安徽省合肥九中2018-2019学年高二数学上学期期中试题

借鉴借鉴家酷酷酷卡呵呵复活复活复活合肥九中2018-2019学年第一学期期中考试高二数学试卷考试范围：必修二（不含空间直角坐标系）；考试时间：120分钟；满分：150分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60.0分）1.直线的倾斜角为A.B.C.D.2.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A.若，，则B.若，，则C.若，，，则D.若，，，则3.已知直线：和：互相平行，则实数A.B.C.或3D.或4.已知直线；，：，若，则a的值为A.8B.2C.D.5.在正方体中，E为棱CD的中点，则A.B.C.D.6.圆的圆心到直线的距离为1，则A.B.C.D.27.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A.B.C.D.8.直线l过点，被圆C：截得的弦长为，则直线l的方程是A.B.C.D.或9.已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为A.B.1C.2D.410.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.借鉴借鉴家酷酷酷卡呵呵复活复活复活D.1211.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A.B.C.D.12.直线与曲线有两个不同的交点，则实数的k的取值范围是A.B.C.D.第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）13.直线l：与圆相交于M，N两点，则线段MN的长为．14.垂直于x轴的直线l被圆截得的弦长为，则l的方程为．15.给出下面四个命题，其中a，b，c都是直线：若a，b异面，b，c异面，则a，c异面；若a，b相交，b，c相交，则a，c相交；若，则a，b与c所成的角相等；若，，则．其中真命题的个数是．16.已知A，B是球O的球面上两点，，C为该球面上的动点若三棱锥体积的最大值为3，则球O的体积为．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.(本小题10分)已知圆C的圆心在直线，半径为5，且圆C经过点和点求圆C的标准方程；18.(本小题12分)如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．求证：；若，且平面平面ABCD，求证：平面PCD．借鉴借鉴家酷酷酷卡呵呵复活复活复活19.(本小题12分)已知圆C：，直线l：．当a为何值时，直线l与圆C相切；当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，求直线l的方程20.(本小题12分)如图，在四棱锥中，，是等边三角形，平面平面ABCD，已知，，．设M是PC上一点，求证：平面平面PAD；求四棱锥的体积．21.(本小题12分)设圆C的圆心在x轴上，并且过，两点．求圆C的方程；设直线与圆C交于M，N两点，那么以MN为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN的方程；若不能，请说明理由．借鉴借鉴家酷酷酷卡呵呵复活复活复活22.(本小题12分)如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为O，且平面C.证明：；若，，，求三棱柱的高．借鉴借鉴家酷酷酷卡呵呵复活复活复活合肥九中2018-2019学年第一学期期中考试高二数学试卷答案【答案】1.D2.B3.C4.D5.C6.B7.A8.D9.C10.A11.B12.A13.14.，或15.116.17.解：设圆C：，点C在直线上，则有，圆C经过点和点，即：，解得：，．所以，圆C：18.解：证明：底面ABCD是正方形，，又平面PCD，平面PCD，平面PCD，又，B，E，F四点共面，且平面平面，证明：在正方形ABCD中，，又平面平面ABCD，且平面平面，平面ABCD，平面PAD平面PAD，又平面PAD，，由可知，，又，C，D，E，F在同一平面内，，点E是棱PC中点，点F是棱PD中点，在中，，，又，PD、平面PCD，平面PCD．19.解：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为，半径为2．若直线l与圆C相切，则有，；过圆心C作，则根据题意和圆的性质，，或7．故所求直线方程为或．20.证明：在三角形ABD中由勾股定理得，又平面平面ABCD，平面平面，所以平面PAD，又平面BDM，所以平面平面PAD；解：取AD中点为O，则PO是四棱锥的高，底面ABCD的面积是三角形ABD面积的，即，所以四棱锥的体积为．21.解：Ⅰ根据题意，设圆心坐标为，半径为r，则其标准方程为：，由于点和在圆C上，则有，，联立，解可得，，故圆的标准方程为：；Ⅱ设，是直线与圆C的交点，联立与可得：借鉴借鉴家酷酷酷卡呵呵复活复活复活，则有，，则MN中点H的坐标为，假设以MN为直径的圆经过原点，则有，圆心C到MN的距离，则有，又由，则有，解可得，经检验，时，直线与圆相交，符合题意；故直线MN的方程为：或．22.证明：连接，则O为与的交点，侧面为菱形，，平面，，，平面ABO，平面ABO，；解：作，垂足为D，连接AD，作，垂足为H，，，，平面AOD，，，，平面ABC，，为等边三角形，，，，，由，可得，，为的中点，到平面ABC的距离为，三棱柱的高．