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义务教育教科书(浙教)七年级数学下册第2章二元一次方程组游泳池中有一群小朋友,男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍,你知道男孩与女孩各有多少人吗?思考下面几个问题:1.问题中的未知数有几个?2.有哪些等量关系?3.怎样设未知数?可以列几个方程?4.本题能列一元一次方程吗?用列二元一次方程组的方法求解,有什么优点?男孩人数-1=女孩人数;男孩人数=2(女孩人数-1)游泳池中有一群小朋友,男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一多,而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍,你知道男孩与女孩各有多少人吗?解:设男孩x人,女孩y人,则由题意得:X-1=yX=2(y-1)整理得X-y=1X-2y=-2解得X=4y=3答:男孩有4人,女孩有3人.归纳:1.列二元一次方程解决问题,能使问题变得简单,比较容易找出等量关系,2.必须设两个未知数,找出两条等量关系,列两条不同的方程。做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板?里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板,问两种纸盒各做多少只,恰好使库存的纸板用完?竖式纸盒展开图横式纸盒展开图例1用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库分析:正方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式纸盒中10002000y只横式纸盒中合计x2y4x3y图一图二解、设做竖式纸盒X个,横式纸盒y个。根据题意,得解这个方程组得x=200y=400答:设做竖式纸盒200个,横式纸盒400个,恰好使库存的纸板用完。x+2y=10004x+3y=2000上题中如果改为库存正方形纸板500,长方形纸板1001张,那么,能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后,恰好把库存纸板用完?变式正方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式纸盒中5001001y只横式纸盒中合计x2y4x3y竖式纸盒展开图横式纸盒展开图图一图二•想一想:上面整个求解过程中,你经历了哪些问题解决的基本步骤?•列二元一次方程组求解应用题的优点:审、设、列、解、答当问题中所求的未知数有两个时,用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程.要注意的是必须寻找两个等量关系,列出两个不同的方程,组成二元一次方程组.•其中理解问题指审题,搞清已知和未知,分析数量关系;•制订计划是指考虑如何根据等量关系设元,列出方程组;•执行计划是指列出方程算求解,得到原数;•回顾反思是指回顾解题过程,检验答案的正确性以及是否符合题意。二元一次方程组解决实际问题的基本步骤:•理解问题——制订计划——执行计划——回顾反思P46练习T2甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发后经2.5小时相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发后经3小时相遇;求甲、乙两人每小时各走多少千米?36千米甲先行2时走的路程乙出发后甲、乙2.5时共走路程甲乙甲乙相遇相遇36千米甲出发后甲、乙3时共走路程乙先行2时走的路程1.2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元.从2014年元月起,收费标准上调为:餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨.若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费8800元.则该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨?解:设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨,建筑垃圾y吨,根据题意,得解得.答:该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨,建筑垃圾200吨。2.今年“五一”小长假期间,某市外来与外出旅游的总人数为226万人,分别比去年同期增长30%和20%,去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.•解:设该市去年外来人数为x万人,外出旅游的人数为y万人,•由题意得,•解得:•则今年外来人数为:100×(1+30%)=130(万人),•今年外出旅游人数为:80×(1+20%)=96(万人).•答:该市今年外来人数为130万人,外出旅游的人数为96万人3.浠州县为了改善全县中、小学办学条件,计划集中采购一批电子白板和投影机.已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元,购买4块电子白板和3台投影机共需44000元.问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元?解:设购买1块电子白板需要x元,一台投影机需要y元,由题意得:,解得:.答:购买一块电子白板需要8000元,一台投影机需要4000元.134.某工地派96人去挖土和运土。如果平均每人每天挖土5或运土3,那么怎样分配挖土和运土的人数,才能使挖出的土刚好能被运完?分析:等量关系:①+=96人②的体积=的体积3.要注重理解问题与回顾反思的重要性。谈谈你对用二元一次方程组解决问题的感悟与体验.1.应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。2.配套问题可借助列表法等分析题意,找出题中的等量关系。
本文标题:2.4-二元一次方程组的应用(1)
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