对数函数-资料

2．函数y＝16－4x的值域是()A．[0，＋∞)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)5．若函数y＝ax－(b＋1)(a0，a≠1)的图像在第一、三、四象限，则有()A．a1，且b1B．a1，且b0C．0a1，且b0D．0a1，且b0作业纠错2．设a0，a≠1，x∈R，下列结论错误的是()A．loga1＝0B．logax2＝2logaxC．logaax＝xD．logaa＝15．若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________.1.若f(10x)＝x，则f(3)等于()A.log310B.lg3C.103D.3106．已知log3[log3(log2x)]＝0，则x＝________.8．(4)log2＋3(2－3)对数函数值域：(0,+∞)Oxy11y=ax(a＞1)y=ax(0＜a＜1)Oxy11定义域：R过点(0,1),即当x＝0时，y＝1在R上是增函数；在R上是减函数.函数性质a＞10＜a＜1图象5.奇偶性:既不是奇函数也不是偶函数复习指数函数的图象和性质一般地，如果1,0aaa的b次幂等于N,Nab就是那么数b叫做以a为底N的对数，记作:bNalog.a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：复习对数的概念由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x呢2xy由对数式与指数式的互化可知：2logxy上式可以看作以y自变量的函数表达式吗引入新知1.定义：一般地我们把函数)1,0(logaaxya且叫做对数函数，其中x是自变量，定义域为。（0，+）思考：通过对数函数定义的研究，我们对定义中应该注意的问题有哪些呢？对数函数的定义：函数xyalog)10(aa且叫做对数函数；其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：1.对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如:5log5xy(1))2(log2xy(2)2.对数函数对底数的限制：0(a)1a且xy5log2)3(xyx2log)4(用描点法画出图象2logyxxy21log为例，用描点法画图．分别以2logyxxy21log和2.图象yx01-23-3213487652-1xy2logxy21log12468-10122.6310-1-2-2.6-32logyx12logyxx12yxO1(a＞1)(0＜a＜1)对数函数的图象有2种情况··yxOlogayx1性质定义域值域定点单调性(0,+∞)R(1,0)当a1时,在(0,+∞)上是增函数当0a1时,在(0,+∞)上是减函数3.性质：例1求下列函数的定义域：（1）2logxya（2）)9(log2xya分析：求函数定义域时应从哪些方面来考虑？解：（1）∵x2＞0即x≠0,∴函数的定义域是{x|x≠0}(2)∵9-x2＞0即-3x3,∴函数的定义域是{x|-3x3}新知运用例1:求下列函数的定义域:(1)y=loga(4-x)解:(1)因为4-x0,所以x4,即函数y=loga(4-x)的定义域为(-4)(2)y=log(x-1)(3-x)(3)y=log0.5(4x-3)(2)3-x0因为x-10x-1≠所以1x3,x≠2即函数y=log(x-1)(3-x)的定义域为:(1,2)(3)因为4x-30log0.5(4x-3)0x3/44x-3≤定义域为(3/4,1]2(1)axax函数f(x)=log的定义域为R，2求的取值范围？想一想：练习1.求下列函数的定义域：22(1)logyx(2)log(4)ayxa(,0)(0,)(,4)222(3)loglog(4)yxx(,0)(0,4)4.探究延伸：xy2logxy21log在同一直角坐标系中分别画出，及，的图象，观察其特点。xy3logxy31logxyOxy2logxy3logxy31logxy21log2131大按顺时针方向a由小到在第一象限,1xyOlogbyxxyaloglogdyxlogcyxcdabB10.dcbaA10.abcdC10.cdbaD10.Clog,log,log,log则下列式子中正确的是（）的图像如图所示，函数xyxyxyxydcba例2.比较下列各组数中两个值的大小：(1)log25和log27(2)log0.35和log0.37(3)loga5和loga7(a0且a≠1)2.当底数不确定时,要对底数a与1的大小进行分类讨论.钥匙1.当底数相同时,利用对数函数的增减性比较大小.定义域：(0，+)值域：Ｒ过点（1，0）在(0,+)为增函数在(0,+)为减函数y=logaxa10a1例3：比较下列各组数中两个值的大小：log27与log57解:∵log75＞log72＞07711log2log5∴log27＞log57xoy17xy2log5logyxlog57log27例4:比较下列各组数中两个值的大小：log76log77log67log76log32log20.8钥匙当底数不相同，真数也不相同时，利用“介值法”常需引入中间值0或1(各种变形式).log67log66log32log31log20.8log21＞＜＞＜=1=1＞=0=0＞（一）同底数比较大小1.当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断；2.当底数不确定时，应对底数进行分类讨论。（三）若底数、真数都不相同,则常借助1、0等中间量进行比较。小结：两个对数比较大小（二）同真数比较大小1.通过换底公式；2.利用函数图象。1logaaNaNalog常用结论01logaNaNalog0,0,0,0,1logloglog;2logloglog;3loglog.aaaaaanaaaaMNMNMNMMNNMnMnR如果则运算性质对数换底公式.0,1,,0,logloglogNbababNNaab1loglog1loglogbabaabab即＝ddcbacbaloglogloglogbmnbanamloglog常用结论1loglogloglogaacbacba