人教版八年级上数学期末总复习学案贾悦鹏

八年级上数学期末总复习学案第十一章三角形●例题精讲例1，如果三角形的两边长为2和5，且第三边是奇数，则第三边长为，这个三角形是三角形。例2，已知△ABC中D是BC中点，△ABD面积是6㎝2，则△ACD面积是，△ABC面积是。例3，在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，求等腰三角形的三条边的长。例5、如果三角形的两边长为6和2，且第三边为偶数，则第三边的长是.例6、（1）等腰三角形两边是1和5，则周长是（2）等腰三角形两边是3和5，则周长是例7、已知等腰三角形的两边长为a、b，且满足∣a-3∣+2)6(b=0，则这个等腰三角形的周长是例8、一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是____，共有条对角线____，它的外角和是____。例9、如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE是△ABC的角平分线,AD、CE交于F点.当∠BAC=80°,∠B=40°时,求∠ACB、∠AEC、∠AFE的度数.例10、一个正多边形，若它的一个外角与相邻的内角的度数比为1:4，求这个多边形的内角和。●达标测试1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）ADCEBFEDBACEDBAC21DBACBACＡ.1cm2cm3cmB.6cm2cm3cmC4cm6cm8cmD.5cm12cm6cm2．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝900，DE过点C，且DE//AB,若∠ACD=550，则∠B的度数为()A．350B.450C.300D.5503．如图所示：AB//CD，∠A=450，∠C=290,则∠E=_____4．如图，将一个长方形纸片按如图方法折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD=____5．一个多边形的每个内角都等于1500，则这个多边形是_____边形.6．如果一个三角形的两边长分别是2cm和7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是cm.7．如右图，∠A=600，∠B=800，则.∠2＋∠1=_____.8.如图，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE;（2）若∠B=300，∠ACB＝1300,求∠BAD和∠CAD的度数。第十二章全等三角形知识点一：与全等有关的概念例1：如图所示，△ABC≌△FED，若AF＝20ｃｍ，ＢＤ＝4cm，则线段AD的长为例2：（2012•柳州）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．POB．PQC．MOD．MQ例3、已知：△ABC≌△DFE，∠A=96°，∠B=25°，DF=10cm，求∠E的度数及AB的长例１FEDCBA知识点二：SSS的判定及应用例１；如图AC＝FE，AD＝FB，CB=ED，求证：AC∥FE例2：如图，AB＝AD，BC＝DC.求证：∠B＝∠D.知识点三：SAS的判定及应用例1：如图5，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC.求证：DE＝AB.例2：如图，在ABC中,AB=AC点M是BC的中点，D在AM上求证：(1)△ABM≌△ACM（2）DB=DC知识点四：ASA或AAS的判定及应用例1：∠BAC＝∠DAE，∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，求证：AB=AC例2：已知：如图，AB=AD，∠B=∠D，求证：BE=DCFEDCBAABCDOEADBC知识点五：直角三角形的判定及应用例１：下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两锐角相等例2：已知AC=BD，AF=BE，AE⊥AD，FD⊥AD．求证：AC∥BD知识点六：角的平分线性质及应用例１：如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．两处C．三处D．四处例２：如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线.DE⊥AB，DF⊥AC，BE＝CF.求证：D是BC的中点，例３：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，OB＝OC.求证：∠1＝∠2.知识点７：基本几何作图及应用例1：根据下列已知条件，能惟一画出三角形的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8B．∠A=60°，∠B=45°，AB=4C．AB=3，BC=3，∠A=30°D．∠C=90°，AB例2：用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是______．例3：用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则此作法的数学依据是（）A.SASB.SSSC.HLD.ASACAEBFDcab21EDCBAOABCDEF知识点8：综合应用例：如图，四边形ABCD的对角线AE与BC相交于D点，∠BAD=∠CAD，∠BED=∠CED，求证：BD=CD第十二章全等三角形自测题一、选择题1、下列说法正确的是（）A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形的周长和面积分别相等C.全等三角形是指面积相等的两个三角形D.所有的等边三角形都是全等三角形2、如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A.2B.3C.5D.2.53、如图：在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论：①△ABD≌△ACD，∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC。其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图：AB=AD，AE平分∠BAD，则图中有（）对全等三角形。A.2B.3C.4D.55、如图：在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（）A.7B.8°C.9°D.10°6、如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC。