3.1.3-概率的几个基本性质

一、复习回顾1、随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。2、概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率。3、频率与概率的区别和联系①频率是随机的，在实验之前不能确定；②概率是一个确定的数，与每次实验无关；③随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率，概率是频率的稳定值随着实验次数的增加，该随机事件发生的频率会越来越接近于该事件发生的概率。4、随机性中含有规律性：在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：C1={出现1点}；C2={出现2点}；C3={出现3点}；C4={出现4点}；C5={出现5点}；C6={出现6点}；D1={出现的点数不大于1}；D2={出现的点数大于3}；D3={出现的点数小于5}；E={出现的点数小于7}；F={出现的点数大于6}；G={出现的点数为偶数}；H={出现的点数为奇数}。思考1：上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的话，哪些是？思考2：若事件C1发生，则还有哪些事件也一定会发生？反过来可以么？二、基础知识讲解一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）。:)BAAB记作（或BA注：不可能事件记作，任何事件都包括不可能事件(1)包含关系(2)相等关系BAABABAB且一般的，对事件与事件，若，那么称事件与事件相等。BA二、基础知识讲解AB记作在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：C1={出现1点}；C2={出现2点}；C3={出现3点}；C4={出现4点}；C5={出现5点}；C6={出现6点}；D1={出现的点数不大于1}；D2={出现的点数大于3}；D3={出现的点数小于5}；E={出现的点数小于7}；F={出现的点数大于6}；G={出现的点数为偶数}；H={出现的点数为奇数}。二、基础知识讲解思考3：上述事件中，哪些事件发生会使得I={出现1点或5点}也发生？反过来可以么？若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的并事件（或和事件)。:ABAB记作（）或BA在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：C1={出现1点}；C2={出现2点}；C3={出现3点}；C4={出现4点}；C5={出现5点}；C6={出现6点}；D1={出现的点数不大于1}；D2={出现的点数大于3}；D3={出现的点数小于5}；E={出现的点数小于7}；F={出现的点数大于6}；G={出现的点数为偶数}；H={出现的点数为奇数}。二、基础知识讲解思考4：上述事件中，哪两个事件同时发生会使得C4也发生？若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事件)。BAABAB记作：（或）在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：C1={出现1点}；C2={出现2点}；C3={出现3点}；C4={出现4点}；C5={出现5点}；C6={出现6点}；D1={出现的点数不大于1}；D2={出现的点数大于3}；D3={出现的点数小于5}；E={出现的点数小于7}；F={出现的点数大于6}；G={出现的点数为偶数}；H={出现的点数为奇数}。二、基础知识讲解思考5：若只掷一次骰子，则事件C1和C2有可能同时发生么？ABABAB若为不可能事件，则称事件与，其含义是：事件与在任何一次互斥不会同试验中都时发生。ABAB记作：在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：C1={出现1点}；C2={出现2点}；C3={出现3点}；C4={出现4点}；C5={出现5点}；C6={出现6点}；D1={出现的点数不大于1}；D2={出现的点数大于3}；D3={出现的点数小于5}；E={出现的点数小于7}；F={出现的点数大于6}；G={出现的点数为偶数}；H={出现的点数为奇数}。二、基础知识讲解ABABABAB对立若为不可能事件，为必然事件，则称事件与互为，其含义是：事件与在任何一次试事件有且仅验中有一个发生。思考6：在掷骰子实验中事件G和H是否一定有一个会发生？AB（2）相等关系:（3）并事件（和事件）:（4）交事件（积事件）:（5）互斥事件:（6）互为对立事件:（1）包含关系:)BAAB（或ABAB（）或ABAB（或）ABABAB且是必然事件A=B()BAAB且1、事件的关系和运算：二、基础知识讲解1、在某次考试成绩中（满分为100分），下列事件的关系是什么？