西安交通大学数字信号处理实验报告二

姓名：XXXXXXX学号：XXXXXXXXX班级：XXX西安交通大学数字信号处理实验报告频率采样型滤波器实验二频率采样型滤波器一．实验目的1.通过该实验学会使用频率采样型结构实现FIR滤波器，初步熟悉FIR滤波器的线性相位特点。2.通过该实验直观体会频率采样型滤波器所具有的“滤波器组”特性，即在并联结构的每条支路上可以分别得到输入信号的各次谐波。3.通过该实验学会如何使用周期冲激串检测所实现滤波器的频域响应。二．实验内容频率采样型滤波器是由一个梳状滤波器和若干路谐振器构成的，可用公式表述如下：1-01---N-1Nr-1NkkNNzrWkHzzH其中r值理论上为1，实际中取非常接近1的值。为了使系数为实数，可以将谐振器的共轭复根合并，不失一般性，假设N为偶数，于是可以得到如图1所示的结构。其中，]k[HRe20k，][H(k)WRe2-kN1rk。实验二频率采样型滤波器以下实验中假设频率采样型滤波器阶数16N。1.构造滤波器输入信号30kkt(t)ss，其中，)2(cos0kkktkfAts。基波频率Hzf500，5.00A，11A，5.02A，23A，00，21，2，2-3。设时域信号ts的采样频率0Nffs，绘制出采样时刻从0到1-L的采样信号波形，其中采样点数为NL2，确认时域信号采样正确。2.对采样信号的第二个周期1-,...,1,LNNn，进行离散傅里叶变换，画出幅频特性和相频特性图，观察并分析其特点。3.设10H，NNjH1--exp1，NNjH1-2-exp2，013...43HHH，NNjH1-14-exp-14，N1-15-exp-15NjH，计算滤波器抽头系数1,-N,...,1,0,nnh画出该滤波器的频谱图，观察并分析其幅频特性和相频特性。4.编程实现图1所示的频率采样型滤波器结构，其中999.0r,kH取第3步中的值。为了简化编程，梳状滤波器可以调用CombFilter.m，谐振器可以调用Resonator2.m，使用helpCombFilter和helpResonatoe2查看如何配置参数。将第1步生成的采样信号通过该滤波器，画出输出信号第二个周期1-,...1,LNNn的时域波形和频谱，并与第2步的频谱图进行对比，观察并分析二者的区别。5.（选做）分别画出图1中前4路谐振器的输出信号第二个周期1-,...1,LNNn的时域波形，观察并分析输出信号的特点。6.（选做）将输入信号换成周期为N的冲激串，画出输出信号第二个周期1-,...1,LNNn的幅频特性，并与第3步的滤波器幅频特性进行对比，观察并分析二者的关系。7.思考并回答下列问题实验二频率采样型滤波器（1）在第2步的幅频特性中，各次谐波的幅度与相应的时域信号幅度有什么关系？（2）实验中为什么要观察第二个周期，如果直接观察第一个周期会怎么样？（3）如果取95.0r，观察会出现什么情况。（4）如何理解第3步与第6步在工程使用中的区别？三．实验报告要求1.按照实验内容的要求编制程序，给出正确的运行结果（图）并逐项进行分析。2.提交完整的源程序。四．实验过程及结果分析第一题：实验要求构造滤波器输入信号ts，并绘制出采样时刻从0到1-L的采样信号波形，其中采样点数为NL2。matlab语句实现%%firstsolutionA=[0.510.52];Q=[0pi/2pi-pi/2];N=16;L=2*N;f0=50;fs=N*f0;T=1/fs;t=[0:T:(L-1)*T];s=zeros(1,length(t));fork=1:1:4s=s+A(k)*cos(2*pi*(k-1)*f0*t+Q(k));endk=0:L-1stem(k,s(k+1));实验结果如下：实验二频率采样型滤波器实验结果分析:信号由基波与一、二、三次谐波组成，信号的采样频率fs为800HZ,采样点数为32点，相当于对基波采了32个幅度相同的点；对一次谐波采了2个周期，每周期16点；二次谐波4个周期，每周期8个点；三次谐波6个周期，每周期32/6个点。总共采得的32个点，第一周期16个点与第二周期16个点实质是相同的。第二题：实验要求对采样信号的第二个周期1-,...,1,LNNn，进行离散傅里叶变换，画出幅频特性和相频特性图。matlab语句实现:%%secondsolutionA=[0.510.52];Q=[0pi/2pi-pi/2];N=16;L=2*N;f0=50;实验二频率采样型滤波器fs=N*f0;T=1/fs;t=[0:T:(L-1)*T];s=zeros(1,length(t));fork=1:1:4s=s+A(k)*cos(2*pi*(k-1)*f0*t+Q(k));endk=N:L-1;s_analys=s(k+1);y=fft(s_analys);show_module=abs(y);show_angle=angle(y);figure(1);stem(k,show_module(k-N+1));figure(2);stem(k,show_angle(k-N+1));实验结果如下：实验二频率采样型滤波器实验结果分析：采样信号实际由构成输入信号的基波，一、二、三次谐波叠加构成，由上图的幅频特性可以很清楚的看出，有四个冲激，依次是基波，一、二、三次谐波。这与它们的幅度矩阵A=[0.510.52]也是相符的，幅度为0.5的基波到频域幅度变为π，剩下三种波依次对应的冲激幅度为π，0.5π，2π，幅度比为：1:1:0.5:2。第三题：已知nH，计算滤波器的抽头系数1,-N,...,1,0,nnh并画出该滤波器的频谱图。