圆的基本性质辅助线(培优训练)

圆的基本性质辅助线（培优训练）1/7圆的基本性质的应用一、本节概述本节重点讲解垂经定理、圆周角定理等圆的基本性质在解题中的应用，以及与之相关的基本辅助线的构造。二、典例精析知识点：圆的基本性质的应用【例1】如图，在在，BC=6,,(1)求的半径；（2）如果弦于D，且AD=7.求DE的长。解：如图：过O作由圆周角定理得到，,BM=3,所以，半径,OM=3,所以ND=3,从而DE=NE-ND=-3【例2】如图，AC和BD是圆O中两条互相垂直的弦，且AB=2,CD=6,则圆O的直径为。圆的基本性质辅助线（培优训练）2/7解：延长CO与圆O交于点F，连接DF。【例3】如图，AD=4,BD=6,CD=3,则弓形所在圆的直径是。解：设圆的圆心为O,连接AC、BC，延长DC与圆O交于P,过O作设DN=x，所以CN=3+x，DM=2圆的基本性质辅助线（培优训练）3/7利用CO=BO列方程如下：解得：x=2，所以直径为【例4】如图，在圆O中，AB=AC,,则圆O的半径为。解：连接OA交BC于点N，过O作，因为AB=AC，所以圆的基本性质辅助线（培优训练）4/7三、成果检测1.如图,在半径为6cm的圆O中,点A是劣弧的中点,点D是优弧上一点,且∠D=30∘，下列四个结论：①OA⊥BC;②BC=cm;③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形。其中正确结论的序号是()A.③B.①②③④C.②③④D.①③④2.如图,在⊙O中,CD是直径,弦AB⊥CD,垂足为E,连接BC,若AB=cm,∠BCD=2230′，则⊙O的半径为______cm.圆的基本性质辅助线（培优训练）5/73.如图,A、B、C、D依次为一直线上4个点,BC=2,△BCE为等边三角形,⊙O过A，D，E3点,且∠AOD=120.设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为.4.如图,AB是半圆的直径,点O为圆心,OA=5,弦AC=8,OD⊥AC,垂足为E,交⊙O于D,连接BE.设∠BEC=α,则sinα的值为______。5.已知：⊙O的半径为25cm,弦AB=40cm,弦CD=48cm,AB∥CD.求这两条平行弦AB，CD之间的距离.6.如图，AB，CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD，BD.已知AD=BD=4，PC=6，求CD的长。圆的基本性质辅助线（培优训练）6/77.已知：如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，求BC的长。8.已知：如图,⊙O的直径AB与弦CD(不是直径)交于点F，若FB=2，CF=FD=4，求AC的长。9.如图,C经过坐标原点,并与两坐标轴分别交于A﹑D两点,已知∠OBA=30,点A的坐标为(2,0)，求点D的坐标和圆心C的坐标。10.已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D.(1)如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC及点D到BC的距离；(2)如图②,若∠CAB=60，求BD的长。圆的基本性质辅助线（培优训练）7/711.如图,AB是⊙O的直径,C,P是上两点，AB=13，AC=5.(1)如图(1),若点P是的中点，求PA的长；(2)如图(2),若点P是的中点，求PA的长。