四川省绵阳市游仙区2019届初三第三次诊断检测数学试卷

绵阳市游仙区2019届初三第三次诊断检测数学试卷本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共6页．满分140分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、考号．2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下面的数中，与－3的和为0的是A.3B.－3C.31D.312.下面的计算正确的是A.6a－5a=1B.a+2a2=3a3C.－(a－b)=－a+bD.2(a+b)=2a+b3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD4.如图所示的几何体，其主视图是ABCD5.湿地旅游爱好者小明了解到某市水资源总量为42.43亿立方米，其中42.43亿用科学记数法可表示为A．942.4310B．84.24310C．94.24310D．80.4243106.如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=A．20°B．40°C．50°D．80°7.为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．则符合要求的搭配方案有几种A．2B．3C．4D．58.定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是A.41B.103C.21D.439.如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE＝2㎝，则AC的长为A．33cmB．4cmC．23cmD．25cm10.周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处（A、B与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出A、B两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）A．36.21米B．37.71米C．40.98米D．42.48米11.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为A．32B．26C．25D．2312.如图，抛物线221yxxm交轴于点A（a，0）和B（，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个命题：①当0x时，0y；②若1a，则4b；③抛物线上有两点P（1x，1y）和Q（2x，2y），若121xx，且122xx，则12yy；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在轴和y轴上，当2m时，四边形EDFG周长的最小值为62.其中真命题的序号是A.①B.②C.③D.④第Ⅱ卷（非选择题，共104分）二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上）13.分解因式：269mnmnm.14.小明同学把一个含有45º角的直角三角板在如图所示的两条平行线mn，上，测得∠α＝120º，则∠β的度数是.15.已知2是关于的方程2230xmxm的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为.16.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是米.17.如图所示，已知A点从点（1，0）出发，以每秒１个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且∠AOC＝60º，又以P（0，4）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在直线相切，则t=.18.如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=.三．解答题（本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分）（1）计算：27330cos4312310o（2）先化简，再求值：1112112222aaaaaaa，其中21a；20．（本题满分11分）某公司为了调动员工的积极性，决定实行目标管理，即确定个人年利润目标，根据目标完成的情况对员工进行适当的奖惩．为了确定这一目标，公司对上一年员工所创的年利润进行了抽样调查，并制成了如右的统计图．（1）求样本容量，并补全条形统计图；（2）求样本的众数，中位数和平均数；（3）如果想让一半左右的员工都能达到目标，你认为个人年利润定为多少合适？如果想确定一个较高的目标，个人年利润又该怎样定才合适？并说明理由．21．（本题满分11分）如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=xk（x＞0）的图象经过矩形的对称中心E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析式．22．（本题满分11分）某商店2月购进了甲乙两种货物共300千克，已知甲进价每千克20元，售价每千克40元，乙进价每千克5元，售价每千克10元．（1）若这批货物全部销售完获利不低于4500元，则甲至少购进多少千克？（2）第一批货物很快售完，于是商家决定购进第二批甲和乙两种货物，甲和乙的进价不变，经调查发现甲售价每上涨2元，销量比（1）中获得最低利润时的销量下降5千克：乙每千克售价比第一批上涨1.2元，销量与（1）中获得最低利润的销量保持不变，结果第二批中已经卖掉的甲和乙的销售总额比（1）中第一批甲和乙售完后对应的最低销售总额增加了480元，求第二批货物中甲的售价．23.（本题满分11分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D是的中点，DE是⊙O的切线，DF⊥AB于F，点G是的中点（1）求证：△ADE≌△ADF；（2）若OF=3，AB=10,求图中阴影部分的面积．24.（本题满分12分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2√3，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．25．（本题满分14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝√54x2-√52x-2√5与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求直线AC的解析式；（2）如图2，点E（a，b）是对称轴右侧抛物线上一点，过点E垂直于y轴的直线与AC交于点D（m，n）．点P是x轴上的一点，点Q是该抛物线对称轴上的一点，当a+m最大时，求点E的坐标，并直接写出EQ+PQ+23PB的最小值；（3）如图3，在（2）的条件下，连结OD，将△AOD沿x轴翻折得到△AOM，再将△AOM沿射线CB的方向以每秒3个单位的速度平移，记平移后的△AOM为△A′O'M'，同时抛物线以每秒1个单位的速度沿x轴正方向平移，点B的对应点为B'．△A'B'M'能否为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点M'的坐标；若不能，请说明理由．