高中数学第二章数列2.3.1等比数列的概念课件苏教版必修5

第2章§2.3等比数列2.3.1等比数列的概念1.通过实例，理解等比数列的概念并学会简单应用.2.掌握等比中项的概念并会应用.3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一等比数列的概念思考从第2项起，每项与它的前一项的比是同一个常数.观察下列4个数列，归纳它们的共同特点.①1,2,4,8,16，…；②1，12，14，18，116，…；③1,1,1,1，…；④－1,1，－1,1，….答案二前比同一个公比不能在2,8之间插入一个数，使之成等比数列.这样的实数有几个？知识点二等比中项的概念思考答案设这个数为G.则G2＝8G，G2＝16，G＝±4.所以这样的数有2个.梳理等差中项与等比中项的异同，对比如下表：对比项等差中项等比中项定义若a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项若a，G，b成等比数列，则G叫做a与b的等比中项定义式A－a＝b－A公式个数a与b的等差中项唯一a与b的等比中项有两个，且互为相反数备注任意两个数a与b都有等差中项只有当ab＞0时，a与b才有实数等比中项题型探究类型一等比数列的判定例1判断下列数列是不是等比数列.(1)0,1,2,4；解答(2)1,1,1,1；解答每项与前一项的比均为1，是等比数列.(3)0.1,0.01,0.001,0.0001；解答0.010.1＝0.1，0.0010.01＝0.1，0.00010.001＝0.1，是等比数列.解答－333＝－3，9－33＝－3，－939＝－3，是等比数列.(1)等比数列任一项均不为0.(2)等比数列的公比可以是任意非零常数.反思与感悟跟踪训练1根据下列条件，写出等比数列的前4项.(1)a1＝1，q＝2；解答a1＝1，a2＝a1×2＝2，a3＝a2×2＝4，a4＝a3×2＝8.(2)a1＝－1，q＝2；解答a1＝－1，a2＝a1×2＝－2，a3＝a2×2＝－4，a4＝a3×2＝－8.(3)a1＝1，q＝－2；解答a1＝1，a2＝a1×(－2)＝－2，a3＝a2×(－2)＝4，a4＝a3×(－2)＝－8.(4)a1＝－1，q＝－2.解答a1＝－1，a2＝a1×(－2)＝2，a3＝a2×(－2)＝－4，a4＝a3×(－2)＝8.类型二证明等比数列例2已知数列{an}满足a1＝78，且an＋1＝12an＋13，n∈N*.求证：{an－23}是等比数列.证明反思与感悟判断一个数列是否为等比数列的方法是利用定义，即an＋1an＝q(与n无关的常数).解答∵a1＝S1＝13(a1－1)，∴a1＝－12.又a1＋a2＝S2＝13(a2－1)，∴a2＝14.证明∵Sn＝13(an－1)，∴Sn＋1＝13(an＋1－1)，两式相减得，an＋1＝13an＋1－13an，即an＋1＝－12an，∴数列{an}是首项为－12，公比为－12的等比数列.(2)证明：数列{an}是等比数列.当堂训练1.在等比数列{an}中，a1＝8，a4＝64，则a3＝________.答案解析1234322.若等比数列的首项为4，公比为2，则这个数列的第6项为_____.a2＝a1×2＝8，a3＝8×2＝16，…，a6＝128.1234答案解析1283.已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则公比q＝____.1234答案解析2∵{an}为等比数列，∴a2＋a3a1＋a2＝q＝2.12344.45和80的等比中项为__________.答案解析设45和80的等比中项为G，则G2＝45×80，∴G＝±60.－60或60规律与方法1.等比数列的判断或证明(1)利用定义：an＋1an＝q(与n无关的常数).(2)利用等比中项：a2n＋1＝anan＋2(n∈N*).2.两个同号的实数a、b才有等比中项，而且它们的等比中项有两个(±ab)，而不是一个(ab)，这是容易忽视的地方.本课结束