宁波市2009年中考数学试题及答案

宁波市2009年初中毕业生学业考试数学试题考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷Ⅰ、答题卷Ⅱ．试题卷共6页，有三个大题，26个小题，满分120分，考试时间为120分钟．2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．4．允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．抛物线2yaxbxc的顶点坐标为2424bacbaa，．试题卷Ⅰ一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列四个数中，比0小的数是（）A．23B．2C．πD．12．等腰直角三角形的一个底角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球，1个黑球，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（）A．12B．13C．14D．164．据《宁波市休闲旅游基地和商务会议基地建设五年行动计划》，预计到2012年，宁波市接待游客容量将达到4640万人次．其中4640万用科学记数法可表示为（）A．90.46410B．84.6410C．74.6410D．646.4105．使二次根式2x有意义的x的取值范围是（）A．2xB．2xC．x≤2D．2x≥6．如图是由4个立方块组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．7．下列调查适合作普查的是（）A．了解在校大学生的主要娱乐方式（第6题）B．了解宁波市居民对废电池的处理情况C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查8．以方程组21yxyx的解为坐标的点()xy，在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三角限D．第四象限9．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（）A．110°B．108°C．105°D．100°10．反比例函数kyx在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）A．1B．2C．3D．411．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（）A．△AOM和△AON都是等边三角形B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形12．如图，点A、B、C在一次函数2yxm的图象上，它们的横坐标依次为1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A．1B．3C．3(1)mD．3(2)2m试题卷Ⅱ二、填空题（每小题3分，共18分）13．实数8的立方根是．14．不等式组6020xx的解是．15．甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环，方差分别是20.4S甲（环2），1234DCBAE（第9题）1221Oyx（第10题）DBCANMO（第11题）（第12题）x112OyABC23.2S乙（环2），21.6S丙（环2），则成绩比较稳定的是．（填“甲”“乙”“丙”中的一个）16．如图，在坡屋顶的设计图中，ABAC，屋顶的宽度l为10米，坡角为35°，则坡屋顶高度h为米．（结果精确到0.1米）17．如图，梯形ABCD中，ADBC∥，7040BC°，°，作DEAB∥交BC于点E，若3AD，10BC，则CD的长是．18．如图，A⊙、B⊙的圆心A、B在直线l上，两圆的半径都为1cm，开始时圆心距4cmAB，现A⊙、B⊙同时沿直线l以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，A⊙运动的时间为秒．三、解答题（第19~21题各6分，第22题10分，第23~24题各8分，第25题10分，第26题12分，共66分）19．先化简，再求值：(2)(2)(2)aaaa，其中1a．20．如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是4，2235xx，且点A、B到原点的距离相等，求x的值．21．（1）如图1，把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星的边数是．（2）如图2，在5×5的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正方形，并去掉居中的那条线段．请你把得到的图形画在图3中，并写出这个图形的边数．（3）现有一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正五边形，并去掉居中的那条线段，得到的图形的边数是多少？ABChl（第16题）ABCDE（第17题）BA（第18题）lAB04（第20题）（图1）（第21题）（图2）（图3）22．2009年宁波市初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能（耐力）类项目和速度（跳跃、力量、技能）类项目．体能类项目从游泳和中长跑中任选一项，速度类项目从立定跳远、50米跑等6项中任选一项．某校九年级共有200名女生在速度类项目中选择了立定跳远，现从这200名女生中随机抽取10名女生进行测试，下面是她们测试结果的条形统计图．（另附：九年级女生立定跳远的计分标准）（1）求这10名女生在本次测试中，立定跳远距离．．的极差和中位数，立定跳远得分．．的众数和平均数．（2）请你估计该校选择立定跳远的200名女生中得满分的人数．23．如图，抛物线254yaxaxa与x轴相交于点A、B，且过点(54)C，．（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标；（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．10名女生立定跳远距离条形统计图距离（cm）210180150120906030012345678910女生序号（第22题）174196199205201200183200197189成绩（cm）197189181173…分值（分）10987…九年级女生立定跳远计分标准（注：不到上限，则按下限计分，满分为10分）ABPxyO（第23题）C（5,4）24．已知，如图，O⊙的直径AB与弦CD相交于E，BCBD，O⊙的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．（1）求证：CDBF∥；（2）连结BC，若O⊙的半径为4，3cos4BCD，求线段AD、CD的长．25．2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009~2011年》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009~2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009~2011年的年增长率．26．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(80)，，直线BC经过点(86)B，，(06)C，，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形OABC，此时直线OA、直线BC分别与直线BC相交于点P、Q．（1）四边形OABC的形状是，当90°时，BPBQ的值是；（2）①如图2，当四边形OABC的顶点B落在y轴正半轴时，求BPBQ的值；②如图3，当四边形OABC的顶点B落在直线BC上时，求OPB△的面积．ADFBCOE（第24题）QCBAOxPABC（图1）y（3）在四边形OABC旋转过程中，当0180≤°时，是否存在这样的点P和点Q，使12BPBQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（Q）CBAOxPAC（图3）yBQCBAOxPABC（图2）yCBAOyx（备用图）（第26题）宁波市2009年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案DBACDBDADCCB二、填空题（每小题3分，共18分）题号131415161718答案226x甲3.5712或32（对一个得2分）三、解答题（共66分）注：1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；2．如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分．19．解：原式2242aaa········································································2分24a．·················································································4分当1a时，原式2(1)46·····································································································6分20．解：由题意得，22435xx，································································································3分解得115x．································································································5分经检验，115x是原方程的解．x的值为115．···················································6分21．（1）12．························································1分（2）这个图形的边数是20．··········4分（其中画图2分）（3）得到的图形的边数是30．································6分22．（1）立定跳远距离的极差20517431(cm)．···········································2分立定跳远距离的中位数199197198(cm)2．··················································4分根据计分标准，这10名女生的跳远距离得分分值分别是：7，9，10，10，10，8，10，10，9．所以立定跳远得分的众数是10（分），································································6分立定跳远得分的平均数是9.3（分）．··································································8分（2）因为10名女生中有6名得满分，所以估计200名女生中得满分的人数是620012010（人）．······································································································10分23．解：（1）把点(54)C，代入抛物线254yaxaxa得，252544aa