nxxttT1(),,()()nxtxxtt(4)状态空间：以状态变量为坐标轴构成的n维空间1,,()()nxxtt2020年10月29日第二章控制系统状态空间描述基本概念(5)状态方程：描述系统状态与输入之间关系的、一阶微分方程（组）：(6)输出方程：描述系统输出与状态、输入之间关系的数学表达式：()()()xtAxtBut()()()ytCxtDut(3)状态向量：以系统的n个独立状态变量作为分量的向量，即1,,()()nxxttT1(),,()()nxtxxtt(4)状态空间：以状态变量为坐标轴构成的n维空间1,,()()nxxtt2020年10月29日第二章控制系统状态空间描述基本概念(5)状态方程：描述系统状态与输入之间关系的、一阶微分方程（组）：(6)输出方程：描述系统输出与状态、输入之间关系的数学表达式：()()()xtAxtBut()()()ytCxtDut(7)状态空间表达式：(5)+(6).(3)状态向量：以系统的n个独立状态变量作为分量的向量，即1,,()()nxxttT1(),,()()nxtxxtt(4)状态空间：以状态变量为坐标轴构成的n维空间1,,()()nxxtt2020年10月29日第二章控制系统状态空间描述基本概念(1)独立性：状态变量之间线性独立(2)多样性：状态变量的选取并不唯一，实际上存在无穷多种方案(3)等价性：两个状态向量之间只差一个非奇异线性变换状态变量的特点：(4)现实性：状态变量通常取为含义明确的物理量(5)抽象性：状态变量可以没有直观的物理意义2020年10月29日第二章控制系统状态空间描述基本概念(1)线性系统2.1.2状态空间表达式的一般形式：()()()()()xtAtxtBtut()()()()()ytCtxtDtut,nxR,puRqyR其中，A为系统矩阵，B为控制矩阵，C为输出矩阵，D为直接传递矩阵。2020年10月29日第二章控制系统状态空间描述基本概念(1)线性系统2.1.2状态空间表达式的一般形式：()()()()()xtAtxtBtut()()()()()ytCtxtDtut,nxR,puRqyR其中，A为系统矩阵，B为控制矩阵，C为输出矩阵，D为直接传递矩阵。(2)非线性系统()((),(),)(,,)()((),(),)(,,)xtfxtuttxfxutytgxtuttygxut或2020年10月29日第二章控制系统状态空间描述基本概念2.1.3状态空间表达式的状态变量图绘制步骤：(1)绘制积分器(2)画出加法器和放大器(3)用线连接各元件，并用箭头示出信号传递的方向。加法器积分器放大器2020年10月29日第二章控制系统状态空间描述基本概念xaxbubax+ux例2.1.1设一阶系统状态方程为则其状态图为2020年10月29日第二章控制系统状态空间描述基本概念xaxbubax+ux例2.1.1设一阶系统状态方程为则其状态图为2020年10月29日第二章控制系统状态空间描述基本概念xaxbu例2.1.1设一阶系统状态方程为则其状态图为2020年10月29日第二章控制系统状态空间描述基本概念则其状态图为uy+++362x3x2x11223312312632xxxxxxxxuyxx例2.1.2设三阶系统状态空间表达式为2020年10月29日第二章控制系统状态空间描述基本概念则其状态图为uy+++362x3x2x11223312312632xxxxxxxxuyxx例2.1.2设三阶系统状态空间表达式为+2020年10月29日状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2状态空间表达式的建立2020年10月29日状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2状态空间表达式的建立2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：2020年10月29日状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2状态空间表达式的建立例2.2.0系统如图所示2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：2020年10月29日状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2状态空间表达式的建立例2.2.0系统如图所示2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：uLcu2R1RLi2020年10月29日状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2状态空间表达式的建立例2.2.0系统如图所示2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：11()CLLdudiiuLCdtRdtuLcu2R1RLi2020年10月29日状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2状态空间表达式的建立例2.2.0系统如图所示2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：11()CLLdudiiuLCdtRdt2CLCdudiLCRuudtdtuLcu2R1RLi2020年10月29日状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述整理得：1211212ddCLLuiiRRRutLLRRLRR11212d1d()()CLCuRiutCRRCRR2020年10月29日状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述整理得：1211212ddCLLuiiRRRutLLRRLRR11212d1d()()CLCuRiutCRRCRR12,,LCxixu：选择状态变量2020年10月29日状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述整理得：1211212ddCLLuiiRRRutLLRRLRR11212d1d()()CLCuRiutCRRCRR状态方程12,,LCxixu：选择状态变量2020年10月29日状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述整理得：1211212ddCLLuiiRRRutLLRRLRR11212d1d()()CLCuRiutCRRCRR状态方程1121211212d1dxRRRxuxtLRRRRLL21121212d1d()()xRxxtCRRCRR12,,LCxixu：选择状态变量2020年10月29日状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述整理得：1211212ddCLLuiiRRRutLLRRLRR11212d1d()()CLCuRiutCRRCRR状态方程1121211212d1dCuxRRRxxtLRRRRLL21121212d1d()()xRxxtCRRCRR输出方程12,,LCxixu：选择状态变量2020年10月29日状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述整理得：1211212ddCLLuiiRRRutLLRRLRR11212d1d()()CLCuRiutCRRCRR状态方程1121211212d1dCuxRRRxxtLRRRRLL21121212d1d()()xRxxtCRRCRR输出方程2Cyux12,,LCxixu：选择状态变量2020年10月29日状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述写成矩阵形式1211212112212121211()10()()01RRRLRRLRRxxuLxxRCRRCRRxyx2020年10月29日状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述写成矩阵形式1211212112212121211()10()()01RRRLRRLRRxxuLxxRCRRCRRxyx()()()()()xtAtxtBtut()()()()()ytCtxtDtut2,xR1,uR1yR2020年10月29日状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述写成矩阵形式1211212112212121211()10()()01RRRLRRLRRxxuLxxRCRRCRRxyx()()()()()xtAtxtBtut()()()()()ytCtxtDtut2,xR1,uR1yR2020年10月29日状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述写成矩阵形式1211212112212121211()10()()01RRRLRRLRRxxuLxxRCRRCRRxyx()()()()()xtAtxtBtut()()()()()ytCtxtDtut2,xR1,uR1yR2020年10月29日状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述写成矩阵形式1211212112212121211()10()()01RRRLRRLRRxxuLxxRCRRCRRxyx()()()()()xtAtxtBtut()()()()()ytCtxtDtut2,xR1,uR1yR2020年10月29日状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例2.2.1系统如图2020年10月29日状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例2.2.1系统如图uLRJθRfuf2020年10月29日状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例2.2.1系统如图dddd