matlab语句实现：%%thirdsolution%N=16;H=zeros(1,16);H(1)=1;H(2)=exp(-1i*pi*(N-1)/N);H(3)=exp(-2i*pi*(N-1)/N);H(15)=exp(-14i*pi*(N-1)/N);H(16)=exp(-15i*pi*(N-1)/N);h=ifft(H);show_module_h=abs(H);show_angle_h=angle(H);figure(1);k=0:15stem(k,show_module_h(k+1));figure(2);stem(k,show_angle_h(k+1));w=0:pi/200:2*pi;h1=zeros(1,length(w));ford=1:length(w)forn=1:Nre=cos(w(d)*(n-1));im=-sin(w(d)*(n-1));e=complex(re,im);h1(d)=h1(d)+h(n)*e;endendw=0:pi/200:2*pi;subplot(2,2,3),plot(abs(h1));xlabel('w');ylabel('幅值');title('幅频特性（作连续图）');gridon;subplot(2,2,4),plot(angle(h1));实验二频率采样型滤波器xlabel('w');ylabel('幅值');title('相频特性（作连续图）');gridon;实验结果如下：实验结果分析：10)(1)(NknkNWkHNnh,由题目中所给出的H(K)很容易计算出抽头系数h（n）.MATLAB中，利用IFFT函数来计算H(K)的IDFT.由该滤波器的相频特性可以很容易的看出，该滤波器实际为一个低通窄带滤波器.当采样信号通过该滤波器时，只有处于低频的那些信号才可以通过，从而通过滤波获得有用的信号。求出抽头系数如下：h=Columns1through4实验二频率采样型滤波器0.0554-0.0000i0.0064-0.0000i-0.0548-0.0000i-0.0774-0.0000iColumns5through8-0.0286+0.0000i0.0841+0.0000i0.2143+0.0000i0.3006+0.0000iColumns9through120.3006+0.0000i0.2143+0.0000i0.0841+0.0000i-0.0286+0.0000iColumns13through16-0.0774-0.0000i-0.0548-0.0000i0.0064-0.0000i0.0554-0.0000i第四题：实验要求编程实现图1所示的频率采样型滤波器结构，其中999.0r,kH取第3步中的值，并且画出输出信号第二个周期1-,...1,LNNn的时域波形和频谱。matlab语句实现:clear%%fouthsolutionA=[0.510.52];Q=[0pi/2pi-pi/2];N=16;L=2*N;f0=50;fs=N*f0;T=1/fs;t=[0:T:(L-1)*T];s=zeros(1,length(t));fork=1:1:4s=s+A(k)*cos(2*pi*(k-1)*f0*t+Q(k));endH=zeros(1,16);H(1)=1;H(2)=exp(-1i*pi*(N-1)/N);H(3)=exp(-2i*pi*(N-1)/N);H(15)=exp(-14i*pi*(N-1)/N);H(16)=exp(-15i*pi*(N-1)/N);r=0.999;y=CombFilter(s,N,r);temp=y;实验二频率采样型滤波器Filter=zeros(1,48);fork=0:1:(N/2)temp_y=Resonator2(temp,N,r,k,H(k+1));Filter=Filter+temp_y;endFilter_temp=Filter/N;fori=N:1:L-1;Filter_end(i-N+1)=Filter_temp(i+1);endi=0:N-1;figure(1);stem(i,Filter_end(i+1))y_analys=fft(Filter_end);module_y=abs(y_analys);angle_y=angle(y_analys);figure(2);subplot(211)stem(i,module_y(i+1));subplot(212)stem(i,angle_y(i+1));实验结果如下：从上图可以看出，幅频特性曲线中只有三个冲激，与第二问结果作对比，实验二频率采样型滤波器我们可以看到，经由滤波器输出的信号不仅波形发生了变换，而且幅频、相频特性均发生了改变。这说明，在由基波，一、二、三次谐波组成的输入信号通过本题涉及的低通窄带滤波器后，有一部分波被滤掉，由幅频特性很容易看出，是三次谐波被滤掉。最终输出信号的波形实际上基波与一、二次谐波的叠加。第五题：实验要求分别画出图1中前4路谐振器的输出信号第二个周期1-,...1,LNNn的时域波形。matlab语句实现：clear%%fifthsolutionf0=50;N=16;fs=N*f0;L=2*N;T=1/fs;t=0:T:(L-1)*T;s0=0.5*cos(2*pi*0*f0*t+0);s1=1*cos(2*pi*1*f0*t+pi/2);s2=0.5*cos(2*pi*2*f0*t+pi);s3=2*cos(2*pi*3*f0*t-pi/2);s=s0+s1+s2+s3;x=s;r=0.999;y=CombFilter(x,N,r);实验二频率采样型滤波器x=y;z=zeros(1,48);i=0;Order=i;H=[1exp(-j*pi*(N-1)/N)exp((-j*2*pi*(N-1)/N))00000000000-exp((-j*14*pi*(N-1)/N))-exp((-j*15*pi*(N-1)/N))];y=