高中数学习题课教学模式探讨

1数学习题课教学模式探讨江北高级中学杨后琼郝安军众所周知，教会学生解题是中学数学教学的首要任务。提高学生的成绩，分析问题和解决问题的能力，提升其思维水平更是重中之重。由于数学知识严密的逻辑性与高度的概括性,在例、习题中,还隐藏很多没写明的东西。即使最简单的例、习题里,也存在着可发掘的因素,而这些往往并不是学生们所能领会的.习题课是以巩固知识、训练技能技巧、发展思维为主要任务的课。因此,习题课的设计要按照整体、有序和适度原则,做到有目的、有实效、有层次,逐步提高,防止简单的机械重复和单一模式化…,需要注意的是,习题课中不仅要求学生得到正确的计算结果,更要重视计算过程,注重思维训练,让学生有所“悟”.对于“悟”,分三个层次其一是要明确每一道习题考查那些知识点（课本上的哪些基础知识）要求的层次；其二是让学生做完一道习题后,反思一下,到底解题关键、困难在哪里自己在思考过程中有哪些障碍,可以总结那些经验；其三是引导学生观察、比较分析每个条件的作用,（包括小条件）让学生从不同的角度运用不同的知识和方法处理问题,从而提高分析、探索能力和创造能力。由此，我们高中数学组积极探索“三环九步”教学的课堂。“三环”即预习环节（包含依案预习、预习检测、预习展示三步），交流环节（包含合作探究、交流展示、点评凝练三步），反馈环节（包含当堂检测、归纳提升、课后练习三步）。目前我们通过实践对于习题课的基本流程作一简单总结。2习题课教学模式第一步：课前预习、回归教材，夯实基础教师：（1）整体把握教材，将习题课纳入教学计划。（2）做好习题课的准备工作。①精选例题，②要认真考虑教学方法，③要认真配置好课内外的练习题。学生：认真复习相关知识，如课本、资料等，完成课前准备区，加强习题研究，寻找最优方法或一题多解，达到举一反三，触类旁通。通过自测自批，发现预习过程中存在的问题及时做好标注。第二步：课堂探究、交流展示。步骤一：自主纠错教师：应根据教学内容以及学生的认知程度，编制一份练习题，它以题组形式出现，题型要体现多样性，内容要体现层次性（分为基本练习、深化练习、综合练习），结构要体现完整性，能体现知识和方法。学生：认真、规范、高效地完成老师布置的课堂练习题。对于有疑问或不会的题目要作出相应的标记。学生对照答案，自我批阅或同学间批阅，寻找自己错误的原因。步骤二：合作交流教师：要参与小组的探究学习和交流展示，并进行巡视引导，了解和发现小组学习过程中学生存在的问题和需要精讲的问题。学生：（1）组内交流：在独立完成学习任务后，进行小组内合作交流，互相讨论。在小组内重点交流做标记题目，由学生提出不会的问题由会做的同学进行讲解，展示思路。在这个阶段主要由学生给学生讲解，从而达到让学生互相学习、共同提高的目的。组内都不会或不能达成共识的问题应反馈给老师。（2）班内展示：小组代表展示本组的解题方法、一题多解情况。通过多个小组代表展示，引发全班同学的讨论，达成共识优秀成果，修正问题成果。步骤三：精讲点拨教师：针对学生存在的问题，找准切入3点，进行方法指导。例如从何处分析，为什么这样分析，有哪些方法和技巧，如何挖掘隐含条件，如何排除思维障碍。这是习题训练课的发展部分，重在解法的强化、规律的总结等。学生：认真听讲，做好笔记，对教师精讲的知识、方法、技巧、规律等要及时总结、归纳、整理，做到堂堂清、日日清。总结知识点、提练归纳数学思想。第三步：巩固扩展课堂、课堂反馈：教师：针对有代表性的共性题设计相应的变式练习。反复训练，以练促思，以练促改，举一反三。通过练习，让学生巩固知识，掌握方法、思路、规律。课堂中的重点习题，要研讨解法与思维方法，探讨解决问题的不同方法，对题目进行变式训练与归类比较。学生：在规定时间内完成课后练习题，同时能针对不同题型归纳总结出解决问题的方法，学会读题、审题、解题。完成课堂小结。课后教师：针对出错多的练习题目，再设计类似的分层次的强化训练题，以检查学生改错程度和掌握程度。教师要要设法检查学生复习、整理的情况。学生：对课堂上教师点拨的内容进行复习、整理、巩固。完成相关分层次强化训练题，总结深化审题、规范解答和解题方法，学生完成相应的课后习题。在习题课的设计中教师要充分了解学情，以学生的基础与认知水平设置习题，切忌盲目的照搬和设置太难的题目。通过数学组教师的具体实践，习题课的设计中有以下几点想法：（1）目标要明确。问题设计必须以教学目的为指南，以课程标准，高考考试大纲为依据，围绕教学任务设问。教师要尽量了解学生的情况和教材的内容，善于从教材中挖掘问题，从学生的现实生活中挖掘4问题，使问题的内容紧扣教材的重点，难点、关键。（2）难度要适中。问题的难易程度直接影响学生学习的兴趣和动机。过于简单的问题，学生探索过程感到索然无味，过深难的问题，超出学生的实际水平，使学生茫然或理不出思路，学生思而不得，探而无获，这样的问题显然没有讨论的价值，久而久之，学生对问题的探究失去动力和兴趣。因此设计问题一定要从学生的实际出发，既要考虑学生的现有知识水平，又要考虑学生的思维特点和心理状况，使学生经过一定的努力，能够享受到成功的喜悦。（3）梯度要合理。学生对问题的认识总是从已有的知识和经验出发，问题的安排顺序要与思维发展的顺序相一致，问题的设计必须是阶梯式上升，由浅入深、从易到难，由小到大，由收敛到发散，由定向到开放。问题有恰当的坡度，保证学生思维的连续和畅通，使学生在探究过程中不断产生认知冲突，从解答问题中领悟到获取新知识的体验。（4）例题选取要具有典型性、代表性、针对性。题目的内容应能充分反映数学的知识性和应用性，练习的深广度和难易水平要正确地反映教学大纲的要求。同时题目能反映分析和处理数学问题的一般方法。题目本身不易过多、过繁，可用一题多变的办法，不断改变条件，逐步引伸，要避免过于繁杂的数字运算。（5）角度要新颖，新、老题交汇，以过去高考题为引领。同一内容，同一知识点对于高考试题如果变换一下角度，使其成为富有新意、5形式新颖的问题，学生就会兴趣盎然，乐于作答。（6）习题的选取能尽量联系知识的交汇点。以上只是对于习题课教学模式的一些想法，教师应具体的内容具体对待，在教学中以学生为主体逐步完善高效课堂建设。附习题课导学案6函数的单调性与最值导学目标：1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2.