两套单招考试数学试题含答案

高职单招数学模拟试题（一）1．设集合0,1,2,0,1MN，则MNA．2B．0,1C．0,2D．0,1,22．函数2sin(2)6yx的最小正周期是A．4B．2C．D．23．下列函数中，在0,上是减函数的是A．1yxB．21yxC．2xyD．00xxyxx4．不等式组101xyx表示的平面区域是5．方程320x的根所在的区间是A．2,0B．0,1C．1,2D．2,36．已知向量a(2,1)，b(3,)，且a⊥b，则A．6B．6C．32D．327．函数2log1yx的图像大致是-11OyDCyxO1-1-11OxyBAyxO1-18．不等式230xx的解集是A．03xxB．0,3xxx或C．03xxD．0,3xxx或9．已知3cos5，则cos2aA．1625B．1625C．725D．72510．在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如下．下列说法正确的是A．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定B．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定C．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定D．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定二、填空题（本大题有3小题，每小题4分，共12分。把答案填在题中的横线上）．11．若函数fx是奇函数，且21f，则2f．12．某田径队有男运动员30人，女运动员10人．用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有人．13．已知ABC的三个内角,,ABC所对的边分别是,,abc，且30,45,2ABa，则b．89302342011021乙甲第16题图CBAD三、解答题（本大题有3小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14．（本小题满分12分）已知nS是等差数列na的前n项和，且151,15aS．（1）求na；（2）令21,2,3,nanbn，计算12,bb和3b，由此推测数列nb是等差数列还是等比数列，证明你的结论．15．（本小题满分13分）已知两点0,0,6,0OA，圆C以线段OA为直径．（1）求圆C的方程；（2）若直线1l的方程为240xy，直线2l平行于1l，且被圆C截得的弦MN的长是4，求直线2l的方程．16．（本小题满分13分）如图，在四面体PABC中，PAABC平面，3,4,5ABACBC，且,,DEF分别为,,BCPCAB的中点．（1）求证：ACPB；（2）在棱PA上是否存在一点G，使得FG∥平面ADE？证明你的结论．PFAECDB高职单招数学模拟试题（一）参考答案1．B2．C3．A4．B5．C6．A7．D8．D9．D10．C11．－112．513．22重点提示：14.学生应该背诵等差等比数列的通项公式与前n项和公式。15.背诵点到直线的距离公式。相切时d=r直线截圆的弦长公式。16.背诵立体几何的证明公式。14.本小题主要考查等差数列和等比数列的有关概念，等差数列的通项公式和前n项和公式；考查简单的推理论证能力和基本运算能力．满分8分．解：（1）设数列{an}的公差为d，那么5a1+21·5·4d=15.……………………（2分）把a1=-1代入上式，得d=2.……………………………………………………（3分）因此，an=-1+2（n-1）=2n-3.……………………………………………………（4分）（2）根据nanb2，得b1=21，b2=2，b3=8.………………………………………（5分）由此推测{bn}是等比数列.………………………………………………………（6分）证明如下：由（1）得，an+1-an=2，所以422211nnaannbb（常数），因此数列{bn}是等比数列.………………………………………………………（8分）15.本小题主要考查直线与圆的方程，圆的几何性质，直线与圆的位置关系等基础知识；考查逻辑推理能力和运算能力；考查数形结合思想在解决问题中的应用．满分8分．解法一：（1）∵O（0，0），A（6，0），圆C以线段OA为直径，∴圆心C（3，0），半径r=3，……………………（2分）∴圆C的方程为（x-3）2+y2=9.…………………（4分）（2）111240,2lxyl直线的方程是直线的斜率为，2121//,2lll又直线的斜率为…………………（5分）设直线2l的方程为1,2202yxbxyb即．24,3,5MNrCl半径圆心到直线的距离为．………………………（6分）又232(3,0):2205bClxybd圆心到直线的距离．………………（7分）325,325,145bbbb即解得或．2220280xyxy即直线l的方程为或．………………………（8分）解法二：（1）同解法一（2）11221240,//,2lxyll直线的方程是且l直线的斜率为．