解决问题的策略假设教学设计

解决问题的策略（假设）教学设计张家港市凤凰中心小学张峰【教学目标】1.使学生经历运用假设策略解决问题的过程，学会分析假设前后数量关系，感受假设的策略，并能运用假设策略解决一些简单的实际问题。2.使学生在运用假设的策略解决实际问题的过程中，掌握替换的方法，初步感受假设的策略、替换方法对于解决问题的价值，进一步发展观察、比较、分析和推理等能力。3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验。【课前准备】设计学习单，让学生提前进行预习，为课堂中的交流做好铺垫。【教学过程】一、课前交流老王有11匹马，他临死前把马分个3个儿子，老大得总数的1/2，老二得1/4，老三得1/6，请问该怎么分呢？明确今天的学习内容【板贴：假设、策略、解决问题】（设计意图：对于学生而言，假设策略其实并不是首次接触，而是在之前的学习中多次接触，只是教师没有和学生明确这是假设策略，可能更多的提到的是“转化”策略。所以实际上假设策略也属于转化策略的范畴。我个人认为，假设这个词语的出示，并不是什么神秘的事情。所以我借助课前的一个故事，明确解决这个问题使用了“假设”的策略，从而明确了课题，明确了今天的学习方向。）二、准备题导入（比比谁的反应快）1.小明把720毫升果汁倒入3个大杯，正好都倒满。大杯的容量是多少毫升？学生口答：720÷3=240（毫升）2.小明把720毫升果汁倒入6个小杯，正好都倒满。小杯的容量是多少毫升？学生口答：720÷6=120（毫升）3.小明把720毫升果汁倒入1个大杯和6个小杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的1/3,小杯和大杯的容量各是多少毫升？比较第3小题和第1、2小题的不同之处。小结并板书：【一种未知量简单，两种未知量复杂】（课的开始，我设计了口答一步实际问题作为引子，既复习了简单数量关系，又有利于让学生快速进入良好的学习状态。然后采用对比的方法，让学生产生疑问，含有两种未知量的问题该如何解答？激发学生学习内驱力的同时，能顺利导入到新授内容。）三、新课教学（一）例题引领1.同桌交流预习的思路。2.全班交流展示几种可能出现的情况。（1）画实物图的方法：学生介绍自己的思路，其他学生提出问题，教师随机板书两个数量关系：【1大杯+6小杯=720大杯×1/3=小杯】（2）画线段图的方法学生或教师提问为什么大杯可以这样画？理由是什么？（3）方程解答的方法解设小杯容量为X毫升，则大杯容量为3X毫升。6X+3X=720提问：X表示什么意思？3X又表示什么意思？3.小结：这几位学生画图的方法不同，解答的方法也不同，但是他们的思路却是相同的。都是将两种不同的杯子“假设”成了同一个杯子（小杯）。4.多媒体演示“假设”“替换”的过程。5.板演计算的过程：假设都是小杯6+1×3=9（个）720÷9=80（毫升）80×3=240（毫升）（设计意图：1.关于学生经历知识探究过程的理解：我认为数学知识的形成需要让学生经历探究过程，但探究不一定非要在课堂上，课前课后也可以组织学生进行探究。例题1的教学需要学生尝试探究，如果在课堂中让学生进行画图、列式解答是需要花费很多的时间，而且在有限的时间内，很多学生也未必能真正充分的、有效的完成探究。所以交流更多的就是几位学力强的学生的表演，很多学生只能是观众和看客。而之后的练习大部分学生也就表现出思路混乱或解答速度极慢。课前让学生经历充分的探究过程，有利于每一位学生思维都得到训练，也有利于学生在课堂中进行很好的交流互动，让更多的学生真正参与到课堂中来，这才是课堂教学追求的目标。2.学生交流环节应该体现“教师和学生的双主体”意识。学生课前探究的思路是多样的，解法也是多样的，教师作为教学活动的组织者，应该对这些思路和方法进行有效的甄别和删选，从而制定有效交流、高效交流的环节，同时在学生交流的过程中进行方向把控，引导学生向着知识形成的正确方向越走越近，所以教师的主体地位一定要凸显。同时交流环节的主体更应该是学生，要给学生充分的时间和空间，让学生大胆的说，充分的表达，学生不仅仅要与教师对话，更要和同伴对话，和自己进行对话，这样才能让学生通过交流，发展思辨、语言表达等多种数学能力，从而提升数学核心素养。3.关于解题格式的规范：曾今听到一位特级老师说过这样一句话——公开课应该是精致的家常课。那么作为一线教师的我们，家常课首先应该追求什么？当然是教学的效果。说的更透彻就是学生有没有学会？所以在我看来，学生学会是第一位的。那么如何让学生学会？规范的格式也是其中一个非常重要的方面。