2019-2020学年江西省南昌二中八年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年江西省南昌二中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．（3分）计算：22的结果是（）A．6B．4C．8D．102．（3分）计算：（m+5）（m﹣5）等于（）A．m2﹣25B．m﹣25C．m2﹣5D．25﹣m23．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．下列结论不一定成立的是（）A．AD＝BCB．AB∥CDC．∠DAB＝∠BCDD．∠DAB＝∠ABC4．（3分）下列计算正确的是（）A．（a5）2＝a7B．a5•a2＝a10C．（﹣a2）5＝﹣a10D．2a5+a2•a3＝3a105．（3分）如图，将边长为5m的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长3n的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为（）A．5m+3nB．5m﹣3nC．5m+6nD．10m+6n6．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，AC＝8，BD是∠ABC的平分线．若P、Q分别是动点BD和AB上的动点，则PA+PQ的最小值是（）A．B．4C．D．5二.填空题（本大题共6小题，每小题3分共18分．）7．（3分）如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b＝．8．（3分）若x2+mx+16是完全平方式，则m＝．9．（3分）如图l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处．10．（3分）若a，b为有理数，且a2﹣2ab+b2+a2+4a+4＝0，则a+b＝．11．（3分）按一定规律排列的一列数：21、22、23、25、28、213、，…，若a、b、c表示这列数中的连续三个数（a＜b＜c），猜测a、b、c满足的关系式为．12．（3分）已知点A（2，0）、B（2，4），以点A、B、P（点P不与点O重合）为顶点的三角形与△ABO全等，则符合要求的点P坐标可以是．三.解答题（本大题共5小题，每小题6分共30分．）13．（6分）（1）计算：（3x﹣y）（3x+y）（2）已知点B，C，D，E在同一条直线上，AB＝FC，AD＝FE，BC＝DE，求证：△ABD≌△FCE．14．（6分）计算：a2a4﹣a8÷a2+（a3）215．（6分）已知x3n＝2，y2n＝3，求（x3n）3+（y2n）2﹣（x3y2）n的值．16．（6分）求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1的个位数字．17．（6分）作图题：在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），请做出与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形．四、解答题（共3小题，满分24分）18．（8分）如图，在数轴上，A1、P两点表示的数分别为1、2，A1、A2关于O对称，A2、A3关于点P对称，A3、A4关于点O对称，A4、A5关于点P对称…依次规律，请求点A4，A5，A8，A11表示的数．19．（8分）如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF＝CG．20．（8分）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M．（1）求∠E的度数．（2）求证：M是BE的中点．五、解答题（共2小题，满分18分）21．（9分）（1）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是5，那么a＝．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣2与6之间，求|a+2|+|a﹣6|的值；（3）当a取何值时，|a+7|+|a﹣2|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．22．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，点P从点B出发，以2cm/s速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒．（1）PC＝cm（用含t的代数式表示）．（2）当点P从点B开始运动同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CA向点A运动，当△ABP≌△PCQ时，求v的值．（3）在（2）的条件下，求△ABP≌△QCP时v的值．六、解答题（共1小题，满分12分）23．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG＝60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；（3）如图3，点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG＝60°，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．2019-2020学年江西省南昌二中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．【解答】解：22＝4，故选：B．2．【解答】解：（m+5）（m﹣5）＝m2﹣52＝m2﹣25．故选：A．3．【解答】解：∵四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∠BAD＝∠DCB，AD＝BC．所以A、B、C三项均成立，故选：D．4．【解答】解：（a5）2＝a10，故选项A不合题意；a5•a2＝a7，故选项B不合题意；（﹣a2）5＝﹣a10，故选项C符合题意；2a5+a2•a3＝3a5，故选项D不合题意．