二次函数的解题技巧

二次函数解题技巧技巧1根据二次函数定义解题例1已知函数1)32()1(222nxnnxny(1)当n为何值时，xy是的一次函数？(2)当n为何值时，xy是的二次函数？例2：已知函数35)1(12xxmym，是二次函数，求m的值技巧2求抛物线对称轴与顶点坐标例3通过配方，写出下列抛物线的开口方向，对称轴，与顶点坐标（1）12312xxy（2）)3)(1(4xxy技巧3求二次函数的最值例4求二次函数213212xxy的最小值技巧4用待定系数法求二次函数的解析式例5已知抛物线经过（0,0）（2，21）（81,1）三点，求抛物线的解析式例6已知二次函数当1x时，有最大值6，其图象经过点（8,2），求次二次函数的解析式例7已知二次函数图象的对称轴为1x，最高点到x轴的距离为6，且经过点（8,2），求此二次函数的解析式技巧5巧用顶点坐标处理抛物线移动问题例8将抛物线5422xxy作下列移动，求得到的新的坐标的抛物线方程（1）向左平移2个单位，再向下平移3个单位（2）顶点不动，将抛物线开口反向（3）以x轴为对称轴，将抛物线开口反向例9已知抛物线c沿y轴向下平移3个单位后，又沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线的解析式为111642xxy，求原抛物线c的解析式技巧6运用抛物线的对称性解题例10抛物线的对称轴是1x，与x轴交于点A,B两点，点B的坐标为（0,3）则点A的坐标为是_________例11已知点（1,4）（3,4）在二次函数kkxxy232的图象上，则此二次函数图象的顶点坐标是____________技巧7树形结合，解二次函数图象信息题例12如图，二次函数cbxaxy2的图象开口向上，图象经过点（2,1），和（1,0），且与y轴相交于负半轴（1）给出的四个结论：（1）,0a（2）0b（3）0c（4）0cba，其中正确的结论序号是________（2）给出的四个结论：0)1(abc（2）02ba(3)1ca(4)1a,其中正确的结论是序号是________例13如图二次函数)0(2acbxaxy的图象经过点（2,1），且与x轴交点的横坐标分别为21,xx，其中10,1221xx，下列结论：（1）024cba（2）02ba（3）1a（4）acab482其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个技巧8树形结合法求抛物线的面积问题例14如图已知32xy的图象与2xy的图象交与A,B两点，且与x,y轴交于D,C两点，O为坐标原点（1）求A,B的坐标（2）求AOBS△例15如图在直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标为（1,0），点B落在x轴上且在A点右侧，AB=OA，过A,B作x轴的垂线，分别交二次函数2xy的图象与C,D直线OC交BD与点M，直线CD交y轴于点H（1）请你探究ABMCOMDSS梯形△：的值（2）若把条件中“A点坐标为（1,0）”改为（t,0）,t0,(1)中的比值是否成立？技巧9;树形结合法求抛物线与几何综合问题例16如图A,B两点在x轴上原点O的右边，点A在点B的左边，经过A,B两点的圆C与y轴相切与点D（3,0），如果A,B两点间的距离AB为8（1）求A,B两点的坐标（2）圆C是否存在这样的一点E，使△ABE的面积最大？如果存在，请写出点E的坐标，并写出经过点A,B,E三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式；如果存在，请说明理由例17已知，Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，若以O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将RtOAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处（1）求点C的坐标（2）若抛物线)0(2abxaxy经过C,A两点，求此抛物线的解析式（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D,点P为线段OB上一点，过P做y轴的平行线，交抛物线于点M，问是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由技巧10建立数学模型，解决实际问题例18某区民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏组成，如图，，若设花园的BC边长为x（m),花园的面积为y(2cm)(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围(2)满足条件的花园面积能达到2002m吗？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由(3)根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势，并结合题意判断当x取何值时，花园面积最大，最大面积为多少？例19已知点A(c,2)向右平移8个单位得到点'A，AA与'两点都在抛物线cbxaxy2上，且这条抛物线与y轴交代的纵坐标为6，求这条抛物线的顶点坐标