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2019年柯桥中学高二上期中数学试卷一.选择题(共10小题,每题4分,共40分)1.两条直线a,b满足//ab,b,则a与平面()A.//aB.aC.//a或aD.a与相交2.过点(1,3)且垂直于直线230xy的直线方程为()A.210xyB.250xyC.270xyD.250xy3.某四棱锥的三视图如图所示,则侧面四个三角形中,最小三角形面积为()A.2B.2C.3D.14.直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3y+2a=0平行,则a的值为()A.3B.-1C.3或-1D.-3或15.若实数x,y满足不等式组11yyxxy,则2x+y的最小值是()A.3B.C.0D.﹣36.如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AA1=3,AB=AC=BC=2,则AA1与平面AB1C1所成角的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°7.已知点P是直线l:3x+4y-7=0上的动点,过点P引圆C:(x+1)2+y2=r2(r>0)的两条切线PM,PN,M,N为切点,当∠MPN的最大值为3时,则r的值为()A.4B.3C.2D.18.已知动直线0:20(0,0)laxbycac恒过点(1,)Pm,且(4,0)Q到直线0l的最大距离为3,则122ac的最小值为()A.92B.94C.1D.99.如图,M,N是圆锥底面圆O上不同两点,且M,N,O不共线,设AN与底面所成角为α,二面角A﹣MN﹣O的平面角为β,ON与平面AMN所成角为γ,则()A.β>α>γB.β>γ>αC.α>β>γD.α>γ>β10.在平面直角坐标系xoy中,圆221:4Cxy,圆222:6Cxy,点(1,0)M,动点A,B分别在圆C1和圆C2上,且MAMB,N为线段AB的中点,则MN的最小值为()A.1B.2C.3D.4二.填空题(共7小题,多空每空3分,多空每空5分,共36分)11.正三角形ABC的边长为2cm,如图,△A'B'C'为其水平放置的直观图,则△A'B'C'的面积为。12.已知圆22:4Cxy与圆22:4240Dxyxy相交于A,B两点,则两圆公共弦线所在的直线方程为,公共弦AB的长为.13.如图所示,E,F分别是边长为1的正方形ABCD的边BC,CD的中点,将其沿AE,AF,EF折起使得B,D,C三点重合.则所围成的三棱锥的体积为。14.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=AB=AA1=2,E为BC的中点,,则异面直线C1E与A1C所成的角的余弦值是.15.已知两条直线1yx,(1)ykx将圆221xy及其内部划分成三个部分,则k的取值范围是;16.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1,设P是圆C上的动点.记d=|PB|2+|PA|2,其中A(0,1),B(0,-1),则d的最大值为__________.17.如图,在边长为2正方体1111ABCDABCD中,E为BC的中点,点P在正方体表面上移动,且满足11BPDE,则点1B和满足条件的所有点P构成的图形的面积是.三.解答题(共5小题,14+15+15+15+15)18.在长方体1111ABCDABCD中,2ABBC,过1A,1C,B三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体111ABCDACD,这个几何体的体积为403.(1)求棱1AA的长;(2)求经过1A,1C,B,D四点的球的表面积和体积.19.在平面直角坐标系xOy中,ABC的三个顶点分别为(2,0)A,(0,4)B,(,)Cmn,其中点C在直线330xy上.(1)若m=3,求ABC的AB边上的中线所在的直线方程;(2)若ABC是直角三角形,求实数m的值.20.已知D是以点A(4,1),B(﹣1,﹣6),C(﹣2,3)为顶点的三角形区域(包括边界及内部).(1)写出表示区域D的不等式组;(2)若目标函数z=kx+y(k<0)的最小值为﹣k﹣6,求k的取值范围.21.在所有棱长都相等的三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠B1BC=60°.(1)证明:AB1⊥BC;(2)若二面角A﹣BC﹣B1的大小为60°,求BC1与平面ABC所成角的正弦值.22.