魔术师的地毯

魔术师的地毯有一天,著名魔术大师拿了一块长宽都是13分米的地毯去找地毯匠,要求把这块正方形的地毯改制成宽8分米,长21分米的矩形.地毯匠对魔术师说:这不可能吧,正方形的面积是169平方分米,而矩形的面积只有168平方分米,除非裁去1平方分米.魔术师拿出事先准备好的两张图,对地毯匠说:“你就按图(1)的尺寸把地毯分成四块,然后按图(2)的样子拼在一起缝好就行了.我不会出错的,你尽管放心做吧”.地毯匠照着做了,缝好一量,果真是宽8分米,长21分米.魔术师拿着改好的地毯得意洋洋地走了.而地毯匠还在纳闷哩,这是什么回事呢?1魔术师的地毯设计图2魔术师的地毯真相有时,眼见末必为实.事实上,图(2)中的A,B,C三点不是共线的.因为BC的斜率(8/3)与CA的斜率(13/5)不相等.但因两斜率相差极小(1/15),故我们肉眼很难看出来.正因如此,使得图(2)中,自B到A中间出现一个细长的重叠地带,这个重叠部分是面积减少的原因.地毯比较松软,尺寸不是十分精确,如果选用钢板,这个魔术就做不成了.3魔术师的地毯真相如果,我们将重叠之处用放大镜放大,发现重叠部分ADBC其实是个平行四边形.事实上,如图建立直角坐标系,计算得BC斜率与AD斜率相等,又由图(1)知AD=BC,故ADBC是平行四边形.通过计算C点到AB距离,可算出△ABC面积,进而算出ADBC面积恰是1dm24魔术师的地毯再发现另外,这个问题还与著名的斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…有关,这个数列的递推公式是212211,nnnaaaaa221226782789,(1)6,8,13,21,1382117,13,21,34,2113341nnnaaanaaanaaa它有一个性质就是当时当时同学们,你们可以根据斐波那契数列的这个性质,象魔术师那样,设计出两个图,使得面积增加1平方分米吗?5图1图2知识活用图1拼成图2,面积增加1平方分米6本节课收获1.学会了判定三点是否共线;2.学会了判定四边形是否为平行四边形;3.学会了斐波那契数列的一个性质;4.最重要的是,学会了不要迷信,要灵活运用所学的数学知识去破除迷信.7练习1.2,3,5,7),-1,y)x,y2.,2-1,0),3,4)3.,2+22-2,2),0,2-22),4,2),kABxCABCABCDABCDABCD已知直线的斜率＝（）,（（是这条直线的三个点，求的值。已知（1）,（（三点，这三点是否在同一条直线上？已知四边形的四个顶点为（2）,（（（求证是矩形。1.4,32.3.xy答案：共线。可用四种方法略