华师版数学七年级下讲义(习题)

七年级下第六章一元一次方程1．解一元一次方程（1）一元一次方程：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。例题：下列四个式子中是方程的是（）A.3+2=5B.1xC.32xD.222baba练习：请写出一个一元一次方程。（2）方程两边都加上或减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变。（3）移项将方程的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。（4）解一元一次方程的一般过程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。但要灵活运用。例题：（1）方程35x的解是______________（2）在解方程2314xx时，下列移项正确的是（）A.2134xxB.1234xxC.1234xxD.1234xx（3）已知方程)6()2(3)12(2xxx，去括号得______________________.（4）解方程163221xx去分母正确的是（）A.632)1(3xxB.132)1(3xxC.12)32()1(3xxD.6)32()1(3xx（5）把方程5.15.0x的分母化为整数，可得方程（）A.5.12xB.152xC.5.1210xD.15210x（6）解方程)2(512)1(21xx练习：（1）若2x是关于x的方程0132kx的解，则k的值是_________。（2）若多项式100213222xxyykxx中不含xy的乘积项，则k取（）A.1B.1C.41D.0（3）下列方程的解答过程是否有错误？若有错误，简要说明产生错误的原因，并改正.解方程：5.25.014.02.03xx解：原方程可化为：25510423010xx去分母，得250)104(2)3010(5xx去括号、移项、合并同类项，得42042x∴10x作业：已知3y是方程yym2)(416的解，求关于x的方程)43)(1()1(2xmxm的解。（5）列方程解应用题的一般思路实际问题审题找出等量关系设未知数（分直接设法和间接设法）列方程解方程检验解得合理性1．年龄问题：例题1：小明问小芳：“你今年几岁了？”小芳说：“我4年后的岁数是4年前岁数的2倍.”小芳有几岁？练习：现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，问多少年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍？2．日历问题例题2：下图是某月日历，回答下列问题：①A、B、C各是几号？②如果14号是星期二，那么22号是星期几？练习：在日历上任意圈出一竖列上的4个数，如果这4个数的和是54，那么这4个数是多少呢？如果这4数的和是70，那么这4个数是多少呢？你能否找到一种最快的方法，马上说出这4个数是多少？3．储蓄问题基本关系式：本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息。例题3：储蓄问题小明的爸妈想用一笔钱为小明存一个年利率为2.5%的6年期教育储蓄.，如果他们想6年后本息和为2.3万元，现在应存这种教育储蓄多少元？C14AB练习：李娟以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元，已知这两种储蓄的年利率的和为3.24%,问这两种储蓄的年利率各是几分之几？（注：公民应交利息所得税=利息金额×20%）4．商品利润率问题：商品的利润率商品利润商品进价，商品利润＝商品售价－商品进价。例题4：某顾客与一个体服装店老板商量，想以同样的价格买走店中的2件上衣，若按成本算，其中一件店主可盈利25%，而另一件店主要亏损25%，店主的想法是：在这次交易中绝对不能亏本。请你想一想，这次交易能做成吗？请说明理由。练习：商店里有种皮衣，每件售价600元可获利20%，现在客户以2800元总价购买了若干件皮衣，而商家仍有12%的利润，问客户买了几件皮衣？5．数字问题基本关系：若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为：10010abc。例题5：一个两位数，它的十位数字加上个位数字的7倍，还是等于这个两位数，这个两位数是什么？练习：有两个两位数，其十位数字均是个位数字的一半，第二个数的十位数字比第一个数的十位数字小1，第一个数加上第二个数后仍为两位数，且和恰为原来第一数十位与个位上数字交换后所得数，求第一个两位数。6．和差倍分问题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为3x。例题6：三角形三边长之比为7：5：4，若中等长度的一边长的两倍比其它两边长的和少3cm，则三角形的周长为___________。练习：有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足六位学生正在操场踢足球。”你知道这个班有多少学生吗？7．行程问题基本关系：路程＝速度×时间。（1）相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。例题：甲、乙两人同时从相距27千米的A、B两地相向而行，3小时后相遇，如果甲比乙每小时多走1千米，求甲、乙两人的速度。练习：甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度是乙的速度的2倍快2千米每小时，甲到达B地后，立即由B地返回，在途中遇见了乙，这时距他们出发时间为3个小时，求两人的速度。（2）追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。例题：甲、乙两人练习百米赛跑，甲的速度是6.5米/秒，乙的速度是7米/秒，若乙让甲先跑1秒，则乙追上甲需多长时间？练习：甲、乙两人相距40千米，甲先出发1.5小时后乙再出发，两人同向而行，甲在后，乙在前，甲的速度是每小时8千米，乙的速度是每小时6千米，问：甲出发后几个小时能追上甲？