附录A截面特征附录B影响线

1附录A截面特征一、毛截面、净截面、有效截面、换算截面所谓毛截面，就是在计算截面特征时不扣除孔洞引起的削弱。钢结构中，稳定计算用毛截面特征。净截面（通常截面特征下角标记作“n”，例如nA、nI）则是在计算截面特征时要扣除孔洞引起的削弱，钢结构中，强度计算通常用净截面特征（抗剪验算采用毛截面特征是一个例外）。有效截面（通常截面特征下角标记作“e”）、有效净截面的概念明确出现在《冷弯薄壁型钢结构技术规范》（GB50018-2002）中，《钢结构设计规范》（GB50017-2003）中也用到了有效截面的概念（例如，5.4.6条中规定取翼缘两侧20wy235/tf腹板宽度，如图A-1所示，阴影部分为有效截面）。之所以强调“有效截面”，是因为组成截面的板件宽厚比可能过大，导致局部失稳首先发生，从而降低了构件整体的承载力。图A-1腹板屈曲后的有效截面需要注意的是，腹板允许高厚比超限，翼缘不允许高厚比超限。其原因是，腹板属于“加劲单元”（即stiffenedelement，指板的四边有支承）而翼缘属于“非加劲单元”（unstiffenedelement）。欧洲钢结构规范EC3、美国钢结构规范2005版中，均是先对截面加以分类，然后在计算承载力时区别对待。我国《钢结构设计规范》（GB50017-2003）中通常．．是要求板件的宽厚比必须要保证的，这是验算构件的整体稳定的前提条件（5.4.6条是一个例外），换句话说，如果板件宽厚比不满足要求，就无法计算出构件的承载力。换算截面用在混凝土结构中。由于钢筋与混凝土为不同性质的材料，所以，在计算应力需要换算成同一种材料，通常的做法是将钢筋换算成混凝土。换算截面又可以分成开裂截面换算截面和全截面换算截面，在预应力混凝土中，则是分成净截面和换算截面，注意，这里所谓的“净截面”实际上也是一种换算截面，只不过扣除了孔洞（后张法中为穿预应力筋而预留）而已。二、面积矩（静矩）与截面形心面积矩也称作静矩。对于如图A-2所示任意形状的平面图形，微面积dA的坐标分别为y、z，dyA、dzA分别为微面积dA对其对z轴和y轴的面积矩（因为若将dA视为力，则dyA、dzA就相当于力矩，故称作面积矩）。整个截面的面积矩按下列计算公式确定：dzASxA，dyASzA2ccd图A-2面积矩与形心计算简图面积矩的常用单位为mm3。对于由规则图形组成的截面，可以采用将截面积分块分别计算再求和的方法求得，即xiiSAy式中，iy为第i个面积iA的形心至x轴的距离。在材料力学中，梁的剪应力计算公式为：VSIb式中，S为所求剪应力作用层以下（或以上）部分的横截面面积对中和轴的面积矩。这里，到底应该取“以下部分”还是“以上部分”视所求的位置确定：若求解的是中和轴以上某点处的剪应力，则取以上部分；否则，取以下部分。截面形心的公式为cddAAyAyA，cddAAzAzA当图形为匀质板时，截面形心即为截面的重心。显然，若截面对于某一轴的面积矩等于零，则该轴必通过截面的形心；截面对通过其形心的坐标轴的面积矩恒等于零。力学分析中，通常认为力作用于形心轴，这就形成了轴心受力构件。混凝土结构中，由于截面中钢筋可能多排布置，这时，需要求出钢筋的合力点位置（由于这些钢筋常为同一等级，故简化为求钢筋的重心位置）。该合力点至混凝土截面边缘的距离记作sa（或'sa）。二、惯性矩、极惯性矩与抵抗矩对于图A-1，该平面图形绕x轴、z轴的惯性矩分别为：2dxAIzA，2dzAIyA显然，同一截面对不同坐标轴的惯性矩不相同。为了计算方便，通常可采用先计算出截面绕形心轴的惯性矩，然后，再用“移轴公式”计算绕任一轴的惯性矩（图A-3），公式如下：21xxIIaA311图A-3轴公式计算简图极惯性矩通常分记作pI，pxyIII。在构件受扭计算时要用到pI。截面抵抗矩也称作截面模量。