高中物理带电粒子在电场中的运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)

高中物理带电粒子在电场中的运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动1．如图所示，光滑绝缘的半圆形轨道ABC固定在竖直面内，圆心为O，轨道半径为R，B为轨道最低点。该装置右侧的14圆弧置于水平向右的足够大的匀强电场中。某一时刻一个带电小球从A点由静止开始运动，到达B点时，小球的动能为E0，进入电场后继续沿轨道运动，到达C点时小球的电势能减少量为2E0，试求：（1）小球所受重力和电场力的大小；（2）小球脱离轨道后到达最高点时的动能。【答案】（1）0ER02ER（2）8E0【解析】【详解】(1)设带电小球的质量为m，则从A到B根据动能定理有：mgR＝E0则小球受到的重力为：mg＝0ER方向竖直向下；由题可知：到达C点时小球的电势能减少量为2E0，根据功能关系可知：EqR＝2E0则小球受到的电场力为：Eq＝02ER方向水平向右，小球带正电。(2)设小球到达C点时速度为vC，则从A到C根据动能定理有：EqR＝212Cmv＝2E0则C点速度为：vC＝04Em方向竖直向上。从C点飞出后，在竖直方向只受重力作用，做匀减速运动到达最高点的时间为：041CvEtggm在水平方向只受电场力作用，做匀加速运动，到达最高点时其速度为：00442EEqEqEvattmmgmm则在最高点的动能为：2200411(2)822kEEmvmEm2．如图所示，OO′为正对放置的水平金属板M、N的中线．热灯丝逸出的电子(初速度重力均不计)在电压为U的加速电场中由静止开始运动，从小孔O射入两板间正交的匀强电场、匀强磁场(图中未画出)后沿OO′做直线运动．已知两板间的电压为2U，两板长度与两板间的距离均为L，电子的质量为m、电荷量为e．(1)求板间匀强磁场的磁感应强度的大小B和方向；(2)若保留两金属板间的匀强磁场不变，使两金属板均不带电，求从小孔O射入的电子打到N板上的位置到N板左端的距离x．【答案】（1）12mUBLe垂直纸面向外；（2）32L【解析】【分析】（1）在电场中加速度，在复合场中直线运动，根据动能定理和力的平衡求解即可；（2）洛伦兹力提供向心力同时结合几何关系求解即可；【详解】（1）电子通过加速电场的过程中，由动能定理有：212eUmv由于电子在两板间做匀速运动，则evBeE，其中2UEL联立解得：12mUBLe根据左手定则可判断磁感应强度方向垂直纸面向外；（2）洛伦兹力提供电子在磁场中做圆周运动所需要的向心力，有：2vevBmr，其中由（1）得到2eUvm设电子打在N板上时的速度方向与N板的夹角为，由几何关系有：2cosLrr由几何关系有：sinxr联立解得：32xL．【点睛】本题考查了带电粒子的加速问题，主要利用动能定理进行求解；在磁场中圆周运动，主要找出向心力的提供者，根据牛顿第二定律列出方程结合几何关系求解即可．3．如图所示，竖直平面内有一固定绝缘轨道ABCDP，由半径r=0.5m的圆弧轨道CDP和与之相切于C点的水平轨道ABC组成，圆弧轨道的直径DP与竖直半径OC间的夹角θ=37°，A、B两点间的距离d=0.2m．质量m1=0.05kg的不带电绝缘滑块静止在A点，质量m2=0.1kg、电荷量q=1×10-5C的带正电小球静止在B点，小球的右侧空间存在水平向右的匀强电场．现用大小F=4.5N、方向水平向右的恒力推滑块，滑块到达月点前瞬间撤去该恒力，滑块与小球发生弹性正碰，碰后小球沿轨道运动，到达P点时恰好和轨道无挤压且所受合力指向圆心．小球和滑块均视为质点，碰撞过程中小球的电荷量不变，不计一切摩擦．取g=10m／s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．(1)求撤去该恒力瞬间滑块的速度大小v以及匀强电场的电场强度大小E；(2)求小球到达P点时的速度大小vP和B、C两点间的距离x．