其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个（第2题）FECBA（第4题）EDCBA（第3题）DCBAE（第5题）DCBA7、如图：EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF，则只要（）A.AB=CDB.EC=BFC.∠A=∠DD.AB=BC8、如图：在不等边△ABC中，PM⊥AB，垂足为M，PN⊥AC，垂足为N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，下列结论：①AN=AM，②QP∥AM，③△BMP≌△QNP，其中正确的是（）A.①②③B.①②C.②③D.①9、下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③10、如图，OP平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．B．平分C．D．垂直平分二、填空题11、如图：AB=AC，BD=CD，若∠B=28°则∠C=；12、如图：在∠AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC交于点P，则下列结论中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③点P在∠AOB的平分线上。正确的是；（填序号）13、如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=度；14、如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______；15、如图：在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，则∠CAE=；AOBPAOAPBOBPAPBPOAPBOAOBABOP（第7题）FEDCBAFE（第6题）DCBANMQ（第8题）CBA（第11题）DCBA（第14题）DCBAO（第12题）DCBA21FE（第13题）DCBA16、如图：在△ABC中，AB=3㎝，AC=4㎝，则BC边上的中线AD的取值范围是；17、如图：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB=；18、如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个关系式：：①AD∥BC，②，DE=EC③∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果……那么……）（1）；（2）；19、如图：AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是；20、如图：在△ABC中，∠B=∠C=50°，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠BAD=。三、解答题21、如图：AC=DF，AD=BE，BC=EF。求证：∠C=∠F。22、如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,且DE是∠ADC的角平分线,求证:AE平分∠DAB23、如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D。E（第15题）DCBAE（第17题）DCBAO（第19题）DCBAFE（第20题）DCBA（第16题）DCBA4321FE（第18题）DCBACFEBDA求证：（1）OC=OD，（2）DF=CF。24、如图：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F。求证：AF平分∠BAC。第十三章轴对称知识点一:轴对称图形的认识例1、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A：B：C：D：例2、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时，它所看到的全身像是()知识点二：垂直平分线的性质和判定例：如图：DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=4厘米，AB=5厘米，则EBC的周长为（）厘米A：8B：9C：13D：14知识点三：用坐标表示轴对称例1、(1)、求点A关于y轴对称的点的坐标；(2)、求点B关于x轴对称的点的坐标；例2、如图，（1）写出△ABC的各顶点坐标，A（），B（），C（）OFEDCBACFEBDACEBDA（2）画出△ABC关于Y轴对称的△A1B1C1，(3)写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标。A2（），(B2（），C2（）(4)求出△ABC的面积知识点四：等腰三角形性质和判定例1：如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=_______例2：.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，其中能判定△ABC是等腰三角形的是()A.∠A=50°，∠B=70°B.∠A=70°，∠B=40°C.∠A=30°，∠B=90°D.∠A=80°，∠B=60°例3:已知：如图，OA平分BAC∠，12∠∠．求证：ABC△是等腰三角形．知识点五：等边三角形性质和判定如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线，求证：BE=BD知识点六：含30°角的直角三角形的性质例1：等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm，则三角形的面积为例2：如图14-109所示，在△ABC中，∠B=60°，AB=4，BC=2.求证△ABC是直角三角形.ABC12OBADCE21题⑵DCBOA知识点七：尺规作图例1：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC＝PD，且P到∠AOB两边的距离相等.例2：在下面左图中找到一点M，使它到A、B两点的距离和最小。知识点八：作辅助线解决问题例1、如图所示，∠B=90°，AD=AB=BC，DE⊥AC.求证BE=DC.例2、如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。求证：△ABC是等腰三角形。四、自测题一、填空题1、如图(1)、图(2)都是轴对称图形，图（1）有_____条对称轴，图（2）有_____条对称轴DCBAFEDBAC1DABCNM图（1）图（2）图（3）图（4）2、ΔABC和ΔA’B’C’关于直线L对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA’B’C’的面积为6cm2,则ΔA’B’C’的周长为___________，ΔABC的面积为_________3