椭圆离心率题目分类

【基础知识梳理】1．椭圆的概念在平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做⑴．这两个定点叫做椭圆的⑵，两焦点间的距离叫做椭圆的⑶．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：(Ⅰ)若⑷，则集合P为椭圆；(Ⅱ)若⑸，则集合P为线段；(Ⅲ)若⑹，则集合P为空集．2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)y2a2＋x2b2＝1(a＞b＞0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：对称中心：(0，0)顶点A1(－a，0)，A2(a，0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b，0)，B2(b，0)轴长轴A1A2的长为⑻短轴B1B2的长为⑼焦距|F1F2|＝⑽通径垂直于x轴且过焦点的弦叫做通径.：),(2222abcabd和坐标),(2abc),(2222abcabd焦点三角形若P是椭圆：12222byax上的点.21,FF为焦点，若21PFF，则21FPF的面积为2tan2b（用余弦定理与aPFPF221可得）.离心率e＝⑾，e∈⑿a，b，c的关系c2＝⒀[参考答案]⑴椭圆⑵焦点⑶焦距⑷a＞c⑸a＝c⑹a＜c⑺坐标轴⑻2a⑼2b⑽2c⑾ca⑿(0，1)⒀a2－b2椭圆第二定义：椭圆的离心率【典例1】（1）.（2）练习典例2：如图，A，B，C是椭圆M：22221(0)xyabab上的三点，其中点A是椭圆的右顶点，BC过椭圆M的中心，且满足AC⊥BC，BC＝2AC．求椭圆的离心率；变式：如图，在平面直角坐标系xoy中，1212,,,AABB为椭圆22221(0)xyabab的四个顶点，F为其右焦点，直线12AB与直线1BF相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为_________.练习：1：如图，已知过椭圆的左顶点A(－a,0)作直线1交y轴于点P，交椭圆于点Q.，若△AOP是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为＿＿＿＿、【典例3】设,AF分别是椭圆)0(12222babyax的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点P,使得线段PA的垂直平分线恰好经过点F,则椭圆的离心率的取值范围是【典例4】已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足12MFMF0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是.变式：椭圆12222byax（ab0）的二个焦点F1(-c，0)，F2(c，0)，M是椭圆上一点，且021MFMF。求离心率e的取值范围.练习：提高：已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12(,0),(,0)FcFc，若椭圆上存在一点P使1221sinsinacPFFPFF，则该椭圆离心率的取值范围为