中国矿业大学计算方法实验四：龙格现象

专业机械工程序号03150951姓名杨闰清日期5.01实验四龙格现象的发生、防止和插值效果的比较【实验目的】1．学会使用计算机观察拉格朗日插值的龙格现象2．通过学习和使用计算机利用线性插值防止龙格现象的发生【实验内容】45(0,1...,),10/,50.25(0,1,...40)12y=arctgx1In=10,20IIn=10,20ikxihinhnxhkxyx对下列函数分别按给定方案进行插值，计算在其点上的值，并绘出插值函数的图形。（）；（）方案分别取作拉格朗日插对区间[-5,5]作值方等距划案分别取分：作分段线性日插值【程序如下】:拉格朗日插值函数程序：functionyp=mlagr(x,y,xp)n=length(x);m=length(xp);yp=zeros(1,m);c1=ones(n-1,1);c2=ones(1,m);fori=1:nxb=x([1:i-1,i+1:n]);yp=yp+y(i)*prod((c1*xp-xb'*c2)./(x(i)-xb'*c2));end分段插值函数程序：functionyy=mpiece(x,y,xx)n=length(x);forj=1:length(xx)fori=2:nifxx(j)=x(i)yy(j)=y(i-1)*(xx(j)-x(i))/(x(i-1)-x(i))+y(i)*(xx(j)-x(i-1))/(x(i)-x(i-1));break;endendend【运行结果如下】：方案I：411xyx（）；调用程序如下：x0=[-5:0.01:5];y0=x0./(1+x0.^4);xx=[-5:0.01:5];x1=[-5:1:5];y1=y0=x1./(1+x1.^4);y1=x1./(1+x1.^4);x2=[-5:0.5:5];y2=x2./(1+x2.^4);yy1=mlagr(x1,y1,xx);yy2=mlagr(x2,y2,xx);plot(x0,y0);holdon;plot(x1,y1);holdon;plot(x0,y0);holdon;plot(xx,yy1);holdon;plot(xx,yy2);绘图：2y=arctgx（）方案II：411xyx（）；调用程序：xx=[-5:0.1:5];yy1=mpiece(x1,y1,xx);plot(xx,yy1)yy2=mpiece(x2,y2,xx);plot(x0,y0);holdon;plot(xx,yy1);holdon;plot(xx,yy2);y1=atan(x1);y2=atan(x2);yy1=mpiece(x1,y1,xx);yy2=mpiece(x2,y2,xx);plot(x0,y0);y0=atan(x0);plot(x0,y0);holdon;plot(xx,yy1);holdon;plot(xx,yy2);y0=atan(x0);plot(x0,y0);holdon;plot(xx,yy1);holdon;plot(xx,yy2);【结果分析】：通过对上述过程和结果的分析，我们可以得出，随着所选步长的增加，在方案I拉格朗日插值中，出现了龙格现象越来越严重的现象。而后我们就在方案II因而使用了分段插值的方法使得龙格现象得到消除，可以看出插值函数与原函数更为接近。要使所得插值函数与原函数更为接近，前提要分段插值所取的分段区间越小。2y=arctgx（）