轴力与应力计算

§2–1轴向拉压的概念及实例工程实例工程实例工程实例由二力杆组成的桥梁桁架工程实例FF拉伸FF压缩拉压变形简图变形特征轴向拉伸和压缩变形的受力特征作用于杆上的外力（或外力合力）的作用线与杆的轴线重合。：杆件的变形是沿轴线方向伸长或缩短FN-F=0FN=F轴力；FFFNFFNNF的作用线与轴线重合单位：牛顿（N）F§2–2轴向拉压时横截面上的内力和应力一、轴力轴力以拉为正，以压为负。二、轴力图形象表示轴力随截面的变化情况4FF6FFABCD如果杆件受到的沿轴线作用的外力多于两个，则杆件不同横截面上有不同的轴力。FF2F2F112233FN1=FFFN1F2FFFN2FN2FFFN3FN3例1作杆件的轴力图，确定危险截面AB轴力图xNFFFFFF2F2FAB例2：已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。CF1F3F2F4ABDkN1011FFNFN1F1F1F3F2F4ABCDkN10F2N2233FN3F4FN2F1F20FFF122NkN2543FFN2、绘制轴力图。/NFkNx111、计算各段轴力3、确定危险面位置101025画轴力图步骤1、分析外力的个数及其作用点；2、利用外力的作用点将杆件分段；3、截面法求任意两个力的作用点之间的轴力；4、做轴力图；5、轴力为正的画在水平轴的上方，表示该段杆件发生拉伸变形，轴力为负的画在水平轴的下方，表示该段杆件发生压缩变形。画轴力图注意事项1、两个力的作用点之间轴力为常量；2、轴力只随外力的变化而变化；与材料变化，截面变化均无关；3、只有沿轴线方向的外力才产生轴力；4、x轴永远与轴线平行，且用外力的作用点将x轴分段；5、每一次求内力时用截面法；6、画轴力图时要注明单位和数值大小。/NFkNx101025计算轴力的法则1、任意截面轴力=∑（截面一侧载荷的代数值）载荷代数值符号：离开该截面者为正，指向该截面者为负。2、轴力图突变：在载荷施加处轴力图要发生突变。突变量=载荷值ABCP１、计算M－M面上的轴力A：－5PB：－2PC：－7PD：－PA：AB段轴力大B：BC段轴力大C：轴力一样大２、图示结构中，AB为钢材，BC为铝，在P力作用下。Ｐ5P2PMM3、作下列各杆件的轴力图30KN50KN40KN60KN30KN50KN4、已知：横截面的面积为A，杆长为L，单位体积的质量为γ。P三、轴向拉压时横截面上的应力不能只根据轴力就判断杆件是否有足够的强度；已知轴力的大小，是否就可以判定构件是否发生破坏？如果轴力很大，而杆件的横截面面积也很大，杆件是否一定发生破坏？如果轴力很小，而杆件的横截面面积也很小，杆件是否一定不发生破坏？还必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。在拉压杆的横截面上，与轴力对应的应力是正应力。FF所有的纵向线伸长都相等，而横向线保持为直线且与轴线垂直。变形前受载后2.各纵向纤维伸长相同，由均匀性假设，各纵向纤维的力学性能也相同，所以它们所受的力也相同。3.应力的分布FFN均匀分布1.平面假设(Planeassumption)变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面，且仍垂直于轴线.4.正应力公式AFN拉为正压为负FFAFN的适用条件:1、只适用于轴向拉伸与压缩杆件，2、只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面。即外力的合力作用线与杆件的轴线重合。3、横截面沿轴线变化，但变化缓慢P/2O20N()()FxAxSaint-Venant原理：力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响离开载荷作用处一定距离（约为横截面尺寸），应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。Saint-Venant原理与应力集中示意图(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。)变形示意图：abcPP应力分布示意图：例1、起吊三角架，如图所示，已知AB杆由2根截面面积为10.86cm2的角钢制成，P=130kN，=30O。求AB杆横截面上的应力。PABCPNACNAB0YPNAB30sinKN260P2NABANABAB1计算AB杆内力AB2计算MPaPNACNAB6431010286.10102607.11931A42A5021ll12P028.0max例2起吊钢索如图所示，截面积分别为cm2，cm2，m，kN，试绘制轴力图，并求N/cm3，PABCL1L2PABCL1L21xAPN1111lx0AB段：（1）计算轴力取任意截面Px1N1BC段：取任意截面PL1x2N222112xAlAPN22lx001xKN12PNA11lxKN42.12lAPN11B（2）计算控制截面的轴力PABCL1L21xAPN1122112xAlAPN0x2KN42.12xAlAPN2211B22lxKN98.12lAlAPN2211C（3）作轴力图PABCL1L2N1BBAN2CCAN（4）应力计算MPa4.41MPa8.36MPa4.41max12.98KN12KN12.42KN§2-3、直杆轴向拉压时斜截面上的应力承受轴向拉压的杆件，总是沿横截面发生破坏吗？如何确定杆件沿斜截面的应力？FF1、斜截面上内力FFF=F=FN3、斜截面上应力FPAFp)cosA(FNcos4、斜截面上应力分解cospsinp2sin212cos2、假设斜截面上的应力均匀分布；pα正负号规定：：拉应力为正，压应力为负；：对脱离体内一点产生顺时针力矩的切应力为正，反之为负；横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负；Fστ5、正应力的最大值及其所在方位2sin212cos=0，正应力取得最大值；最大正应力发生在在最大正应力所在的面上，切应力等于零。20角的取值范围横截面；6、切应力的最大值及其所在方位2sin212cos=45O，切应力取得最大值；最大切应力发生在在最大切应力所在的面上，正应力不等于零。与轴线成45度角的斜截面上；7、与轴线平行的纵截面上的应力2sin212cos当=90度时，σ=0τ=0；该截面上既没有正应力也没有切应力；Homework,chapter22-1,2-6,2-12,2-13,2-16,2-19,2-21,2-28,2-44,2-47,2-50,2-57,2-67（1）当=0°时，（2）当=45°时，（3）当=-45°时，（4）当=90°时，max2max讨论2min00,2coscospsinsin22pxnFkk