机械制图第6-轴测图

第6章轴测图6.1轴测图的基础知识6.2正等轴测图6.3综合实例——绘制端盖的正等轴测图6.4斜二等轴测图6.5综合实例——绘制端盖的斜二等轴测图6.1轴测图的基础知识多面正投影图能完整、准确、清晰地表达出物体的形状结构，且作图简单，因此在工程实际中应用最为广泛，如图6-1（a）所示。但这种图样直观性差，只有具备一定读图能力的人才能看懂。因此，工程上还采用一种立体感较强的图，作为辅助用图，如图6-1（b）所示，这种图称为轴测投影，简称轴测图。轴测图三视图6.1.1轴测图的形成轴测图是指将物体连同其直角坐标系，沿着不平行于任一坐标平面的方向投射到单一投影面上得到的具有立体感的图。其中，单一投影面称为轴测投影面；物体上的直角坐标轴OX、OY及OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1及O1Z1称为轴测轴；任意两轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠X1O1Z1、∠Y1O1Z1称为轴间角；而在轴测轴上的单位长度与相应空间直角坐标上单位长度的比值称为轴向伸缩系数，X轴的轴向伸缩系数p＝O1A1/OA，Y轴的轴向伸缩系数q＝O1B1/OB，Z轴的轴向伸缩系数r＝O1C1/OC。6.1.2轴测图的分类轴测图正等轴测图p=q=r正二轴测图p=rq正三轴测图pqr斜等轴测图p=q=r斜二轴测图p=rq斜三轴测图pqr正轴测图斜轴测图正等轴测图正二等轴测图斜二等轴测图右图所示为国家标准中推荐使用的轴测图。6.1.3轴测图的基本性质由于轴测图是根据平行投影法而绘制出来的，因此轴测图具有平行性和等比性这两个基本性质。平行性：物体上的平行线段，其轴测投影也相互平行。因此，凡是与坐标轴平行的线段（轴向线段），其轴测投影也必定平行于轴测轴。等比性：物体上的轴向线段与相应轴测轴有着相同的伸缩系数。因此，轴向线段的长度等于其实际尺寸乘以相应轴测轴的轴向伸缩系数。6.2正等轴测图6.2.1轴间角和轴向伸缩系数因此，由几何关系可以证明，其轴向伸缩系数p＝q＝r＝cos35°16′＝0.82，3个轴间角∠X1O1Y1＝∠X1O1Z1＝∠Y1O1Z1＝120°，如右图所示。正等轴测图简称正等测图，是指将物体放置于与轴测投影面具有相同夹角（约35°16′）的位置，然后向轴测投影面作正投影所得到的轴测图。X1Z1Y1X1Z1Y1正投影图轴向伸缩系数按0.82作图轴向伸缩系数按1作图在实际作图中，为了方便起见，一般将轴向伸缩系数简化为1，即凡是轴向线段均按实长量取，这样画出的正等轴测图，其形状保持不变，图形的立体感也不变，只是比实际物体沿轴测轴的方向放大了1/0.82≈1.22倍，如下图所示。6.2.2平面立体的正等轴测图的画法绘制平面立体正等轴测图最基本的方法的方法为坐标法。坐标法是指根据平面立体的形状结构特点，选定恰当的坐标轴和坐标原点，再按物体上各点的坐标关系画出各点的轴测投影，顺次连接各点得到平面立体正等轴测图的方法。正六棱柱正等轴测图的画法6.2.3回转体的正等轴测图的画法X1Z1Y1O11．圆的正等轴测图平行于坐标面圆的正等轴测图为椭圆。但当圆所平行的坐标面不同时，椭圆的画法也不相同。当圆平行于水平面时，椭圆长轴垂直于O1Z1轴，短轴与O1Z1轴重合；当圆平行于正平面时，椭圆的长轴垂直于O1Y1轴，短轴与O1Y1轴重合；当圆平行于侧平面时，椭圆的长轴垂直于O1X1轴，短轴与O1X1轴重合，如右图所示。2．圆柱的正等轴测图绘制圆柱的正等轴测图时，应先绘制上、下两底面圆的轴测图，然后绘制两椭圆的公切线。本图动画效果见动画素材第6章圆柱的正等轴测图3．圆锥台的正等轴测图绘制圆锥台的正等轴测图的方法与绘制圆柱体正等轴测图的方法相同，即先绘制两个底面圆的轴测图，然后绘制两椭圆的公切线。6.2.4组合体的正等轴测图1．叠加式组合体在绘制叠加式组合体时，首先应采用形体分析法分析出该组合体是由哪些基本体叠加而成的，并绘制出其主要基本体的正等轴测图。然后再根据其他基本体与主要基本体之间的相对位置关系，一步步绘制出完整组合体的正等轴测图。本图动画效果见动画素材第6章叠加式组合体的正等轴测图2．切割式组合体在绘制切割式组合体时，首先应采用形体分析法分析出该组合体是由哪种类型的基本体切割而成。然后绘制出该基本体的正等轴测图，最后在该基本体的基础上一步一步地切去多余的部分，从而绘制出完整切割式组合体的正等轴测图。