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点P(2,4),圆O:x2+y2=4与x轴的正半轴的交点是Q,过点P的直线l与圆O交于不同的两点A,B.(1)若直线l与y轴交于D,且16DQDP,求直线l的方程;(2)设直线QA,QB的斜率分别是k1,k2,求k1+k2的值;(3)设AB的中点为M,点N(43,0),若MN=133OM,求△QAB的面积.2019年柯桥中学高二上期中数学(答题卷)一.选择题(共10小题,每题4分,共40分)题号12345678910答案CDBBDADBAA二.填空题((共7小题,多空每空3分,多空每空5分,共36分)11.46;12.2X-Y-4=0;554;13.241;14.63;15.(,1][0,);16.74;17.92;三.解答题(共5小题,14+15+15+15+15)18.在长方体1111ABCDABCD中,2ABBC,过1A,1C,B三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体111ABCDACD,这个几何体的体积为403.(1)求棱1AA的长;(2)求经过1A,1C,B,D四点的球的表面积和体积.解(1)设1AAx,依题意可得40112222332xx,解得4x,故棱1AA的长为4,(2)依题意可知,经过1A,1C,B,D四点的球就是长方体1111ABCDABCD的外接球,这个球的直径就是长方体的体对角线,球的直径222222426R,6R,所以所求球的表面积为2424R,体积为34863R.19.在平面直角坐标系xOy中,ABC的三个顶点分别为(2,0)A,(0,4)B,(,)Cmn,其中点C在直线330xy上.(1)若m=3,求ABC的AB边上的中线所在的直线方程;(2)若ABC是直角三角形,求实数m的值.解:(1)当3m时,(3,0)C,AB边的中点(1,2)M,得021312MCk,由点斜式方程可得MC方程为:10(3)2yx,即为230xy;(2)设1(,1)3Cmm,(2,4)AB,1(2,1)3ACmm,1(,5)3BCmm,当90A时,0ABAC,即424403mm,得0m;当90B时,0ABBC,即421603mm,得6m;当90C时,0ACBC,即28509m,无解;综上,m的值为0或6.20.已知D是以点A(4,1),B(﹣1,﹣6),C(﹣2,3)为顶点的三角形区域(包括边界及内部).(1)写出表示区域D的不等式组;(2)若目标函数z=kx+y(k<0)的最小值为﹣k﹣6,求k的取值范围.解:(1)A(4,1),B(﹣1,﹣6),C(﹣2,3)为顶点,则直线方程AB:得7x﹣5y﹣23=0,AC:,即x+3y﹣7=0,BC:,即9x+y+15=0,则对应的不等式组为.(3)∵z=kx+y(k<0)的最小值为﹣k﹣6,这也是将点B(﹣1,﹣6)的坐标代入的结果,∴B是目标函数的最优解,∵y=﹣kx+z,∴0<﹣k<kAB或kBC<﹣k<0,(∵k<0,∴这种情况不存在)∵kAB=,∴0<﹣k<,即﹣<k<0.21.在所有棱长都相等的三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠B1BC=60°.(1)证明:AB1⊥BC;(2)若二面角A﹣BC﹣B1的大小为60°,求BC1与平面ABC所成角的正弦值.(Ⅰ)连11,,BCBC取线段BC的中点M,连接1BM和AMABC和1BCB为等边三角形1BMBC,AMBC又1BMAMMBC平面1ABMBC1AB……6分(Ⅱ)解法一:1BMBC,AMBC1BMA是二面角1ABCB的平面角BC平面1ABMABC平面平面1ABM记1BC与1BM的交点为N,过N作NHAM于H,则NHABC平面NBH是1BCABC与平面所成角……11分由题意知N为1BCB的重心,2BC112333BNBC,33MN160BMA12HN3sin4NHNBHBN……15分22.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点P(2,4),圆O:x2+y2=4与x轴的正半轴的交点是Q,过点P的直线l与圆O交于不同的两点A,B.(1)若直线l与y轴交于D,且16DQDP,求直线l的方程;(2)设直线QA,QB的斜率分别是k1,k2,求k1+k2的值;(3)设AB的中点为M,点N(43,0),若MN=133OM,求△QAB的面积.k=3,s=12/5
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