……………（5分）设直线2l的方程为1,2yxb由2222154(6)402(3)9yxbxbxbxy得．设1122(,),(,),MxyNxy则122124(6),54,50.bxxbxx………………………………………………（6分）221212()()MNxxyy221212145(1)[()4]9345xxxxbb，………………（7分）又254,9-34,145MNbbbb4即解得或．2220280xyxy即直线l的方程为或．………………………（8分）16.本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面垂直的判定与性质，直线与直线、直线与平面平行的判定与性质；考查空间想象能力，逻辑推理、论证能力和利用知识分析问题、解决问题能力．满分8分．(1)证明：在ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,222,ABACBCACAB．…………………………………………（1分）又,,PAABCACABCPAAC平面平面．………………………（2分）又,PAABAACPAB平面．………………………（3分）,PBPABACPB而平面．………………………………………………（4分）(2)解：存在，且G是棱PA的中点．……………………………………………（5分）证明如下:在PAB中，F、G分别是AB、PA的中点,//FGPB．…………………（6分）同理可证：//,//.DEPBFGDE……………………………………………（7分）又,,//.FGADEDEADEFGADE平面平面平面………………………（.8分）PBCAEDGF高职单招数学模拟试题（二）1．已知集合0,1,2M，1,4B，那么集合AB等于（）（A）1（B）4（C）2,3（D）1,2,3,42．在等比数列na中，已知122,4aa，那么5a等于(A)6(B)8(C)10(D)163．已知向量(3,1),(2,5)ab，那么2+ab等于（）A.（－1,11）B.（4,7）C.（1,6）D（5,－4）4．函数2log(+1)yx的定义域是（）(A)0,(B)(1,+)(C)1,（）(D)1,5．如果直线30xy与直线10mxy平行，那么m的值为（）(A)3(B)13(C)13(D)36．不等式23+20xx的解集是（）A.2xxB.1xxC.12xxD.1,2xxx或7．实数lg4+2lg5的值为（）(A)2(B)5(C)10(D)208．在ABC中，3a，2b，1c，那么A的值是（）A．2B．3C．4D．69．当0x时，122xx的最小值是（）A．1B．2C．22D．410．已知函数2,0,(),0.xxfxxx≥如果0()2fx，那么实数0x的值为（）(A)4(B)0(C)1或4(D)1或－211．已知向量(2,3),(1,)mab，且ab，那么实数m的值为．12．右图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图．那么甲、乙两人得分的标准差S甲S乙（填,,=）13．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a的最大值为．是否开始n=1=15a输出an=n+1n3结束14.设等差数列的公差不为，，且，，成等比数列．（1）求的通项公式；（2）设数列的前项和为，求使成立的的最小值．15.在三棱锥P-ABC中，侧棱PA⊥底面ABC,AB⊥BC,E,F分别是BC,PC的中点．(I)证明：EF∥平面PAB;(II)证明：EF⊥BC．16．已知向量=(2sin,2sin)xxa，=(cos,sin)xxb，函数()=+1fxab．(I)如果1()=2fx，求sin4x的值；(II)如果(0,)2x，求()fx的取值范围．高职单招数学模拟试题（二）参考答案1、B2、C3、B4、B5、A6、C7、A8、B9、B10、A11、23；12、＞；13、45；14.（1）设等差数列的公差为，，因为，，成等比数列，所以，即，解得或（舍去），所以的通项公式为．（2）因为，所以，依题意有，解得，使成立的的最小值为．15、(I)证明：∵E,F分别是BC,PC的中点，∴EF∥PB．∵EF平面PAB,PB平面PAB,∴EF∥平面PAB;(II)证明：在三棱锥P-ABC中，∵侧棱PA⊥底面ABC,PA⊥BC．∵AB⊥BC,且PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB．∵PB平面PAB,∴BC⊥PB．由（I）知EF∥PB,∴EF⊥BC．16、（I）解：∵=(2sin,2sin)xxa，=(cos,sin)xxb，∴()=+1fxab2=2sincos2sin+1xxx=sin2cos2xx．∵1()=2fx，∴1in2cos2=2xx，∴11+2sin2cos2=4xx．∴1sin4=4x．(II)解：由（I）知()=sin2cos2fxxx22=2(sin2+cos2)22xx=2(sin2cos+cos2sin)44xx=2sin(2+)4x．∵(0,)2x∴52+444x∴2sin(2+)124x．∴()fx的取值范围为(1,2]．