本图动画效果见动画素材第6章切割式组合体的正等轴测图6.3综合实例——绘制端盖的正等轴测图绘图要点：在分析清楚端盖的形体特征和确定轴测坐标系之后，首先绘制正四棱柱前底面的正等轴测图，然后绘制正四棱柱的正等轴测图，接着绘制正四棱柱上四个圆角和圆孔的正等轴测图，然后绘制圆柱体后底面的正等轴测图，接着绘制圆柱体和圆柱体上圆孔的正等轴测图，最后加深图线并且进行尺寸标注。6.4斜二等轴测图6.4.1斜二等轴测图的投影特点斜二等轴测图又称斜二测图，是指XOZ坐标面平行于轴测投影面，并且OX轴和OZ轴的轴向伸缩系数相等的斜轴测图。在斜二等轴测图中，轴测投影面平行于XOZ坐标面，因此轴测轴O1X1、O1Z1仍分别为水平和铅垂方向，其轴向伸缩系数p＝r＝1；轴测轴中的O1Y1轴与水平线成45°，其轴向伸缩系数q＝0.5，轴间角∠X1O1Z1＝90°，∠X1O1Y1＝∠Y1O1Z1＝135°。6.4.2斜二等轴测图的画法1．平面立体的斜二等轴测图平面立体斜二等轴测图的绘制方法与正等轴测图的绘制方法相同，首先绘制坐标系原点和轴测轴，然后根据轴向伸缩系数用坐标法绘制各点在轴测投影中的位置，最后顺次连接各点。已知条件步骤1选取正四棱台的下底面中心为原点，绘制轴测轴。然后根据下底面的尺寸与轴向伸缩系数绘制下底面的斜二测图步骤2根据正四棱台的高度，在OZ1轴上找到上底面的中心点，并绘制上底面的斜二测图步骤3将上下两底面的对应顶点连接起来。然后擦去多余图线，并加深图线已知正四棱台的主视图和俯视图，试绘制该正四棱台的斜二测图，作图步骤如下:2．圆的斜二等轴测图当机件一个投影方向上有较多的圆和圆弧时，应采用斜二等轴测图的方法来绘制，且将该方向设置为主视图的投影方向。但当机件上不止一个平面上有圆时，应避免选用斜二等轴测图的方法来绘制。在绘制圆的斜二等轴测图时，凡是与正面平行的圆，其轴测投影为反映实形的圆；与侧平面和水平面平行的圆，其轴测投影为椭圆，水平面上椭圆的长轴与O1X1轴的夹角约为7°，侧平面上椭圆的长轴与O1Z1的夹角约为7°，如右图所示。6.4.3轴测草图画法1．基本方法与技巧（1）轴测轴是作图的基准，要想比较准确地绘制轴测轴，关键是使轴间角尽量准确。由于是徒手绘图，所以可以通过比值的方法来绘制出相对准确的角度，如图所示。2．轴测草图的绘图步骤（1）分析出物体上的基本体及其相对位置。（2）绘制出物体上的某一个基本体，该基本体应结构简单且易于绘制。（3）在基本体的基础上增加或切割形体，逐步完成全图。（4）擦去多余图线，并加深图线。（2）注意保持轴向线段与相应轴测轴之间，以及物体上相互平行线段之间轴测投影的平行。绘图要点：在分析清楚端盖的形体特征和确定轴测坐标系之后，首先绘制正四棱柱的斜二等轴测图，然后绘制正四棱柱上四个圆角和圆孔的斜二等轴测图，接着绘制圆柱体和圆柱体上圆孔的斜二等轴测图，最后加深图线并且进行尺寸标注。6.5综合实例——绘制端盖的斜二等轴测图小结1．轴测图的基础知识（1）将物体连同其直角坐标系，沿着不平行于任一坐标平面的方向投射到一个单一投影面上时，所得到的具有立体感的图称为轴测图。（2）轴测图具有平行性与等比性两个基本性质。因此，物体上凡是与坐标轴平行的线段，其轴测图也一定平行于轴测轴。并且该线段的轴向伸缩系数与相应轴测轴的轴向伸缩系数相同。（3）轴测图正轴测图斜轴测图正等轴测图p=q=r正二轴测图p=rq正三轴测图pqr斜等轴测图p=q=r斜二轴测图p=rq斜三轴测图pqr2．正等轴测图（1）轴间角和轴向伸缩系数：三个轴间角都为120°，轴向伸缩系数为0.82，为了绘图方便一般简化为1。（2）平面立体的正等轴测图的画法：绘制平面立体的正等轴测图时一般采用坐标法。（3）回转体的正等轴测图的画法：要掌握回转体的正等轴测图的画法，最关键就是要掌握平行于投影面的圆的正等轴测图的画法。平行于投影面的圆的正等轴测图均为椭圆，可利用菱形法进行绘制。（4）组合体的正等轴测图画法：组合体分为叠加式组合体和切割式组合体两种，在绘制组合体的正等轴测图之前应先采用形体分析法对组合体的结构特征进行分析，然后根据组合体类型的不同采用叠加法或切割法进行绘制。3．斜二等轴测图（1）轴间角∠X1O1Z1=90°，∠X1O1Y1＝∠Y1O1Z1＝135°；轴向伸缩系数p=r=1，q=0.5。（2）平面立体的斜二等轴测图的画法与平面立体的正等轴测图的画法大致相同，一般采用坐标法进行绘制。（3）凡是与正平面平行的圆，其斜二等轴测图均为反映实形的圆。与另外两个投影面平行的圆，其斜二等轴测图为椭圆。（4）当机件一个投影方向上有较多的圆和圆弧时，应采用斜二等轴测图的方法来绘制，且将该方向设置为主视图的投影方向。但当机件上不止一个平面上有圆时，应避免选用斜二等轴测图的方法来绘制。