会用定义判断函数的单调性，会求函数的单调区间及会用单调性求函数的最值．自主梳理1．单调性(1)定义：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)(f(x1)f(x2))，那么就说f(x)在区间D上是______________．(2)单调性的定义的等价形式：设x1，x2∈[a，b]，那么(x1－x2)(f(x1)－f(x2))0⇔fx1－fx2x1－x20⇔f(x)在[a，b]上是________；(x1－x2)(f(x1)－f(x2))0⇔fx1－fx2x1－x20⇔f(x)在[a，b]上是________．(3)单调区间：如果函数y＝f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的__________．(4)函数y＝x＋ax(a0)在(－∞，－a)，(a，＋∞)上是单调________；在(－a，0)，(0，a)上是单调______________；函数y＝x＋ax(a0)在______________上单调递增．2．最值一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M(f(x)≥M)；②存在x0∈I，使得f(x0)＝M.那么，称M是函数y＝f(x)的____________．自我检测1．(2011·杭州模拟)若函数y＝ax与y＝－bx在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是()A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增2．设f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a为实数，则有()A．f(a)f(2a)B．f(a2)f(a)C．f(a2＋a)f(a)D．f(a2＋1)f(a)3．下列函数在(0,1)上是增函数的是()A．y＝1－2xB．y＝x－1C．y＝－x2＋2xD．y＝54．(2011·合肥月考)设(a，b)，(c，d)都是函数f(x)的单调增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是()A．f(x1)f(x2)B．f(x1)f(x2)C．f(x1)＝f(x2)D．不能确定5．当x∈[0,5]时，函数f(x)＝3x2－4x＋c的值域为()A．[c,55＋c]B．[－43＋c，c]C．[－43＋c,55＋c]D．[c,20＋c]课堂展示探究点一函数单调性的判定及证明例1设函数f(x)＝x＋ax＋b(ab0)，求f(x)的单调区间，并说明f(x)在其单调区间上的单7探究点一函数单调性的判定及证明例1设函数f(x)＝x＋ax＋b(ab0)，求f(x)的单调区间，并说明f(x)在其单调区间上的单调性．变式迁移1已知f(x)是定义在R上的增函数，对x∈R有f(x)0，且f(5)＝1，设F(x)＝f(x)＋1fx，讨论F(x)的单调性，并证明你的结论．探究点二函数的单调性与最值例2(2011·烟台模拟)已知函数f(x)＝x2＋2x＋ax，x∈[1，＋∞)．(1)当a＝12时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围．变式迁移2已知函数f(x)＝x－ax＋a2在(1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．探究点三抽象函数的单调性例3(2011·厦门模拟)已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x0时，f(x)0，f(1)＝－23.(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．变式迁移3已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f(x1x2)＝f(x1)－f(x2)，且当x1时，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)－2.8分类讨论及数形结合思想例(12分)求f(x)＝x2－2ax－1在区间[0,2]上的最大值和最小值．【突破思维障碍】(1)二次函数的单调区间是由图象的对称轴确定的．故只需确定对称轴与区间的关系．由于对称轴是x＝a，而a的取值不定，从而导致了分类讨论．(2)不是应该分a0,0≤a≤2，a2三种情况讨论吗？为什么成了四种情况？这是由于抛物线的对称轴在区间[0,2]所对应的区域时，最小值是在顶点处取得，但最大值却有可能是f(0)，也有可能是f(2)．课堂小结1．函数的单调性的判定与单调区间的确定常用方法有：(1)定义法；(2)导数法；(3)图象法；(4)单调性的运算性质．2．若函数f(x)，g(x)在区间D上具有单调性，则在区间D上具有以下性质：(1)f(x)与f(x)＋C具有相同的单调性．(2)f(x)与af(x)，当a0时，具有相同的单调性，当a0时，具有相反的单调性．(3)当f(x)恒不等于零时，f(x)与1fx具有相反的单调性．(4)当f(x)，g(x)都是增(减)函数时，则f(x)＋g(x)是增(减)函数．(5)当f(x)，g(x)都是增(减)函数时，则f(x)·g(x)当两者都恒大于零时，是增(减)函数；当两者都恒小于零时，是减(增)函数．课后作业一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2011·泉州模拟)“a＝1”是“函数f(x)＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上为增函数的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．(2009·天津)已知函数f(x)＝x2＋4x，x≥0，4x－x2，x0，若f(2－a2)f(a)，则实数a的取值范围是()A．(－∞，