受弯构件计算最大正应力时，公式为：maxmaxxxMyI=max/xxxxMMIyW式中，x轴为截面中和轴（也称中性轴，是受拉区与受压区的分界轴，依据受拉区域受压区面积矩相等确定，所以，实际上也是截面的形心轴）；max/xxWIy称作截面抵抗矩（模量）。为使用方便，表A-1给出了常用平面图形的惯性矩。4表A-1常用平面图形的几何性质编号平面图形平面图形的几何性质1003012yhbI，3012zbhI，33zbhI200113311012yhbhbI，3311012zbhbhI30040064yzDII400144100()64yzDDII500122211()2tHdBtyBdht，21yHy33302111[()()]3zItyByBtyd6003301[()]12zIBHBth7003036yhbI，3036zbhI，注：图中O点为图形的形心。5四、形心主轴在截面上，存在一对坐标轴，会使平面图形对它的惯性积为零（dxyAIxyA=0），这一对坐标轴就叫做平面图形的主惯性轴，简称主轴。平面图形对主轴的惯性矩称作主惯性矩。五、回转半径截面绕x轴、y轴的回转半径按照下式计算：/xxiIA，/yyiIA受压构件的计算长度记作0ll（为计算长度系数，与杆件两端约束情况有关；l为构件几何长度），长细比0/li，显然，长细比也区分绕x轴和y轴，分别记作x、y。对于单角钢，其形心主轴如图A-4所示，其中，绕v轴具有最小回转半径图A-4角钢的形心主轴正是因为角钢的形心主轴与其分肢边不平行（垂直），所以，在钢结构的桁架中，需要考虑斜平面的情况。六、扇性惯性矩与剪切中心1.与扇性坐标有关的概念如图A-5所示，扇性坐标被定义为：0dsrs式中，r为B点至M点的切线的垂距；ds为沿截面中心线的微长度。0图A-5角钢的形心主轴扇性坐标的物理意义为：从BM0旋转至BM所得阴影部分面积的2倍。正、负号规定为：按右手螺旋，以沿Z轴正向为正。令6dSAdxIyA，dyIxA2dIA则称S为扇性面积矩；xI、yI为扇性惯性积；I为扇性惯性矩。以上式中，ddAts，t为截面厚度。如果适当选取极点B以及扇性零点M0的位置，可以使以下三个条件同时成立：S=0，xI=0，yI=0则此时的极点B称作主扇性极点，M0称作主扇性零点，称作主扇性面积，I称为主扇性惯性矩。主扇性极点也被称作扭转中心、剪切中心（简称“剪心”）、弯曲中心。2.主扇性惯性矩I的计算计算主扇性惯性矩I的步骤如下：（1）确定主扇性极点。截面的剪心就是主扇性极点。（2）以主扇性极点为参考点，任一M0点作为扇性零点，计算各点的扇形坐标，记作M0。（3）利用下式计算得到主扇性坐标，以n表示。n=M0M01dAAA（4）利用下式求I，或者，采用图乘法。2n0dsIts3.截面的剪心位置与主扇性惯性矩I剪心是截面的一个特征，仅与截面的形状、尺寸有关，与荷载无关。截面剪心的位置具有以下规律：（1）有对称轴的截面，剪心一定在对称轴上；（2）双轴对称截面，剪心与形心重合；（3）由矩形薄板相交于一点组成的截面，剪心必在交点上。几种常见截面的剪心位置与主扇性惯性矩I如表A-2所示。表A-2剪心位置与主扇性惯性矩I7下面以一个算例说明I的计算过程。例题：如图A-6所示工字形截面，求主扇性坐标以及主扇性惯性矩I。w（a）+-+-4444（b）（c）图A-6例题的图示解：（1）求主扇性坐标O点为剪心。选腹板与翼缘的交点E作为扇性零点，则①腹板EF上各点，=0；②取翼缘EA上任一点，记作M（图A-6（b）），则M点的扇性坐标为OEM2A=M12()22hy=M2hy之所以有一个负号是因为从E到M转动按照右手螺旋是沿z轴的负方向，或者说是顺8时针，而图中从x轴正向转动到y轴正向是逆时针。显然，EB段扇性坐标则为正值。