【精选练习】部编统编版高中数学必修A版第一册第三章《函数概念与性质》课后作业同步练习(含答案解析)

【新教材统编版】高中数学必修A版第一册第三章《函数概念与性质》全章课后练习（含答案解析）第3章函数概念与性质3.1.1《函数的概念》课后练习及答案3.1.2《函数的表示法》课后练习及答案3.2.1《函数的基本性质（单调性与最大值）》课后练习及答案3.2.2《函数的基本性质（奇偶性的概念与应用）》课后练习及答案3.3《幂函数》课后练习及答案3.4《函数的应用（一）》课后练习及答案本章综合与测试3.1.1《函数的概念》一、选择题1．（2019·广东高一课时练习）集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，下列不能表示从A到B的函数的是（）A．𝑓：𝑥→𝑦=12𝑥B．f：x→y=2﹣xC．𝑓：𝑥→𝑦=23𝑥D．𝑓：𝑥→𝑦=√𝑥2．（2019·广东高一课时练习）函数𝑓(𝑥)=√𝑥+1𝑥的定义域是（）A．{x|x＞0}B．{x|x≥0}C．{x|x≠0}D．R3．（2018·全国高一课时练习）下列每组函数是同一函数的是（）A．𝑓(𝑥)=𝑥−1,𝑔(𝑥)=(√𝑥−1)2B．𝑓(𝑥)=𝑥−1,𝑔(𝑥)=√(𝑥−1)2C．𝑓(𝑥)=𝑥2−4𝑥−2,𝑔(𝑥)=𝑥+2D．𝑓(𝑥)=|𝑥|,𝑔(𝑥)=√𝑥24．（2014·全国高一课时练习）变量x与变量y，w，z的对应关系如下表所示：（）x123156y–1–2–3–4–1–6w201248z000000下列说法正确的是A．y是x的函数B．w不是x的函数C．z是x的函数D．z不是x的函数5．（2018·全国高三课时练习（文））已知集合2|9Axyx，|Bxxa，若ABA，则实数a的取值范围是()A．,3B．,3C．,0D．3,6．（2017·全国高一课时练习）设2211xfxx，则212ff等于()A．1B．－1C．35D．－35二、填空题7．（2017·全国高一课时练习）已知函数fx，gx分别由下表给出．x123fx211x123gx321（1）1fg＝________；（2）若gfx＝2，则x＝________．8．（2017·全国高一课时练习）用区间表示下列数集．(1){x|x≥2}＝________；(2){x|3x≤4}＝________；(3){x|x1且x≠2}＝________.9．（2017·全国高一课时练习）若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．10．（2017·全国高一课时练习）已知f(x)＝x2＋x－1，x∈{0，1，2，3}，则f(x)的值域为________.三、解答题11．（2018·全国高一课时练习）求下列函数的定义域（1）𝑦=√𝑥+8+√3−𝑥（2）𝑦=√𝑥2−1+√1−𝑥2𝑥−112．（2017·全国高一课时练习）已知函数132fxxx的定义域为集合A，B＝{x|xa}．(1)求集合A；(2)若A⊆B，求a的取值范围；(3)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求∁UA及A∩(∁UB)．参考答案1.【答案】C【解析】对于C选项的对应法则是f：x→y=23x，可得f（4）=83∉B，不满足映射的定义，故C的对应法则不能构成映射．故C的对应f中不能构成A到B的映射．其他选项均符合映射的定义.故选：C．2.【答案】A【解析】要使f(x)有意义，则满足{𝑥≥0𝑥≠0，得到x0.故选A.3.