（3）航行问题:①顺水速度＝静水速度＋水速②逆水速度＝静水速度－水速顺水速度－逆水速度＝2×水速例题：若一艘轮船在静水中的速度是7千米/小时，水的速度为2千米/小时，那么这艘轮船逆流而上的速度为_________，顺流而下的速度为__________。8．工程问题：工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率＝工作总量÷工作时间。例题：（1）一项工程，甲独做a天可以完成，乙独做b天可以完成，那么甲每天的工作效率是_______，乙每天的工作效率是________；如果两人合做m天，那么甲完成这项工程的________，乙完成这项工程的________，两人共完成这项工程的_________，还余下工程的_________。（2）现加工一批机器零件，甲单独完成需4天，乙单独完成需6天，现由乙先做1天，然后两人合作完成，共付给报酬600元，若按个人完成的工作量付给报酬，该如何分配？练习：由于洪水渗漏造成堤坝内积水，用三部抽水机抽水，单独用一部抽水机抽尽，第一部需用24小时，第二部需用30小时，第三部需用40小时。现在第一部、第二部共同抽8小时后，第三部也加入，问从开始到结束，一共用了多少小时才把水抽掉？9．增长率问题例题：某电视机厂10月份产量为10x台，以后每月增长率为5%，那么到年底再能生产（）万台。A.1015%B.1015%2C.1015%3D.1015%1015%210．调配问题例题：七年级三班学生参加义务劳动，原来每组8人，后来根据需要重新编组，每组14人，这样比原来减少3组。问这个班共有学生多少人？练习：某年级学生外出参观，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有坐位；如果每辆汽车坐60人，那么空出一辆汽车，问有几辆汽车？有多少个学生？11．等积类问题例题：将一个内部长、宽、高分别为300mm、300mm和80mm的长方体容器内装满水，然后倒入一个内径是200mm，高是200mm的圆柱形容器中，问水是否会溢出来？练习：要锻造一个直径为8cm，高为4cm的圆柱形毛坯，至少应截取直径为4cm的圆钢多少cm？12．其它问题（1）有浓度为98%的硫酸溶液8千克，加入浓度为20%的硫酸溶液多少千克，可配制成浓度为60%的硫酸溶液。（2）白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？第七章二元一次方程1．二元一次方程：有两个未知数，并且未知项的次数是1，这样的整式方程叫做二元一次方程。例题：下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x－2y=4zB．6xy+9=0C．1x+4y=6D．4x=24y练习：（1）下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1x+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2⑥6x－2y⑦x+y+z=1⑧y（y－1）=2y2－y2+xA．1B．2C．3D．4（2）二元一次方程x+y=5的正整数解有______________。作业：如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？2．二元一次方程组：把两个二元一次方程合起来。例题：下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．228423119...23754624xyxyabxBCDxybcyxxy练习：根据下列语句，分别适当的设未知数，列出二元一次方程组（1）摩托车的速度是货车的1.5倍，它们的速度和是200千米/小时：（2）某种时装的价格是某种皮革的1.4倍，5件皮革比3件时装贵700元：3．二元一次方程组的解：使二元一次方程组中的两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值。例题：已知下面的三对数值11060108yxyxyx（1）那对数值使方程0.5x-y=6左、右两边的值相等。（2）哪对数值是方程组的113126.50yxyx的解。4．二元一次方程组的解法：（1）代入消元法从方程中选出系数比较简单的方程进行变形，即将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的的代数式表示出来。代入消元，即将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。解这个一元一次方程，求出未知数的值。回代求解，即将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值。把求得的未知数的值联立写成byax的形式。例题：（1）已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．（2）已知2,3xy是方程x－ky=1的解，那么k=_______．练习：解下列方程组xyyxyxyx571734)2(8323)1(（2）加减消元法方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，是其中一个未知数的系数互为相反数或相等。把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。解这个一元一次方程。将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数。把求得的未知数的值联立写成byax的形式。例题：（１）下列方程组1732623)2(1375)1(yxyxyxyx（２）已知2,3xy是方程x－ky=1的解，那么k=_______。练习：（１）二元一次方程组437(1)3xykxky的解x，y的值相等，求k．（２）已知2316xmxyyxny是方程组的解，则m=_______，n=______．５．二元一次方程组应用题例题１：刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共10元．设刘刚买的两种贺卡分别为x张、y张，则下面的方程组正确的是（）（A）8102yxyx（B）821021yxyx（C）8