【答案】(1)6m/s；7.5×104N/C(2)2.5m/s；0.85m【解析】【详解】(1)对滑块从A点运动到B点的过程，根据动能定理有：2112Fdmv解得：v=6m/s小球到达P点时，受力如图所示:则有：qE=m2gtanθ,解得：E=7.5×104N/C(2)小球所受重力与电场力的合力大小为：2cosmgG等小球到达P点时，由牛顿第二定律有：2PvGr等解得：vP=2.5m/s滑块与小球发生弹性正碰，设碰后滑块、小球的速度大小分别为v1、v2，则有：m1v=m1v1+m2v222211122111222mvmvmv解得：v1=-2m/s(“-”表示v1的方向水平向左)，v2=4m/s对小球碰后运动到P点的过程，根据动能定理有：22222211sincos22PqExrmgrrmvmv解得：x=0.85m4．如图所示,有一比荷qm=2×1010C/kg的带电粒子,由静止从Q板经电场加速后,从M板的狭缝垂直直线边界a进入磁感应强度为B=1.2×10-2T的有界矩形匀强磁场区域后恰好未飞出直线边界b,匀强磁场方向垂直平面向里,a、b间距d=2×10-2m(忽略粒子重力与空气阻力)求：(1)带电粒子射入磁场区域时速度v；(2)Q、M两板间的电势差UQM。【答案】（1）64.810/vms；（2）304，·【解析】【详解】（1）粒子从静止开始经加速电场加速后速度为v，由动能定理：212qUmv粒子进入磁场后，洛仑磁力提供向心力：2vqBvmR粒子垂直a边界进入有届磁场区域且恰好未飞出右平行届b，由几何知识得：Rd代入数值，联立解得：64.810/vms；-25.7610UV（2）据粒子在磁场中的轨迹，由左手定则知：该粒子带负电，但在加速电场中从Q到M加速，说明M点比Q点电势高，故304，5．如图所示，在竖直面内有一边长为的正六边形区域，O为中心点，CD水平．将一质量为m的小球以一定的初动能从B点水平向右拋出，小球运动轨迹过D点．现在该竖直面内加一匀强电场，并让该小球带电，电荷量为+q，并以前述初动能沿各个方向从B点拋入六边形区域，小球将沿不同轨迹运动．已知某一方向拋入的小球过O点时动能为初动能的，另一方向拋入的小球过C点时动能与初动能相等．重力加速度为g，电场区域足够大，求：（1）小球的初动能；（2）取电场中B点的电势为零，求O、C两点的电势；（3）已知小球从某一特定方向从B点拋入六边形区域后，小球将会再次回到B，求该特定方向拋入的小球在六边形区域内运动的时间．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】【详解】（1）设小球从B点抛出时速度为，从B到D所用时间为t，小球做平抛运动在水平方向上在竖直方向上由几何关系可知：，解得小球的初动能为：（2）带电小球B→O：由动能定理得：解得：带电小球B→C：由动能定理得：解得：（3）在正六边形的BC边上取一点G，令，设G到B的距离为x，则由匀强电场性质可知解得：由几何知识可得，直线GO与正六边形的BC边垂直，OG为等势线，电场方向沿CB方向，由匀强电场电场强度与电势的关系可得受力分析如图，根据力合成的平行四边形定则可得：，方向F→B小球只有沿BF方向抛入的小球才会再次回到B点，该小球进入六边形区域后，做匀减速直线运动，速度减为零后反向匀加速直线运动回到B点，设匀减速所用时间为t1，匀加速所用时间为t2，匀减速发生的位移为x由牛顿定律得(未射出六边形区域)小球在六边形区域内运动时间为6．一电路如图所示，电源电动势E=28v，内阻r=2Ω，电阻R1=4Ω，R2=8Ω，R3=4Ω，C为平行板电容器，其电容C=3.0pF，虚线到两极板距离相等,极板长L=0.20m，两极板的间距d=1.0×10-2m．（1）闭合开关S稳定后，求电容器所带的电荷量为多少?