③由于E点到F点之间的点扇性坐标均为零，故F点也可视为扇性零点。于是，翼缘FD上任一点N的扇性坐标为OFN2A=N12()22hy=N2hy显然，FC段扇性坐标则为负值。得到的扇性坐标如图A-6（c）所示。由于图中扇性坐标对称且只差一个正负号，翼缘厚度又不变，所以，必然有M01dAAA=0，故该扇性坐标即为主扇性坐标。（2）求主扇性惯性矩I对图A-6（c）应用图乘法，则可以得到2n0dss=124()()24234bhbbh=3224bh再考虑厚度均为t，则2n0dsIts=3224bht附录B影响线一、影响线的概念当一个指向不变的单位集中荷载（通常是竖直向下的）沿结构移动时，表示某一量值变化规律的图形，称为该量值的影响线。例如，如图B-1所示的简支梁，当荷载P＝1分别移动到A、1、2、3、B各等分点时，反力AR的数值分别为1、34、12、14、0。如果以横坐标表示荷载P＝1的位置，以纵坐标表示AR的数值，则可将以上数值在水平的基线上用竖标绘出，再把它们的顶点相连，这就形成了AR的影响线。图B-1影响线概念图应注意区分影响线与内力图的区别。影响线表示的是单位力在结构上移动所导致的某一9个截面的内力，而内力图表示的是在荷载的作用下结构上所有截面位置的内力。二、影响线的绘制可以有两种方法：静力法和机动法。1．静力法用静力法绘制影响线，就是依据影响线的定义，将集中单位荷载P＝1作用于任意位置，并选定一坐标系，以横坐标x表示荷载作用点位置，然后依据平衡条件求出所求量值与x的函数关系，这种关系式称作影响线方程，再根据方程作图。【例B-1】绘制简支梁截面C的弯矩影响线和剪力影响线（静力法）图B-2例B-1的图示如图B-2所示，令集中单位荷载P＝1与A点距离为x，弯矩以截面下缘受拉为正，则截面C的弯矩可按下式求得：cBxMRbbl(0)xacAlxMRbal()axl可见，cM的影响线在C点以左和以右均为直线形式，在C点处为abl。剪力以绕隔离体顺时针旋转为正，截面C的剪力可按下式求得：cBxQRl(0)xacAlxQRl()axl于是，cQ的影响线在C点以左和以右均为直线形式，在C点处会发生突变：从左侧逼近C点时，为al；从右侧逼近C点时，lal＝bl。2．机动法用机动法绘制影响线的依据是理论力学中的虚位移原理，即刚体体系在力系作用下处于平衡的充要条件是：在任何微小的虚位移中，力系所作的虚功总和为零。今举例说明。如图B-3简支梁，欲求支反力AR的影响线，首先去掉A支座处的链杆，代之以正向的反力AR，此时原结构变成具有一个自由度的几何可变体系。然后施以微小虚10位移，AR和P作用点沿力作用方向的虚位移为A、P，则虚功方程为：AAP0RP因P＝1，故PAAR令A＝1，则上式变为APR，也就是说，AR在数值上等于P。之所以出现负号，是由于P是以与力P方向一致为正，即以向下为正，于是可知：当P向下时，AR负负为正；当P向上时，AR为负。图B-3机动法绘制影响线原理图B-4例题B-2的图示例2绘制简支梁截面C的弯矩影响线和剪力影响线（机动法）如图B-4所示，解除与cM相应的联系，即将截面C改为铰接，并用一对力偶代替原有联系的作用，然后使AC、BC两个刚片沿cM的正向发生虚位移，则可写出虚功方程：cP()MP＝0于是可得PcM其中是AC与BC两刚片的相对转角。若令＝1，则所得竖向虚位移图就表11示cM的影响线。解除与cQ相应的联系，即将截面C改为两根水平链杆两联系（这样，此处便不能抵抗剪力仍能承受轴力和弯矩），同时加上一对正向剪力cQ代替原有联系的作用。然后使此体系沿cQ正向发生虚位移，写出虚功方程：c12P()0QCCCCP于是Pc12QCCCC式中，12CCCC为截面C左右两侧的相对竖向位移。若令12CCCC＝1，则所得竖向虚位移图就表示cQ的影响线。三、影响线的应用1．利用影响线求量