2012年全国大纲卷数学高考试题(理科数学理科数学高考试题-word教师版【免费下载】)

2012年数学高考试题（教师版）（免费下载）（请推荐给其他同学，谢谢）希望大家高考顺利2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）一、选择题1．复数131iiA．2iB．2iC．12iD．12i答案C【命题意图】本试题主要考查了复数的四则运算法则。通过利用除法运算来求解。【解析】因为13(13)(1)24121(1)(1)2iiiiiiii2．已知集合1,3,,1,,AmBmABA，则mA．0或3B．0或3C．1或3D．1或3答案B【命题意图】本试题主要考查了集合的概念和集合的并集运算，集合的关系的运用，元素与集合的关系的综合运用，同时考查了分类讨论思想。【解析】ABABA，1,3,,1,AmBmmA，故mm或3m，解得0m或3m或1m，又根据集合元素的互异性1m，所以0m或3m。3．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x，则该椭圆的方程为A．2211612xyB．221168xyC．22184xyD．221124xy答案C【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数,,abc，从而得到椭圆的方程。[来源:Z,xx,k.Com]【解析】因为242cc，由一条准线方程为4x可得该椭圆的焦点在x轴上县22448aacc，所以222844bac。故选答案C4．已知正四棱柱1111ABCDABCD中，12,22,ABCCE为1CC的中点，则直线1AC与平面BED的距离为A．2B．3C．2D．1答案D2012年数学高考试题（教师版）（免费下载）（请推荐给其他同学，谢谢）希望大家高考顺利【命题意图】本试题主要考查了正四棱柱的性质的运用，以及点到面的距离的求解。体现了转换与化归的思想的运用，以及线面平行的距离，转化为点到面的距离即可。【解析】因为底面的边长为2，高为22，且连接,ACBD，得到交点为O，连接EO，1//EOAC，则点1C到平面BDE的距离等于C到平面BDE的距离，过点C作CHOE，则CH即为所求，在三角形OCE中，利用等面积法，可得1CH，故选答案D。5．已知等差数列na的前n项和为55,5,15nSaS，则数列11nnaa的前100项和为A．100101B．99101C．99100D．101100答案A【命题意图】本试题主要考查等差数列的通项公式和前n项和的公式的运用，以及裂项求和的综合运用，通过已知中两项，得到公差与首项，得到数列的通项公式，并进一步裂项求和。【解析】由55,5,15nSaS可得1114515415152nadaandad11111(1)1nnaannnn100111111100(1)()()1223100101101101S6．ABC中，AB边上的高为CD，若,,0,||1,||2CBaCAbabab，则ADA．1133abB．2233abC．3355abD．4455ab答案D【命题意图】本试题主要考查了向量的加减法几何意义的运用，结合运用特殊直角三角形求解点D的位置的运用。【解析】由0ab可得90ACB，故5AB，用等面积法求得255CD，所以455AD，故4444()5555ADABCBCAab，故选答案D7．已知为第二象限角，3sincos3，则cos22012年数学高考试题（教师版）（免费下载）（请推荐给其他同学，谢谢）希望大家高考顺利A．53B．59C．59D．53答案A【命题意图】本试题主要考查了三角函数中两角和差的公式以及二倍角公式的运用。首先利用平方法得到二倍角的正弦值，然后然后利用二倍角的余弦公式，将所求的转化为单角的正弦值和余弦值的问题。【解析】3sincos3，两边平方可得121sin2sin233是第二象限角，因此sin0,cos0，所以2215cossin(cossin)133225cos2cossin(cossin)(cossin)38．已知12,FF为双曲线22:2Cxy的左右焦点，点P在C上，12||2||PFPF，则12cosFPFA．14B．35C．34D．45答案C【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用，以及余弦定理的运用。首先运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。【解析】解：由题意可知，2,2abc，设12||2,||PFxPFx，则12||||222PFPFxa，故12||42,||22PFPF，124FF，利用余弦定理可得22222212121212(42)(22)43cos2422242PFPFFFFPFPFPF。9．已知125ln,log2,xyze，则A．xyzB．zxyC．zyxD．yzx答案D【命题意图】本试题主要考查了对数、指数的比较大小的运用，采用中间值大小比较方法。【解析】lnln1e，551log2log52，1211124zee，故选答案D。10．已知函数33yxxc的图像与x轴恰有两个公共点，则c2012年数学高考试题（教师版）（免费下载）（请推荐给其他同学，谢谢）希望大家高考顺利A．2或2B．9或3C．1或1D．3或1答案A【命题意图】本试题主要考查了导数在研究三次函数中的极值的运用。要是函数图像与x轴有两个不同的交点，则需要满足极佳中一个为零即可。【解析】因为三次函数的图像与x轴恰有两个公共点，结合该函数的图像，可得极大值或者极小值为零即可满足要求。而2()333()(1)fxxxx，当1x时取得极值由(1)0f或(1)0f可得20c或20c，即2c。