人教版六年级上册《比的基本性质》

《比的基本性质》教学设计教学内容：人教版六年级上册《比的基本性质》教学目标：1、使学生能够联系商不变的性质和分数的基本性质，进行知识的类比迁移，概括并理解比的基本性质。2、能够在理解比的基本性质基础上尝试化简比，并掌握化简的方法。3、培养学生利用旧知自主探索新知的意识和能力。4、在化简比的过程中，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。教学重难点：重点：联系商不变的性质和分数的基本性质，进行知识的类比迁移，理解比的基本性质。难点：在理解比的基本性质基础上掌握化简的方法。教学准备：多媒体课件教学过程：一、回顾旧知：回忆：通过上节课的学习，我们认识了比，了解了比与除法以及分数之间有着密切的联系，请你说一说，它们三者之间有什么样的关系？引入新课：今天我们继续学习比的有关知识二、探究新知（一）、教学比的基本性质1、填一填，并说一说这样做的根据是什么6÷8＝（6×2）÷（8×）＝12÷（）6/8=6×2/8×()=12/()2、引导猜测：我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，联系这两个性质想一想：在比中又有什么规律可循？（学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整）3、学生表述，相互补充，教师板书4、验证师：伟大的科学家牛顿说过：“没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现”，当然，有了猜想，还需要验证。5、下面我们以四人小组为单位来验证这条性质是否成立。（提示：可以利用比和除法的关系来研究）(1)小组活动，教师巡视。（2）交流6、引导学生归纳概括比的基本性质。小组讨论：联系除法商不变的性质，对（6:8）进行同样的运算，想一想：在比中有什么样的规律？6÷8＝（6×2）÷（8×）＝12÷（）6:8＝（6×2）÷（8×）＝12÷（）6:8＝（6÷2）:（8÷）＝12:（）6÷8＝（6÷2）÷（8÷）＝12（）生：我发现比的前项和比的后项同时乘2和同时除以2，比值都师3/4。师：由此证明，我们的猜测是正确的。我们把这样的规律叫做“比的基本性质”7、概括出比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。板书课题：比的基本性质师：关键词有哪些？为什么要把“0除外”(二)、比的基本性质的应用（化简比）。导入：利用商不变的性质我们可以进行除法的简算；根据分数的基本性质我们可以把分数花简称最简分数；应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。例如4:6把前项和后项同时除以2，就得到了2:3，而2:3就是一个最简单的整数比。观察：什么样的比才能叫做“最简单的整数比”学生发现讨论，汇报强调：最简单的整数比必须是整数比，其次比的前后项除了1之外没有别的因数，也就是前后项互为质数1、学习“最简整数比”和“化简比”的概念。（1）教师导出“化简比的概念”。（把比化成最简整数比的过程叫做化简比）。（2）师：指出化简比可以使数量之间关系看起来简单明白。2、运用比的基本性质，化简比、（探究化简比的方法）（1）探究化简整数比的方法出示例1、（1）2003年10月15日，“神州”五号发射成功，英雄杨利伟成为了我国第一个进入太空的人，随他一起进入太空的还有两面联合国旗，一面长15cm,宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。这两面联合国国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？讨论：怎么样才能化成最简单的整数比？5是15和10的什么数？为什么要除以5？（学生分别回答，再逐渐推进问题，以便明确解决问题的方法和依据）板书：15:10=3:2小结：运用比的基本性质，把比的前项和后项同时除以最大公因数5，就可以得到15：10的最简单整数比——3:2.（2）第二面联合国国旗的长和宽的比是180:120。独立思考完成：如何化简180:120？边思考边书写指名汇报订正：怎样化简，根据是什么？（比的前后项同时除以最大公因数60，根据是比的基本性质），并比较两面联合国旗长和宽的比化简后的结果。3、解决例1第（2）题（1）化简0.75:2师：如果比的前、后项出现了小数怎么办？学生先回答，抓住把小数化成整数这一转化思想进行。出示0.75:2，让学生各自尝试，再集体看教科书上的转化为整数的过程，并完成接下来化简75:200的过程。小结：当比中出现小数时，先把小数化成整数，再按照化简整数比的方法化简。（2）化简1/6:2/9同桌讨论：当比的前后项出现了分数时，应该怎样化简比呢？为什么？指名回答并指出：可以找出6和9的最小公倍数18，并同时乘18，这样就可以把分数变成整数，再进一步化简。小结：化简时出现分数，应该把比的前后项分别乘分母的最小公倍数，以便去掉分母，变成整数比，再进行化简。4、引导总结：我们刚才遇到了三种化简比的情况：整数比、小数比、分数比，它们各自的化简方法是什么样的？三、巩固练习。1、填一填8:24=(4):()=():(48)=():()2.7:0.9=(27):()=():(90)=():()（说一说你是怎么填空的？填空的依据是什么？第三个空自由发挥看看能填几种情况。）2、化简下列各比15:210.12:0.42/3:1/2（指名上台板演，及时评价，纠正出现的问题，帮助学生强化比的基本性质的理解和应用）3、课件出示图片:它们的说法对吗？为什么？（1）、0.25:0.2=(0.25×0):(0.2×0)=0:0（2）3/4:1/2化简后是3/8（3）8:6=（8÷2）：6=4:64、一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做30天完成。（1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。（2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。（同桌讨论：什么是工作效率？工作效率怎么计算？工作总量不知道怎么办？）四、思维训练出示图片：这几杯糖水有一样甜的吗？五、小资料出示图片：介绍黄金比你听说过“黄金比”吗？黄金比的比值约等于0.618。从古希腊以来，一直有人认为把黄金比应用于造型艺术，可以使作品给人以最美的感觉。因此，黄金比在日常生活中有着广泛的应用。六、课堂小结本节课你有哪些收获？七、作业：教学书51页做一做。八、板书设计比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。6÷8＝（6×2）÷（8×）＝12÷（）