规范的格式意味着一般化的解题思路，意味着思维的有序，这对于中等及以下学生显得更为重要。所以大家看到了今天的数学课堂上，我要求学生借用我板演的格式进行解答，我相信对于很多学生是有效的。）6.学生用假设都是大杯的思路来进行解答。7.学生板演、教师结合算式进行课件演示。重点突出6个小杯替换成2个大杯的过程。假设都是大杯：1+6÷2=3（个）720÷3=240（毫升）240÷3=80（毫升）8.检验。明确两个数量关系是否成立。9.小结：通过这个问题的解决过程，你有什么收获？（1）使用了假设策略（2）将两种未知量转化成了一种未知量，将复杂的问题变得简单（3）在假设之后，我们用了“替换”的方法。替换要根据数量间的关系，替换前后总量不变，但杯子的数量发生了变化。【板书：串联两种未知量一种未知量复杂简单替换】（设计意图：回顾小结解决问题的过程，一方面明确解题前，采用假设的策略将两种未知量转化成一种未知量，这是一种想法并不是实际的方法。在实际解决问题的过程中，“替换”才是具体的方法。另一方面明确使用“假设”策略的好处是将两种量看成同一种量，使数量之间的关系从复杂变成简单。在具体“替换”的时候要根据数量之间的关系，不能随意替换。而且替换前后果汁的总量不能变化，杯子的数量在变化。）（二）变式建模1.720毫升果汁装在2个大杯和6个小杯中，小杯容量是大杯的1/3，大杯和小杯的容量各是多少毫升？（1）假设都是小杯，720毫升果汁倒入了（）个小杯。（2）假设都是大杯，720毫升果汁倒入了（）个大杯。2.720毫升果汁装在2个大杯和8个小杯中，大杯容量是小杯的6倍，大杯和小杯的容量各是多少毫升？（1）学生独立解答（2）交流为什么都用假设都是大杯的思路。明确假设时需要考虑替换方法的可行性。3.对比建模。（1）板贴共同点【特点、和、倍】（2）课件演示——特点。（2）课件演示——策略。（设计意图：题组练习是数学学习中非常重要的一种手段。它的作用有四：一是作为练习的功能，起到巩固新知的作用；二是借助变化，提升、拓展知识结构；三是对比辨析中提升思维能力；四是总结概括中形成知识结构体系。今天我的题组练习采用了三个环节：变一变1的练习采用只讲思路不解答的方式，目的是让学生能再次明确使用“假设”策略的解题思路。变一变2的练习我让学生独立解答，目的是进一步熟练解题的过程，包括规范的解题方法。但是在独立练习的过程中，让学生感受到，在使用假设策略的同时需要考虑“替换”方法的可行性。对比建模环节，将今天学习的例题的特征进行概括，其实此类问题就是和倍问题，或者说学生在五年级学习列方程解决实际问题中就已经接触过，只是当初只知道用列方程的方法解答，其实列方程的方法本质就是“假设”的方法。同时我将此类问题进行符号化，模式化，通过结构图的呈现，让学生明白今天学习内容的特点，以及使用“假设”策略、替换方法的解题思路。）四、练习巩固1.小明早餐吃了16块饼干，喝了1杯牛奶，钙含量共计480毫克。饼干和牛奶的钙含量各是多少毫克？（1）出示题目，让学生解答。（2）发现问题，提供学生条件。（3）独立解答，校对交流。2.小明去商店买了1支钢笔、1个文具盒和3本笔记本，一共花了36元，已知钢笔的价格是笔记本的2倍，文具盒的价格是笔记本的4倍，钢笔、文具盒和笔记本的单价分别是多少元？（1）对比之前的题目，有什么不同？（2）思考这样的问题还可以使用假设策略解答吗？（3）学生尝试解答。（设计意图：练习环节的内容比较少，两个练习题都有其用意和目的。第1题设计了缺少条件的题目。主要目的是判断学生是否对刚才的总结真正理解，即今天我们解决的实际问题是“和倍”问题。采用的形式是学生在尝试独立解答的过程中自己发现问题，这也是培养学生问题意识的一种途径。在提供“倍”这个条件时，我使用了一段广告，既有趣味性，又能调节一下学生紧张的头脑。第2小题由两种未知量拓展到三种未知量，学生通过练习发现只要满足“和”“倍”的问题，都能采用假设策略、替换方法去解决。从而拓展了知识的结构。）五、全课总结1.同学们，今天我们学习了“解设”策略解决了这类问题，其实假设策略的使用是非常广泛的，大家想一想在之前的学习中，我们哪些地方使用到假设策略？（课件出示）2.变化例题，将和倍问题改成和差问题。鼓励学生课后预习，确定思路。（设计意图：课的总结部分，让学生回忆假设策略的使用，可以拓宽学生对假设策略的认识，明白在学习新知的时候，假设策略是一种常见的思想，有了这种思想，我们再去寻求具体操作的方法，这样才能将问题迎刃而解。最后再将例题进行改编，换成了和差问题，这也是本单元的第二课时，从而引导学生再通过预习，带着自己的思路走进明天的数学课堂。）