11．将字母,,,,,aabbcc排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有A．12种B．18种C．24种D．36种答案A【命题意图】本试题考查了排列组合的用用。【解析】利用分步计数原理，先填写最左上角的数，有3种，再填写右上角的数为2种，在填写第二行第一列的数有2种，一共有32212。[来源:学.科.网]12．正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，37AEBF，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为A．16B．14C．12D．10答案B【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用。通过相似三角形，来确定反射后的点的落的位置，结合图像分析反射的次数即可。【解析】解：结合已知中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞14次即可。二、填空题13．若,xy满足约束条件1030330xyxyxy，则3zxy的最小值为。答案：1【命题意图】本试题考查了线性规划最优解的求解的运用。常规题型，只要正确作图，表示出区域，然后借助于直线平移法得到最值。【解析】利用不等式组，作出可行域，可知区域表示的为三角形，当目标函数过点(3,0)时，目标函数最大，当目标函数过点(0,1)时最小为1。]14．当函数sin3cos(02)yxxx取得最大值时，x。[来源:学科网ZXXK]2012年数学高考试题（教师版）（免费下载）（请推荐给其他同学，谢谢）希望大家高考顺利答案：56[来源:学科网ZXXK]【命题意图】本试题主要考查了三角函数性质的运用，求解值域的问题。首先化为单一三角函数，然后利用定义域求解角的范围，从而结合三角函数图像得到最值点。【解析】由sin3cos2sin()3yxxx由502333xx可知22sin()23x当且仅当332x即116x时取得最小值，32x时即56x取得最大值。15．若1()nxx的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21x的系数为。答案56【命题意图】本试题主要考查了二项式定理中通项公式的运用。利用二项式系数相等，确定了n的值，然后进一步借助于通项公式，分析项的系数。【解析】根据已知条件可知26268nnCCn，所以81()xx的展开式的通项为818rrrTCx，令8225rr所以所求系数为5856C。16．三棱柱111ABCABC中，底面边长和侧棱长都相等，1160BAACAA，则异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为。答案66【命题意图】本试题考查了斜棱柱中异面直线的角的求解。用空间向量进行求解即可。【解析】设该三棱柱的边长为1，依题意有1111,ABABAABCACAAAB，则22221111||()222cos603ABABAAABABAAAA2222211111||()2222BCACAAABACAAABACAAACABAAAB而1111()()ABBCABAAACAAAB1111111111112222ABACABAAABABAAACAAAAAAAB2012年数学高考试题（教师版）（免费下载）（请推荐给其他同学，谢谢）希望大家高考顺利11111116cos,6||||23ABBCABBCABBC三、解答题17．（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．．．．）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos()cos1,2ACBac，求C。【命题意图】本试题主要考查了解三角形的运用，给出两个公式，一个是边的关系，一个角的关系，而求解的为角，因此要找到角的关系式为好。【解析】由()ABCBAC，由正弦定理及2ac可得sin2sinAC（lbylfx）所以cos()coscos()cos(())cos()cos()ACBACACACACcoscossinsincoscossinsin2sinsinACACACACAC[来源:Z&xx&k.Com]故由cos()cos1ACB与sin2sinAC可得22sinsin14sin1ACC而C为三角形的内角且2acc，故02C，所以1sin2C，故6C。【点评】该试题从整体来看保持了往年的解题风格，依然是通过边角的转换，结合了三角形的内角和定理的知识，以及正弦定理和余弦定理，求解三角形中的角的问题。试题整体上比较稳定，思路也比较容易想，先将三角函数关系式化简后，得到,AC角关系，然后结合2ac，得到两角的二元一次方程组，自然很容易得到角C的值。18．（本小题满分12分）（注意：在试题．．．卷上作答无效．．．．．．）[来源:学科网ZXXK]如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，22AC，2,PAE是PC上的一点，2PEEC。（1）证明：PC平面BED；（2）设二面角APBC为90，求PD与平面PBC所成角的大小。【命题意图】本试题主要是考查了四棱锥中关于线面垂直的证明以及线面角的求解的运用。从题中的线面垂直以及边长和特殊的菱形入手得到相应的垂直关系和长度，并加以证明和求解。解：设ACBDO,以O为原点，OC为x轴，OD为y轴建立空间直角坐标系，则(2,0,0),(2,0,0),(2,0,2),ACP设(0,,0),