2.1.1(2)根式的运算

§2.1.1指数-----根式的运算1．整数指数幂的概念。*)(Nnaaaaaann个)0(10aa*),0(1Nnaaann一.复习回顾)()(),()(),,(ZnbaabZnmaaZnmaaannnmnnmnmnm2．运算性质：3．注意①可看作②可看作nmaanmaanba)(nnba；(P48)在问题2中,我们已经知道,)21(,)21(,2132,81,41,21573010000005730100005730600021,21,21…是正整数指数幂,它们的值分别为….那么,的意义是什么呢?二.引入)0_____()(2aa________2a(2).3330880991；；；）（回答下列问题：问题:平方根和立方根是如何定义的?throot）,其中nxan1nnN1.n次方根的定义：一般地，如果那么x叫做a的n次方根（，且。三.新课问题1：n次方根的定义给出了，x如何用a表示呢？nax是否正确？例1．根据n次方根的概念，分别求出27的3次方根，-32的5次方根，a6的3次方根。（要求完整地叙述求解过程）结论1：当n为奇数时（跟立方根一样），有下列性质：正数的n次方根是正数，负数的n次方根是负数,任何一个数的方根都是唯一的。此时，a的n次方根可表示为nax例2．根据n次方根的概念，分别求出16的4次方根，-81的4次方根。结论2：当n为偶数时（跟平方根一样）有下列性质：正数的n次方根有两个且互为相反数，负数没有n次方根。此时正数a的n次方根可表示为：)0a(annana其中表示a的正的n次方根，表示a的负的n次方根。例3．根据n次方根的概念，分别求出0的3次方根，0的4次方根。结论3：0的n次方根是0，记作nna,00即当a=0时也有意义。*)(2,12,Nkknaknaxnnna2.正数a的n次方根的性质：其中叫根式，n叫根指数，a叫被开方数。3.根式运算性质：问题1：若对一个数先开方，再乘方（同次），结果是什么？，44333)2(5522)3(例4：求，，①aann）（，即一个数先开方，再乘方（同次），结果仍为被开方数。②为偶数为奇数；nanaann|,|,问题2：若对一个数先乘方，再开方（同次），结果又是什么？例5.求值①；②；③；④.33)8(2)10(44)3()()(2baba5324)3(2)32(625课堂练习一：求下列各式的值:(1)(2)(3)(4)备选练习:化简下列各式:6125105102)3()4(;)3()3()2(;)3()1(aa通过本节学习，大家要能在理解根式概念的基础上，正确运用根式的运算性质解题。课堂小结3271－）（6a)2(233）－（）（2)x31x()4(书面作业：a.求下列各式的值b.书P59习题2.1A组题第1题。