①A1={70分～80分}，A2={70分以上}；②B1={不及格}，B2={60分以下}；③C1={90分以上}，C2={95分以上}，C3={90分～95分}；④D1={60分～80分}，D2={70分～90分}，D3={70分～80分}。课堂随练2、判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件。从40张扑克牌（四种花色从1~10各10张）中任取一张①“抽出红桃”和“抽出黑桃”②“抽出红色牌”和“抽出黑色牌”③“抽出的牌点数为5的倍数”和“抽出的牌点数大于9”课堂随练思考：在掷骰子的试验中，定义事件1、发生C的概率是多少？2、事件C可以看成哪两个事件的并事件？这两个事件是什么关系？它们发生的概率与事件C发生的概率有什么联系？P(C)=1/33、事件C与D有什么关系？发生的概率各是多少？C=A∪B，A、B是互斥事件，P(C)=P(A)+P(B)＝1/3A={出现的点数为1}；B={出现的点数为2}C={出现的点数小于或等于2}；D={出现点大于2}二、基础知识讲解思考：什么情况下两个事件A与B的并事件发生的概率，会等于事件A与事件B各自发生的概率之和？如果事件A与事件B互斥，则2、概率的加法公式：特别地，如果事件A与B是互为对立事件，则()+()1PAPB()()()PABPAPB二、基础知识讲解()1()PAPB例1、如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是1/4，取到方块（事件B）的概率是1/4。问：（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？解：⑴因为C=A∪B，且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件，由概率加法公式得()())12(PCPAPB三、例题分析⑵因为C与D是互斥事件，又由于C∪D为必然事件，所以C与D互为对立事件，则12()1()PDPC3、若某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶概率。解：设该士兵射击一次，事件A={中靶}，事件B={未中靶}，则A与B互为对立事件，故P(A)=1-P(B)=1-0.05=0.95课堂随练4、从装有两个红球和两个黑球的口袋中任取两球，那么互斥但不对立的两个事件是（）A.‘‘至少有一个黑球”与“都是黑球”B.‘‘至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.‘‘恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D.‘‘至少有一个黑球”与“都是红球”C课堂随练5、一批产品中取出3件产品，设事件A={三件产品全不是次品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品b不全是次品}，下列结论正确的是①A与B互斥；②B与C互斥；③A与C互斥；④A与B对立；⑤B与C对立。①②⑤2、某人在投篮中，连续投了两次，事件“至少有一次投中”的互斥事件是（）A、至多有一次投中B、两次都投中C、两次都不中D、只有一次投中121212121()10ABppABAppBppCppD、若与是互斥事件，其发生的概率分别为，，则、同时发生的概率为、、、、DC四、针对性练习3、下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件；②A、B为两个事件，则P(A+B)=P(A)+P(B)；③若事件A、B、C两两互斥，则P(A)+P(B)+P(C)=1；其中错误命题的个数是（）A、0B、1C、2D、3C四、针对性练习解:由题知A、B、C彼此互斥，且D=A+B，E=B+C(1)P(D)=P(A+B)=P（A）+P（B）=0.7+0.1=0.8(2)P(E)=P(B+C)=P（B）+P（C）=0.1+0.05=0.154、从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A=“抽到的一等品”，事件B=“抽到的二等品”，事件C=“抽到的三等品”，且已知P(A)=0.7，P(B)=0.1，P(C)=0.05，求下列事件的概率(1)事件D=“抽到的是一等品或二等品”(2)事件E=“抽到的是二等品或三等品”四、针对性练习五、课时小结（2）相等关系:（3）并事件（和事件）:（4）交事件（积事件）:（5）互斥事件:（6）互为对立事件:（1）包含关系:)BAAB（或ABAB（）或ABAB（或）ABABAB且是必然事件A=B()BAAB且1、事件的关系和运算：3、概率的加法公式：2、概率的范围:01()PA如果事件A与事件B互斥，则特别地，如果事件A与B是互为对立事件，则()+()1PAPB()()()PABPAPB()1()PAPB