河南省郑州枫杨外国语学校2018—2019学年九年级上期期中考试数学试题

DC郑州枫杨外国语学校2018—2019学年九年级上期期中考试数学试题(时间：90分钟，满分：120分)一、选择题：（每小题3分，共30分）1.用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-3=0，配方后的方程可以是（）A．(x-1)2=4B．(x+1)2=4C．(x+1)2=16D．(x-1)2=162.下列命题中，不正确的是（）A.顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形.B.有一个角是直角的菱形是正方形.C.对角线相等且垂直的四边形是正方形.D.对角线互相平分并且相等的四边形是矩形.3.如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．4.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．45B．35C．25D．155.如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=2，CD=4，那么EF的长是（）A．13B．43C．34D．45CyAAEBDB300BDF第5题图OC第6题图αOxA第8题图6.如图，A、B是双曲线y=k上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADOx的面积为2，D为OB的中点，则k的值为（）A．43B．83C．3D．1637.如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上，则sinA的值是（）A．1010B．13C．55D．5108.如图，小红从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（）300A．300sinα米B．300cosα米C．300tanα米D．米tan9.如图，在正方形ABCD中，点E为AB边中点，AF⊥DE于O，F则AO：DO=（）．OA．253B．13C．23D．12AEB第9题图10.如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=k2的图象相交于A(﹣2，m)、B(1，n)两点，连接OA、OB，x1给出下列结论：①k1k2＜0；②m+2kn=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式k1x+b2的解集是x＜-2或0＜x＜1.x其中正确的结论有（）个．A.1B.2C.3D.4二、填空题：（每小题3分，共15分）11.已知cba≠0，则bc的值为．456a12.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范是.13.如图，在正方形ABCD中，M是BC边上的动点，N在CD上，且CN=1CD，若AB=2，设BM=x，4当x=以A、B、M为顶点的三角形和以N、C、M为顶点的三角形相似．BADADNBMCD30°EGF60°ACFCBPE第13题图第14题图第15题图14.如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知DE⊥EA，斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是m．15.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E是边BC上一动点，把△DCE沿DE折叠得△DFE，射线DF交直线CB于点P，当△AFD为等腰三角形时，DP的长为．三、解答题(本大题共8小题，共75分)16.(8分)已知x是一元二次方程x2-3x+2=0的根，求代数式x3(x25)的值.3x26xx217.(9分)在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．⑴若从中任取一球(不放回)，再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．⑵若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由．18.(9分)如图，平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．⑴求证：四边形CEDF是平行四边形；⑵①AE=时四边形CEDF是矩形②AE=时四边形CEDF是菱形319.(9分)如图，已知一次函数y=2点B．kx﹣3与反比例函数y=x的图象相交于点A(4，n)，与x轴相交于⑴填空：n的值为，k的值为；⑵以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；k⑶观察反比例函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出x自变量x的取值范围．20.(9分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．⑴如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；⑵如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；⑶如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．21.(10分)如图，城市规划部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建乙面积为1500m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60m，宽为40m．⑴求通道的宽度；⑵某公司承揽了修建停车场的工程（不考虑修通道），为了尽量减少施工对城市交通的影响，实施施工时，每天的工作效率比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务，求该公司原计划每天修建多少m2？''22.(10分)问题1：如图①，在△ABC中，AB=4，D是AB上一点（不与A，B重合），DE∥BC，交AC于点E，连接CD．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．⑴当AD=3时，SS=；⑵设AD=m，请你用含字母m的代数式表示S．S问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB=4，AD∥BC，AD=1BC，E是AB上一点（不与A，B重2合），EF∥BC，交CD于点F，连接CE．设AE=n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S′．请S'你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示.S23.(11分)菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程x2﹣9x+18=0的两根，请解答下列问题：⑴求点D的坐标；⑵若反比例函数y=k(k≠0)的图象经过点H，则k=；x⑶点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．yDMCFEHxAOB===3===×郑州枫杨外国语学校2018—2019学年九年级上期期中考试数学试题答案参考一、选择题1.A2.C3.C4.B5.B6.D7.A8.A9.D10.C二、填空题11.312.k1且k≠113.8或114.3015.92或24722527三、解答题16.解：化简结果13x(x3)，解方程的x=1或x=2，但x≠2，∴x=1，代入求值为1.1217.解：⑴树状图和表格略；两球上的数字之和为偶数的概率为1；3⑵这个游戏方案设计对甲乙双方公平.18.解：⑴略⑵当AE=5cm时，四边形CEDF是矩形；当AE=2时，四边形CEDF是菱形．19.解：⑴k=12；⑵点D的坐标为（4+13，3）；⑶自变量x的取值范围为x≤-6或x0.20.解：⑴△ABC等腰三角形⑵△ABC为直角三角形；⑶x1=0，x2=-121.解：⑴设通道的宽度为x米．由题意(60﹣2x)(40﹣2x)=1500，解得x=5或45（舍弃），通道的宽度为5米．⑵设原计划每天修xm2．根据题意，得﹣=2．解得x=125．经检验，x=125是原方程的解，且符合题意．22.解：⑴当AD=3时，=；⑵=；⑶．23.解：⑴x2﹣9x+18=0，(x﹣3)(x﹣6)=0，x=3或6，∵CD＞DE，∴CD=6，DE=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE=EC，∴∠DCA=30°，∠EDC=60°，Rt△DEM中，∠DEM=30°，∴DMDE，∵OM⊥AB，∴S菱形ABCDAC•BD=CD•OM，∴=6OM，OM=3，∴D（﹣，3）；⑵∵OB=DM=，CM=6﹣=，∴B（，0），C（，3），∵H是BC的中点，∴H（3，），∴k=3=；故答案为：；⑶①∵DC=BC，∠DCB=60°，∴△DCB是等边三角形，∵H是BC的中点，∴DH⊥BC，∴当Q与B重合时，如图1，四边形CFQP是平行四边形，∵FC=FB，∴∠FCB=∠FBC=30°，∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=120°﹣30°=90°，∴AB⊥BF，CP⊥AB，Rt△ABF中，∠FAB=30°，AB=6，∴FB=2=CP，∴P（，）；=65y②如图2，∵四边形QPFC是平行四边形，∴CQ∥PH，由①知：PH⊥BC，∴CQ⊥BC，Rt△QBC中，BC=6，∠QBC=60°，∴∠BQC=30°，∴CQ=6，连接QA，∵AE=EC，QE⊥AC，∴QA=QC，∴∠QAC=∠QCA=60°，∠CAB=30°，∴∠QAB=90°，∴Q（﹣，6），P由①知：F（，2），由F到C的平移规律可得P到Q的平移规律，DMCFHEPxAOBQ图1yMDCFEH则P（﹣﹣3，6﹣），即P（﹣，）；③如图3，四边形CQFP是平行四边形，AOBx图2同理知：Q（﹣，6），F（，2），C（，3），∴P（，﹣）；Qy综上所述，点P的坐标为：（，）或（﹣，5）或（，﹣）．MCDFEHxAOB图3P