【答案】D【解析】𝐴，函数f(x)的定义域为，𝑔(𝑥)的定义域为{𝑥|𝑥≥1}，两个函数的定义域不相同,不是同一函数；𝐵，函数𝑓(𝑥)和𝑔(𝑥)的值域不相同，不是同一函数；𝐶,函数𝑓(𝑥)和𝑔(𝑥)的定义域不同，不是同一函数；𝐷,𝑓(𝑥)=|𝑥|,𝑔(𝑥)=√𝑥2=|𝑥|，函数𝑓(𝑥)和𝑔(𝑥)的定义域、值域、对应法则都相同，属于同一函数,故选D.4.【答案】C【解析】观察表格可以看出，当x=1时，y=–1，–4，则y不是x的函数；根据函数的定义，一个x只能对应一个y,反之一个y可以跟多个x对应，很明显w是x的函数，z是x的函数．故选C．5.【答案】A【解析】由已知得3,3A，由ABA，则AB，又,Ba，所以3a.故选A.6.【答案】B【解析】2221413221415f.221111132412511142f.∴.2112ff故选B.7.【答案】11【解析】由题意得，g（1）=3，则f[g（1）]=f（3）=1∵g[f（x）]=2，即f（x）=2，∴x=1．故答案为：1，1．8.【答案】[2，＋∞)(3,4](1,2)∪(2，＋∞)【解析】由区间表示法知：(1)[2，＋∞)；(2)(3,4]；(3)(1,2)∪(2，＋∞)．9.【答案】1,2【解析】由题意3a－1a，得a12,故填1,.210.【答案】{－1，1，5，11}【解析】由已知得𝑓(0)=−1;𝑓(1)=1+1−1=1;𝑓(2)=4+2−1=5;𝑓(3)=9+3−1=11故答案为{－1，1，5，11}.11.【答案】（1）[−8,3]；（2）{−1}。【解析】（1）∵{𝑥+8≥03−𝑥≥0可得−8≤𝑥≤3,∴定义域为[−8,3]；（2）∵{𝑥2−1≥01−𝑥2≥0𝑥−1≠0得𝑥2=1且𝑥≠1即𝑥=−1，∴定义域为{−1}.12.【答案】（1）A＝{x|－2x≤3}；（2）(3，＋∞)；（3）∁UA＝(－∞，－2]∪(3,4]，A∩(∁UB)＝[－1,3].【解析】(1)使有意义的实数x的集合是{x|x≤3}，使有意义的实数x的集合是{x|x－2}．所以，这个函数的定义域是{x|x≤3}∩{x|x－2}＝{x|－2x≤3}．即A＝{x|－2x≤3}．(2)因为A＝{x|－2x≤3}，B＝{x|xa}且A⊆B，所以a3.即a的取值范围为(3，＋∞)．(3)因为U＝{x|x≤4}，A＝{x|－2x≤3}，所以∁UA＝(－∞，－2]∪(3,4]．因为a＝－1，所以B＝{x|x－1}，所以∁UB＝[－1,4]，所以A∩(∁UB)＝[－1,3]．3.1.2《函数的表示法》二、选择题1．（2019·全国高一课时练习）y＝a|x|(a0)的图象可能是()A．B．C．D．2．（2019·全国高一课时练习）已知𝑓(𝑥)={𝑥2+1,𝑥≥0−𝑥+1,𝑥0，则𝑓[𝑓(−1)]的值为（）A．5B．2C．-1D．-23．（2017·全国高一课时练习）某种产品每件定价80元，每天可售出30件，如果每件定价120元，则每天可售出20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为()A．y＝－14x＋50(0x200)B．y＝14x＋50(0x100)C．y＝－14x＋50(0x100)D．y＝14x＋50(0x200)4．（2019·全国高一课时练习）电讯资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3分钟收费0.2元；超过3分钟后，每增加1分钟收费0.1元，不足1分钟按1分钟计费.通话收费S(元)与通话时间t(分钟)的函数图像可表示为下图中的()A．B．C．D．5．（2018·全国高一课时练习）已知函数f(x)＝x2＋px＋q满足f(1)＝f(2)＝0，则f(－1)的值是()A．5B．－5C．6D．－66．