初中数学教师解题比赛试题及参考答案

中山市第二届初中数学教师解题比赛试卷（比赛时间：2006年10月28日上午9∶00-11∶00）本试卷共8页，共三大题22小题，满分120分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。请将唯一正确的答案代号填在题后括号内）1、如图，在菱形ABCD中，ADB与ABD的大小关系是（C）Ａ．ADBABDＢ．ADBABDＣ．ADBABDＤ．无法确定2、如果a＜0，b＞0，0ab，那么下列关系式中正确的是（D）A．abbaB．aabbC．babaD．abba3、已知ab，且0，0，0abab，则函数yaxb与abyx在同一坐标系中的图象不可能是（B）4、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，则图中阴影部分的面积为（D）A．12B．33C．314D．3135、若123135(，)、(1，)、(，)43AyByCy为二次函数245yxx的图象上的三点，则123、、yyy的大小关系是（A）A．312yyyB．321yyyC．123yyyD．213yyy6、已知实数a、b、c满足0a，0abc，则一定有（B）Ａ．24≥0bacＢ．240bacＣ．24≤0bacＤ．240bac7、把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，那么这张纸片原来的形状不可能是（A）Ａ．六边形Ｂ．五边形Ｃ．四边形Ｄ．三角形8、下列图形中，阴影部分的面积相等的有（C）ABCDBDCOxyA．OxyB．OxyC．OxyD．ＡＤＣＢＡ．①②Ｂ．②③Ｃ．③④Ｄ．④①二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分。请将最简结果直接填在题后横线上）。9、化简：22242442aaaaaaaa，结果为12a．10、已知：221121xxxx（x∈R），那么11xx的值等于___-2_．（解答时要注意x∈R的条件）11、不等式组2425xaxb的解集是02x，那么ab的值等于1．12、如图，四边形ABCD是一个矩形，C的半径是2cm，CE=23cm，2cmEF．则图中阴影部分的面积约为432cm．13、一青蛙在如图88的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为5，青蛙从点A开始连续跳六次正好跳回到点A，则所构成的封闭图形的面积的最大值是12．14、如图，依次连结第一个．．．正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个．．．正方形边长为１，则第．n个．正方形的面积是112n．15、如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点AC、到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长是5．第13题图图）A……yxO2yx①yxO②yxO③yxO3yx21yx2yx1④A303030第16题图第12题图ABCDEFABCDl12第15题图16、如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30，再沿直线前进10米，又向左转30，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了120米．三、解答题（本大题共6小题，满分64分，解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程）17、（本题满分10分）计算：122+13223+14334+…+12006200520052006提示：111n+1)11（nnnnn，所以原式=1-1200618、（本题满分10分）某校中考模拟试题中有这样一道试题：如图，一条毛毛虫要从A处往上爬去吃树叶，毛毛虫在交叉路口B、C、D、E处选择任何树杈都是可能的，求下列事件的概率：（1）吃到树叶1的概率；（2）吃到树叶的概率；（1）解答本题并说明理由。（2）你认为本题作为模拟试题是否恰当，说明理由。解：（1）根据乘法原理，p=1125%22,根据加法和乘法原理p=25%+25%=50%（2）不恰当。理由：①课程标准和考试要求中概率的教学要求只是“了解”和“计算简单事件的概率”。②初中阶段概率的计算仅限于“机会均等”的情况。③题中E枝上的三枝花容易误导学生，使计算错误。19、（本题满分10分）某地中考试卷中有以下一道选择题：已知二次函数211≤≤1yxbxb，当b从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）Ａ．先往左上方移动，再往左下方移动Ｂ．先往左下方移动，再往左上方移动Ｃ．先往右上方移动，再往右下方移动Ｄ．先往右下方移动，再往右上方移动（1）你认为正确答案是（C）（3分）（2）分析抛物线是怎样平移的，平移时抛物线的顶点在怎样的曲线上运动。（7分）解：顶点在抛物线y=-2x+1(1122x)的一段上移动。20．（本题满分10分）（1）如图1，过正方形ABCD内部任意一点O作两条互相垂直的直线，分别交、ADBC于点EF、，交ABCD、于点GHEF、，证明：=GH；（2）当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？图2是其中一种情形，试就该图形对你的结论加以证明．花E树叶1花花树叶2DCBA花ABCDEGHOFnm图2图1ABCDEGOHF提示：（1）过E作EK⊥BC于K,过H作HT⊥AB于T,证明△EKF≌△HTG即可。（2）EF=GH。过正方形内任意一点P作m、n的平行线，利用（1）的结论即可证明。21、（本题满分12分）如图所示，AB是O的弦，半径、OCOD分别交AB于点、EF，且AEBF，请用三种不同的方法证明：OE=OF．证法一：连接OA、OB，证明三角形全等即可。证法二：过O作AB的垂直平分线，利用垂径分弦定理即可。证法三：延长CO、DO与圆交于G、H，利用相交弦定理。22、（本题满分12分）已知抛物线1C：22yxmxn（m，n为常数，且0m≠，0n）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线2C与抛物线1C关于y轴对称，其顶点为B．（1）写出抛物线2C的解析式22yxmxn；（2分）（2）当1m时，判定ABC△的形状，并说明理由；（5分）（3）抛物线1C上是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．（5分）解：（1）22yxmxn．················2分（2）当1m时，ABC△为等腰直角三角形．··········7分（3）假设抛物线1C上存在点P，使得四边形ABCP为菱形，则PCABBC．由（2）知，ACBC，ABBCAC．从而ABC△为等边三角形．··················8分30ACyBCy∠∠．四边形ABCP为菱形，且点P在1C上，点P与点C关于AD对称．PC与AD的交点也为点E，因此903060ACE∠．点AC，的坐标分别为20AmmnCn，，，，22AEmnnmCEm，．在RtACE△中，2tan603AEmCEm．3m，3m．故抛物线1C上存在点P，使得四边形ABCP为菱形，此时3m．·····························12分说明：只求出m的一个值扣2分．yyABCDEFO