（2）当开关S闭合后，有一未知的、待研究的带电粒子沿虚线方向以v0=2.0m/s的初速度射入MN的电场中，已知该带电粒子刚好从极板的右侧下边缘穿出电场，求该带电粒子的比荷q/m（不计粒子的重力，M、N板之间的电场看作匀强电场，g=10m/s2）【答案】（1）114.810C（2）46.2510/Ckg【解析】【分析】【详解】（1）闭合开关S稳定后，电路的电流：12282482EIAARRr；电容器两端电压：222816RUUIRVV；电容器带电量：121123.010164.810RQCUCC（2）粒子在电场中做类平抛运动，则：0Lvt21122Uqdtdm联立解得46.2510/qCkgm7．如图所示，两块平行金属极板MN水平放置，板长L=1m．间距d=33m，两金属板间电压UMN=1×104V；在平行金属板右侧依次存在ABC和FGH两个全等的正三角形区域，正三角形ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场B1，三角形的上顶点A与上金属板M平齐，BC边与金属板平行，AB边的中点P恰好在下金属板N的右端点；正三角形FGH内存在垂直纸面向外的匀强磁场B2，已知A、F、G处于同一直线上．B、C、H也处于同一直线上．AF两点距离为23m．现从平行金属极板MN左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电粒子，粒子质量m=3×10-10kg，带电量q=+1×10-4C，初速度v0=1×105m/s．(1)求带电粒子从电场中射出时的速度v的大小和方向(2)若带电粒子进入中间三角形区域后垂直打在AC边上，求该区域的磁感应强度B1(3)若要使带电粒子由FH边界进入FGH区域并能再次回到FH界面，求B2应满足的条件．【答案】（1）52310/3ms；垂直于AB方向出射．（2）3310T（3）235T【解析】试题分析：（1）设带电粒子在电场中做类平抛运动的时间为t，加速度为a，则：Uqmad解得：102310/3qUamsmd50110Ltsv竖直方向的速度为：vy＝at＝33×105m/s射出时速度为：22502310/3yvvvms速度v与水平方向夹角为θ，03tan3yvv，故θ=30°，即垂直于AB方向出射．（2）带电粒子出电场时竖直方向的偏转的位移213262dyatm，即粒子由P1点垂直AB射入磁场，由几何关系知在磁场ABC区域内做圆周运动的半径为12cos303dRm由211vBqvmR知：113310mvBTqR（3）分析知当轨迹与边界GH相切时，对应磁感应强度B2最大，运动轨迹如图所示：由几何关系得：221sin60RR故半径2(233)Rm又222vBqvmR故2235BT所以B2应满足的条件为大于235T．考点：带电粒子在匀强磁场中的运动.8．长为L的平行板电容器沿水平方向放置，其极板间的距离为d，电势差为U，有方向垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场．荧光屏MN与电场方向平行，且到匀强电、磁场右侧边界的距离为x，电容器左侧中间有发射质量为m带＋q的粒子源，如图甲所示．假设a、b、c三个粒子以大小不等的初速度垂直于电、磁场水平射入场中，其中a粒子沿直线运动到荧光屏上的O点；b粒子在电、磁场中向上偏转；c粒子在电、磁场中向下偏转．现将磁场向右平移与电场恰好分开，如图乙所示．此时，a、b、c粒子在原来位置上以各自的原速度水平射入电场，结果a粒子仍恰好打在荧光屏上的O点；b、c中有一个粒子也能打到荧光屏，且距O点下方最远；还有一个粒子在场中运动时间最长，且打到电容器极板的中点．求：(1)a粒子在电、磁场分开后，再次打到荧光屏O点时的动能；(2)b，c粒子中打到荧光屏上的点与O点间的距离(用x、L、d表示)；(3)b，c中打到电容器极板中点的那个粒子先、后在电场中，电场力做功之比．【答案】(1)242222222akLBdqmUEmBd(2)1()2xydL(3)11224==5UqyWdUqWyd【解析】【详解】据题意分析可作出abc三个粒子运动的示意图，如图所示．(1)从图中可见电、磁场分开后，a粒子经三个阶段：第一，在电场中做类平抛运动；第二，在磁场中做匀速圆周运动；第三，出磁场后做