故选：C．5．【解答】解：依题意有：5m﹣3n+3n×2＝5m﹣3n+6n＝5m+3n．则这块长方形较长的边长为5m+3n．故选：A．6．【解答】解：如图，作点Q关于直线BD的对称点Q′，作AM⊥BC于M，∵PA+PQ＝PA+PQ′，∴根据垂线段最短可知，当A，P，Q′共线，且与AM重合时，PA+PQ的值最小，最小值＝线段AM的长．∵△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，∴AC＝8，∴AM＝＝＝，故选：C．二.填空题（本大题共6小题，每小题3分共18分．）7．【解答】解：∵点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，∴a＝2，b＝3，∴a+b的值是5．故答案为：5．8．【解答】解：∵x2+mx+16是完全平方式，∴m＝±8．故答案为：±8．9．【解答】解：作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等．故答案为：410．【解答】解：∵a2﹣2ab+b2+a2+4a+4＝0，∴（a2﹣2ab+b2）+（a2+4a+4）＝（a﹣b）2+（a+2）2＝0，∴a＝b＝﹣2，∴a+b＝﹣4，故答案为﹣4．11．【解答】解：∵21×22＝23，22×23＝25，23×25＝28，25×28＝213，…，∴a、b、c满足的关系式是：ab＝c．故答案为：ab＝c．12．【解答】解：如图所示，以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为（0，4）或（4，0）或（4，4）．故答案为：（0，4）或（4，0）或（4，4）．三.解答题（本大题共5小题，每小题6分共30分．）13．【解答】（1）解：（3x﹣y）（3x+y）＝9x2﹣y2；（2）证明：∵BC＝DE，∴BC+CD＝DE+CD，即BD＝CE，在△ABD和△FCE中，∴△ABD≌△FCE（SSS）．14．【解答】解：原式＝a6﹣a6+a6＝a615．【解答】解：把x3n＝2，y2n＝3代入上式，得原式＝23+32﹣6＝11．16．【解答】解：原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝264﹣1+1＝264；∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，个位数按照2，4，8，6依次循环，而64＝16×4，∴原式的个位数为6．17．【解答】解：如图所示：以BC为公共边的三角形有3个，以AB为公共边的三角形有0个，以AC为公共边的三角形有1个．四、解答题（共3小题，满分24分）18．【解答】解：根据对称性得：A2表示的数为﹣1，A3表示的数为5，A4，A5，A8，A11表示的数分别为：﹣5、9、﹣13、21．19．【解答】解：如图，连接BE、EC，∵ED⊥BC，D为BC中点，∴BE＝EC，∵EF⊥ABEG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE＝EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF＝CG．20．【解答】（1）解：∵三角形ABC是等边△ABC，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，又∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，又∵∠ACB＝∠E+∠CDE，∴∠E＝∠ACB＝30°；（2）证明：连接BD，∵等边△ABC中，D是AC的中点，∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°由（1）知∠E＝30°∴∠DBC＝∠E＝30°∴DB＝DE又∵DM⊥BC∴M是BE的中点．五、解答题（共2小题，满分18分）21．【解答】解：（1）若表示数a和﹣2的两点之间的距离是5，则|a+2|＝5，解得a＝3或a＝﹣7，故答案为：3或﹣7；（2）∵﹣2＜a＜6，∴|a+2|+|a﹣6|＝a+2+6﹣a＝8；（3）∵|a+7|+|a﹣2|+|a﹣3|表示一点到﹣7，2，3三点的距离的和，∴当a＝2时，|a+7|+|a﹣2|+|a﹣3|的值最小，最小值是10．22．【解答】解：（1）依题意，得PC＝12﹣2t．故答案是：12﹣2t；（2）∵△ABP≌△PCQ，∴BP＝CQ，AB＝PC，∵AB＝10，∴PC＝10，∴BP＝12﹣10＝2，∴2t＝2，解得：t＝1，∵CQ＝BP＝2，v×1＝2，解得：v＝2；（3）∵△ABP≌△QCP，∴BA＝CQ，PB＝PC∵PB＝PC，∴BP＝PC＝BC＝6，2t＝6，解得：t＝3，∵CQ＝BP＝10，∴v×3＝6，解得：v＝．六、解答题（共1小题，满分12分）23．【解答】（1）证明：如图1所示：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，BC＝．∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠DBA＝∠A＝30°．∴DA＝DB．∵DE⊥AB于点E．∴AE＝BE＝．∴BC＝BE．∴△EBC是等边三角形；（2）结论：AD＝DG+DM．证明：如图2所示：延长ED使得DW＝DM，连接MW，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，∴∠ADE＝∠BDE＝60°，AD＝BD，又∵DM＝DW，∴△WDM是等边三角形，∴MW＝DM，在△WGM和△DBM中，∵∴△WGM≌△DBM，∴BD＝WG＝DG+DM，∴AD＝DG+DM．（3）结论：AD＝DG﹣DN．证明：延长BD至H，使得DH＝DN．由（1）得DA＝DB，∠A＝30°．∵DE⊥AB于点E．∴∠2＝∠3＝60°．∴∠4＝∠5＝60°．∴△NDH是等边三角形．∴NH＝ND，∠H＝∠6＝60°．∴∠H＝∠2．∵∠BNG＝60°，∴∠BNG+∠7＝∠6+∠7．即∠DNG＝∠HNB．在△DNG和△HNB中，∴△DNG≌△HNB（ASA）．∴DG＝HB．∵HB＝HD+DB＝ND+AD，∴DG＝ND+AD．∴AD＝DG﹣ND．