(代入消元法)教学设计

代入消元法解二元一次方程组教学设计思路学生在七年级已经学过解一元一次方程，解二元一次方程组的关键是化二元方程为一元方程，因此求解过程中始终应抓住消元的思想方法。讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境，尽可能让学生通过自己的观察、比较和思考，归纳总结出消元化归的思想方法。教学目标知识与技能1、会用代入消元法解二元一次方程组。2、能初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。过程和方法1、培养学生基本的运算技巧和能力。2、培养学生的观察、比较、分析、综合等能力，会用学过的知识解决新问题。情感态度与价值观鼓励学生积极主动的参与整个“教”与“学”的过程，通过研究解决问题的方法，培养学生的合作交流意识与探究精神。教学重点难点重点：用代入法解二元一次方程组。难点：代入消元法和化二元为一元的转化思想。解决办法是一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形。教学方法：引导发现法，谈话讨论法，练习法。教学过程1、复习二元一次方程组、二元一次方程组的解两个概念。2、尝试将方程x+2y=7变形若用含y的式子表示x，则x=若用含x的式子表示y，则y=（设计意图：为“代入”做好铺垫）3、香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，共付款33元，请问香蕉和苹果各买了几千克？①、思考交流：怎么解决这个问题？你有几种方法？动手实践：（至少两种方法）（设计意图：从生活中的实际问题引入，激发了学生的学习兴趣，对新课起着过渡作用。）第一种：解设买了香蕉x千克，则苹果（9-x）千克，根据题意得：5x+3（9-x）=33第二种：解设买了香蕉x千克，苹果y千克，根据题意得：x+y=95x+3y=33②、小组讨论：这个两式子之间存在怎样的联系？x+y=9变形y=9-x5x+3y=33用9-x替换y转化5x+3（9-x）=33消元二元一元转化（设计意图：为概念的引出做好铺垫）明晰消元思想、转化思想。二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想（设计意图：理解消元思想是本节课的重难点，要分析透彻。由浅入深，精辟总结消元思想）4、例1、用代入法解方程组x+y=9①5x+3y=33②解：由①，得y=9-x③把③代入②，得5x+3（9-x）=33解这个方程，得x=3把x=3代入③，得y=6所以这个方程组的解是x=3y=6(设计意图：这个例题是由上面的情景问题衍生出来的，学生在深入分析之后，很容易写出解题过程。)由于方程③是由方程①得到的，所以它只能代入方程②，而不能代入①。为使学生认识到这一点，可以让其试试把③代入①会出现什么结果。得到一个未知数的值后，把它代入方程①②③都能得到另一个未知数的值。其中代入方程③最简捷。为使学生认识到这一点，可以让其试试各种代入法。上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法例254372yxyx思考：类比例1的解题思路回答1、这个方程组能直接代入吗？2、我们需要创造一个什么条件？3、选择哪个方程变化比较简便？4、解这个方程时，可以先消去x吗？试试看。（设计意图：在学生形成解题思维之后，放手让学生完成，给学生自我展示的空间。揭露学生可能出现的问题和遇到的障碍，并及时更正，使学生少走弯路。）5、总结代入法解二元一次方程的基本步骤①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来（变形）②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程（代入、消元）③解这个一元一次方程（解一元一次方程）④把求得的一元一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数的解⑤把两个未知数的值用“｛”联立。（设计意图：通过总结，再次加深学生对知识的掌握程度。）6、随堂练习1、已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．2、已知2316xmxyyxny是方程组的解，则m=_______，n=______．3、在方程2x＋5y=8中,如果5y=10,则x=_______，y=_______.4、用代入法解下列方程组（1）522xyxy(2)93112yxyx（设计意图：巩固检验对知识的理解。）7、小结1．解二元一次方程组的思想：2．用代入法解二元一次方程组的解题步骤。3．用代入法解二元一次方程组的技巧：①变形的技巧;②代入的技巧．通过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确．板书设计①②①②引例分析过程例1例2消元代入消元法代入消元法解二元一次方程组的基本步骤