（2017·全国高一课时练习）从甲城市到乙城市tmin的电话费由函数g(t)＝1.06×(0.75[t]＋1)给出，其中t0，[t]为t的整数部分，则从甲城市到乙城市5.5min的电话费为()A．5.04元B．5.56元C．5.84元D．5.38元二、填空题7．（2017·全国高一课时练习）如图所示，函数f(x)的图像是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则13ff的值等于________.8．（2017·全国高一课时练习）设函数20{2(0)xbxcxfxx若f(－2)＝f(0)，f(－1)＝－3，则方程f(x)＝x的解集为________．9．（2018·全国高一课时练习）已知函数𝑦={𝑥2+1,𝑥≤0−2𝑥,𝑥0，若𝑓(𝑥)=10，则x=___________10．（2017·全国高一课时练习）用min{𝑎,𝑏,𝑐}表示𝑎,𝑏,𝑐三个数中最小值，则函数𝑓(𝑥)=min{4𝑥+1,𝑥+4,−𝑥+8}的最大值是．三、解答题11．（2020·全国高一课时练习）已知f(x)=2(1),-20,21,02,-1,2,fxxxxxx(1)若f(a)=4,且a0,求实数a的值;(2)求f3-2的值.12．（2019·全国高一课时练习）已知函数f(x)＝221xx.(1)求f(2)＋f12，f(3)＋f13的值；(2)求证：f(x)＋f1x是定值；(3)求f(2)＋f12＋f(3)＋f13＋…＋2017f＋f12017的值．参考答案1.【答案】D【解析】∵a0，∴y≤0，其整个图象在x轴下方，故根据这个可以排除A、B、C选项；故选D。2.【答案】A【解析】由𝑓(𝑥)={𝑥2+1,𝑥≥0−𝑥+1,𝑥0，可得𝑓(−1)=1+1=2,𝑓[𝑓(−1)]=𝑓(2)=4+1=5,故选A.3.【答案】A【解析】设解析式为y＝kx＋b，依题意有：3080{20120kbkb解得k＝－14，b＝50.∴y＝－14.x＋50(0x200)．答案：A.4.【答案】B【解析】由题意知，当0t≤3时，S=0.2.当3t≤4时，S=0.2+0.2=0.4.当4t≤5时，S=0.4+0.2=0.6.……所以对应的函数图像为C.故选C.5.【答案】C【解析】2fxxpxq（）满足f120f（）（）1102420fpqfpq（）①（）②将①②联立成方程组并解之得32pq，23216fxxxf（）（）故选C6.【答案】A【解析】由题意得5.51.060.755.511.060.75515.0365.04g，故选A.7.【答案】2【解析】∵31f，13f＝1，∴13ff＝f(1)＝2.8.【答案】{－2,2}【解析】当x≤0时，f(x)＝x2＋bx＋c，因为f(－2)＝f(0)，f(－1)＝－3，所以2222{(1)3bccbc，解得2{2bc.故2220{2(0)xxxfxx当x≤0时，由f(x)＝x，得x2＋2x－2＝x，解得x＝－2或x＝1(10，舍去)．当x0时，由f(x)＝x，得x＝2.所以方程f(x)＝x的解集为{－2,2}．9.【答案】−3【解析】因为函数𝑓(𝑥)={𝑥2+1,𝑥≤0−2𝑥,𝑥0，当𝑥0时，𝑓(𝑥)=−2𝑥0≠10,当𝑥≤0时，𝑓(𝑥)=𝑥2+1=10,可得𝑥=3（舍去），或𝑥=−3，故答案为−3.10.【答案】6【解析】由4𝑥+1𝑥+4,4𝑥+1−𝑥+8,𝑥+4−𝑥+8分别解得𝑥1,𝑥1.4,𝑥2，则函数𝑓(𝑥)={−𝑥+8,𝑥≥2𝑥+4,1𝑥24𝑥+1,𝑥≤1则可知当𝑥=2时，函数𝑓(𝑥)=min{4𝑥+1,𝑥+4,−𝑥+8}取得最大值为611.【答案】(1)a=32或a=5.(2)2.【解析】(1)若0a2,则f(a)=2a+1=4,解得a=32,满足0a2.若a≥