选修1-1课件1.1命题及其关系

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，但只是歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣.你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？常用逻辑用语“数学是思维的科学”逻辑是研究思维形式和规律的科学.逻辑用语是我们必不可少的工具.通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性.下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（6）３能被２整除．（5）两个全等三角形的面积相等．（4）若x2=1,则x=1．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（2）2+4=7．（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．语句都是陈述句，并且可以判断真假.其中(1)(3)(5)为真.定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．•用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.•判断为真的语句叫做真命题.•判断为假的语句叫做假命题.•理解：1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一.2）注意含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假.用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.如何判断一个语句是不是命题？1)7是23的约数吗?2)X5.3)-2a3.4)画线段AB=CD.开语句判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假，这样的语句叫开语句，以后会专门研究.疑问句祈使句1)今天天气如何？2)你是不是作业没交？3)这里景色多美啊！4)-2不是整数.5)43.6)x4.不是（疑问句）不是（疑问句）不是（感叹句）是（否定陈述句）是（肯定陈述句）不是（开语句）看看下列语句是不是命题？练一练：例1判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假.(1)空集是任何集合的子集；(2)若整数a是素数,则a是奇数；(3)指数函数是增函数吗?(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行；(5)2(2)2;(6)x15.（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（不是命题）（不是命题）练一练：判断下列语句是否是命题.（1）求证是无理数.（2）（3）你是高二学生吗？（4）并非所有的人都喜欢苹果.（5）一个正整数不是质数就是合数.（6）若，则（7）x+30.32210.xxxR2470.xx(1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题.思考：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成，命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？“若p则q”形式的命题命题“若整数a是素数，则a是奇数.”具有“若p则q”的形式.qp通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式.其中p和q可以是命题也可以不是命题.“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺点是太格式化且不灵活.从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成pq记做:“若p则q”形式的命题的书写了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与结论.对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词句,确定条件与结论.如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”.写成“若p则q”的形式为：若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行.例2指出下列命题中的条件p和结论q：1)若整数a能被2整除，则a是偶数；2)菱形的对角线互相垂直且平分.解：1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数.2)写成若p，则q的形式：若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分.条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分.真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题．假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题．命题的分类――真命题、假命题的定义．（１）数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．（２）要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．怎样判断一个数学命题的真假？例3把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假.(1)负数的平方是正数.(2)偶函数的图像关于y轴对称.(3)垂直于同一条直线的两条直线平行(4)面积相等的两个三角形全等.(5)对顶角相等.真命题真命题假命题假命题真命题练一练1.将命题“a0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加”改写成“p则q”的形式，并判断命题的真假.解答:a0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之增加，它是真命题．注：在本题中，a0是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内．2.判断下列命题的真假:(1)能被6整除的整数一定能被3整除;(2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形是正方形;(3)二次函数的图象是一条抛物线;(4)两个内角等于的三角形是等腰直角三角形.45真真真假3.把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假.（1）等腰三角形两腰的中线相等；（2）偶函数的图象关于y轴对称；（3）垂直于同一个平面的两个平面平行.(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等.这是真命题.(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称.这是真命题.(3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行.这是假命题.提高练习:已知命题P：lg(x)222x≥0的解集是A；命题Q：(4)0xx≤的解集不是B.若P是真命题，Q是假命题，求A∩B.解：由lg(x2－2x－2)≥0,得x2－2x－2≥1∴x≥3或x≤－1,∴,13,A由(4)0xx≤得x≤0或x≥4∵命题Q假，∴B={x|x≤0或x≥4}.则{x｜x≥3或x≤－1}∩{x｜x≤0或x≥4}={x｜x≤－1或x≥4}；∴A∩B=（－∞,－1]∪[4，+∞）1．什么叫命题？真命题？假命题？2．命题是由哪两部分构成的？3．怎样将命题写成“若p，则q”的形式．4．如何判断真假命题．小结: