沪科版七年级数学上册教案《一元一次方程的应用》

《3.2一元一次方程的应用》在上一节我们已经学习了一元一次方程的概念，掌握了解一元一次方程的一般步骤.这节是在此基础上，学习列方程解决实际问题，从而使学生体验数学知识在实际生活中的应用.本节中要研究的一元一次方程的应用包含以下几个方面的问题：等积变形问题、行程问题、储蓄问题、销售问题和比例问题.【知识与能力目标】1.理解等积变形和行程问题中的数量关系，会用一元一次方程解决等积变形问题和行程问题；2.掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤；3.理解储蓄问题中本金、利率等数量间的关系，会用一元一次方程解决储蓄问题；4.理解商品销售中的进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等数量之间的关系，会用一元一次方程解决销售问题；5.理解比例问题的量与量之间的关系，会用一元一次方程解决比例问题.【过程与方法目标】◆教材分析◆教学目标经历分析、探究的过程，学会用一元一次方程解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度价值观目标】通过由具体实例的分析、思考与合作学习的过程，培养学生分析问题、利用知识解决实际问题的良好的学习习惯.【教学重点】1.总结归纳列方程解应用题的一般步骤，学会从实际问题中抽象出数学模型；2.找出等积变形问题、行程问题中的等量关系，列出方程，解决实际问题；3.学会用一元一次方程解决有关储蓄和销售计算的实际问题，列出方程；4.理解并掌握运用一元一次方程解决比例问题的解题思路和方法.【教学难点】掌握等积变形问题、行程问题、储蓄问题、销售问题和比例问题中的基本关系，会根据等量关系列一元一次方程解决实际问题.多媒体课件.一、情境引入如图①，用直径为200mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300mm，300mm和90mm的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢？(计算时π取3.14，结果精确到1mm)图①问题：你能用上节学过的一元一次方程的知识解决这个问题吗？【设计意图】从实际问题中抽象出数学模型，引出一元一次方程的应用，为归纳列一元一次◆课前准备◆◆教学过程◆教学重难点◆方程解应用题的一般步骤做铺垫.二、探究新知1.等积变形问题和行程问题.问题：分析题意，你能找到什么等量关系？把圆柱体钢锻造成长方体毛坯，虽然形状发生了变化，但锻造前后的体积是相等的，也就是圆柱体体积＝长方体体积.问题：如何根据等量关系“圆柱体钢的体积＝长方体毛坯的体积”列出方程？解：设应截取的圆柱体钢长为𝑥mm，根据题意，得3.14×(2002)2𝑥=300×300×90.解方程，得𝑥≈258.答：应截取258mm长的圆柱体钢.例1为了适应经济发展，铁路运输再次提速.如果客车行驶的平均速度增加40km/h，提速后由合肥到北京1110km的路程只需行驶10h.那么，提速前，这趟客车平均每时行驶多少千米？问题：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间，它们之间有怎样的关系？路程、平均速度、时间之间的基本关系是：路程＝平均速度×时间.解：设提速前客车平均每时行驶xkm，那么提速后客车平均每时行驶(x＋40)km.客车行驶路程1110km，平均速度是(x＋40)km/h，所需时间是10h.根据题意，得10(x＋40)＝1110.解方程，得x＝71.答:提速前这趟客车的平均速度是71km/h.问题：通过上面两个实例，你能总结出列一元一次方程解决实际问题的一般步骤吗？(1)弄清题意和题中的数量关系，用字母(如x，y)表示问题里的未知数；(2)分析题意，找出相等关系(可借助于示意图、表格等)；(3)根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；(4)解这个方程，求出未知数的值；(5)检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案(包括单位名称).【设计意图】经历用一元一次方程解决等积变形问题和行程问题的过程，使学生掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤.2.储蓄问题和销售问题.例2王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行，年利率为5%.到期后得到本息共23000元，问当年王大伯存入银行多少钱？问题：本题中涉及的数量关系有哪些？本金×利率×年数＝利息，本金＋利息＝本息和.解：设当年王大伯存入银行x元，年利率为5%，存期3年，所以3年的利息为3×5%x元.3年到期后的本息共为23000元.根据题意，得x＋3×5%x＝23000.解方程，得𝑥=230001.15.x＝20000.答：当年王大伯存入银行20000元.例3一商店出售书包时，将一种双肩背的书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价9折出售，这样商店每卖出一个这种书包可盈利8.50元.问这种书包每个进价多少？问题：本题中涉及的数量关系有哪些？实际售价－进价(或成本)＝利润.解：设每个书包进价为x元，那么这种书包的标价为(1＋30%)x,对它打9折得实际售价为10×(130)𝑥.根据题意，得10×(130)𝑥𝑥=8.50.解方程，得x＝50.答：这种书包每个进价为50元.【设计意图】经历用一元一次方程解决储蓄问题和销售问题的过程，进一步加深学生对一元一次方程的应用的认识.3.比例问题.例4三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比4：5：6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应该负担多少元？分析：各个作业队应负担费用与排涝的土地面积成正比，且三个作业队各自应负担费用之和等于120元.由于共有土地4＋5＋6＝15份，因而120元可由15份分担.据此，得解法如下.解：设每份土地排涝分担费用x元，那么三个作业队应负担费用分别为4x元、5x元、6x元.根据题意，得4x＋5x＋6x＝120.解方程，得x＝8.4x＝32，5x＝40，6x＝48.答：三个作业队各应该负担32元、40元、48元.【设计意图】经历用一元一次方程解决比例问题的过程，进一步加深学生对一元一次方程的应用的认识.三、巩固练习1.将装满水的底面直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一个底面直径为50厘米的圆柱形水桶里，这时水面的高度是多少？2.已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？四、课堂总结问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？列一元一次方程解实际问题的一般步骤：(1)弄清题意和题中的数量关系，用字母(如x，y)表示问题里的未知数；(2)分析题意，找出相等关系(可借助于示意图、表格等)；(3)根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；(4)解这个方程，求出未知数的值；(5)检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案(包括单位名称).略.◆教学反思