分式知识点和典型例习题

分式知识点和典型例习题知识点回顾知识点一：分式形如的式子叫做分式。知识点二：分式BA的值1.当时,分式有意义;2.当时,分式无意义;3.当时,分式的值为0;4.当时,分式的值为1;5.当时,分式的值为正;6.当时,分式的值为负;知识点三：分式的基本性质用式子表示知识点四：分式中的符号法则用式子表示知识点五：分式的约分约去分子、分母的最大公因式，使分式变成最简分式或者整式1.最大公因式=。2.当分式的分子和分母为多项式时，知识点六：分式的通分把异分母分式变成同分母分式的过程。1.最简公分母=。2.当分式的分子和分母为多项式时，知识点七：分式的乘除法法则（用式子表示）乘法法则：用式子表示除法法则：用式子表示知识点八：回顾因式分解总步骤：一提二套三分组1.提公因式：套平方差公式：2.公完全平方和：式完全平方差：知识点九：分式的加减法法则加法法则：减法法则：知识点十：分式的混合运算先再最后再。知识点十一：整数指数幂七大公式1.同底数幂的乘法2.同底数幂的乘法3.幂的乘方4.积的乘方5.分式的乘方法则6.0指数幂7.负整数指数幂知识点十二：科学计数法1.绝对值大于1数都可表示成2.绝对值小于1数都可表示成其中101a。知识点十三：分式方程1.概念2.解法:①去分母:②③知识点十四：分式方程解应用题的步骤、、、、、、经典例题透析一．分式【例题】下列有理式中是分式的有(1)－3x；(2)yx；(3)22732xyyx；(4)x81；(5)35y；(6)112xx；(7)12m；(8)5.023m；【练习】1、在下列各式mamxxbaxxa,),1()3(,43,2,3222中，是分式的有个2.找出下列有理式中是分式的代号(1)－3x；(2)yx；(3)22732xyyx；(4)－x81；(5)35y；(6)112xx；(7)12m；(8)5.023m.二．分式的值【例题】1.当a时，分式321aa有意义；2.当_____时,分式4312xx无意义；3.若分式33xx的值为零，则x；4.当_______时,分式534xx的值为1；5.当______时,分式51x的值为正；6.当______时分式142x的值为负.【练习】1．①分式36122xx有意义，则x；②当x_____时，分式1xxx有意义；③当x____时分式xx2121有意义；④当x_____时,分式11xx有意义；⑤使分式9x1x2有意义的x的取值范围是；2.当x=3时，分式bxax无意义，则b______3.①若分式11xx的值为零，则x的值为；②若分式0)1x)(3x(1|x|，则x的值为_________________；③分式392xx当x__________时分式的值为0；④当ｘ=＿时，分式22943xxx的值为0；⑤当a=______时,分式2232aaa的值为零；4.当x__时，分式x51的值为正.5.当x=_____时,分式232xx的值为1.6.若分式231xx的值为负数，则x的取值范围是__________。7.x______时,分式xx51的值等于21.8当分式44xx=-1时,则x______；9.要使2415xx与的值相等，则x=__________。三．分式的基本性质1．把分式0.1220.30.25xx的x系数化为整数，那么0.1220.30.25xx=2．化简11341123abab=3.不改变分式52223xyxy的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是()A.2154xyxyB.4523xyxyC.61542xyxyD.121546xyxy四．约分1．baab22052.dbacba32232432=3.yxaxya271223=4.xxx22497=5.xyxyyx222=6.mmm11227.96922xxx8.22222bababa=9.63422xxxx=10.3322bababa=11.918322xxx=五．通分1.2241ba与cabx362.acbbaccba107,23,54223．baa233,222abb,3385bcac4.2xyxy，23yx，26xyxy5．1x2x11x222和6.121,11,121222aaaaa7.321,2312,13222xxxxxxxx8.9.2223,2,)(1bababa10.mm394,912211.231,1122xxx12.221,,bababba13.121,11,121222aaaaa六．分式的乘除法1.2ab÷23()ba2.3252abc·53410cab=11,11,11,12xxxx3.21aa÷22aaa=4.222224693aaaaaaa=5.23()224xxxxxx=6.22144422aaaaa=7．)2(216322baabcab=8.9323496222aababaa=七.分式的乘方1．计算2323()abab=2.1201(1)5(2004)2八.分式的混合运算1.23651xxxxx2.2424422xyxyxxyxyxyxy九.科学计数法用科学计数法表示的-3.6×10-4写成小数是（）A0.00036B-0.0036C-0.00036D-36000十.分式方程1.572xx2.32221221xxxx3．14143xxx4.114112xxx5.0(,0)1mnmnmnxx6.2213111xxxx十一.灵活应用【例题】1.已知115xy，则分式2322xxyyxxyy=________；2.已知x-y=4xy，则2322xxyyxxyy=.3.已知14xx，则2421xxx．4．已知4a9b=0，则22222baabababa_________.5.若432zyx则zyxzyx232。6．若ab=2,a+b=-1,则ba11的值为7．已知432cba，则cba的值是（）A．54B.47C.1D.45【练习】1.已知113xy，则分式2322xxyyxxyy的值为；2.若bababababa23,211则=_______.3．若1,31242xxxxx则__。4.1,312xxxx则______。5.已知a2-6a+9与│b-1│互为相反数,则式子(abba)÷(a+b)的值为____.6．如果分式111abab，那么abba的值为（）.7．已知实数a，b满足ab-a-2b+2=0，那么abab的值等于（）.十二．増根（分式方程无解）【例题】1.如果3是分式方程xaaxa32的增根，则a＝．2.当m=_____时,方程233xmxx会产生增根.3.若分式方程03231xxx无解，则x的值一定为。【练习】1．关于x的方程xmxx2322=3有增根，则m的值为．2.．关于x的方程223242mxxxx会产生增根，则m为____________3．若分式方程424xaxx有增根，则a的值为____________；十三．对比求值【例题】1已知:22)2(2)2(3xBxAxx则A=、B=.【练习】1.222222Mxyyxyxyxyxy，则M=．2．531333AxBxxxxx，则A=________,B=_____________.十四．化简、求知1.计算(x+y)·2222xyxyyx=2．abbaabbbaa)(22=3.有一道题：“先化简，再求值：22241()244xxxxx其中，x=—3”．小玲做题时把“x=—3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？4．先化简，再求值：22142aaa，其中a=-15.当56,1949xy时，代数式4422222xyyxxxyyxy值为多少？6．先化简，再求值：2142442aaaaaaaa，其中a满足：2210aa十五.分式应用题1、工程问题（1）某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计划增产%25，可提前10天完成任务，问原计划日产多少台？（2）现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。求原来每天装配的机器数.2、路程问题；（1）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，已知他步行12千米所用时间和骑自行车走36千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？（2）供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.3、水流问题：轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度.4.数字问题：一个两位数，个位上的数比十位上的数大4，用个位上的数去除这个两位数商是3，求这个两位数.